Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пример математической физики: решения уравнения Шредингера для квантовых гармонических осцилляторов  (слева) с их амплитудами (справа).

Математическая физика относится к развитию математических методов для приложений к проблемам физики . Журнал математической физики определяет поле как «применение математики к проблемам в физике и разработка математических методов , пригодных для таких применений , и для формулировки физических теорий». [1]

Сфера [ править ]

Есть несколько различных разделов математической физики, и они примерно соответствуют определенным историческим периодам.

Классическая механика [ править ]

Основные статьи: лагранжева механика и гамильтонова механика

Строгая, абстрактная и продвинутая переформулировка ньютоновой механики с использованием лагранжевой механики и гамильтоновой механики даже при наличии ограничений. Обе формулировки воплощены в аналитической механике и приводят к пониманию глубокого взаимодействия понятий симметрии и сохраняемых величин в процессе динамической эволюции, воплощенного в самой элементарной формулировке теоремы Нётер . Эти подходы и идеи были распространены на другие области физики, такие как статистическая механика , механика сплошной среды , классическая теория поля и квантовая теория поля.. Более того, они предоставили несколько примеров и идей в дифференциальной геометрии (например, несколько понятий в симплектической геометрии и векторном расслоении ).

Уравнения с частными производными [ править ]

Основная статья: Уравнения с частными производными

После математики: теория дифференциальных уравнений в частных производных , вариационное исчисление , анализ Фурье , теория потенциала и векторный анализ , возможно, наиболее тесно связаны с математической физикой. Они интенсивно развивались со второй половины 18 века (например, Даламбером , Эйлером и Лагранжем ) до 1930-х годов. Физические приложения этих разработок включают гидродинамику , небесную механику , механику сплошных сред , теорию упругости , акустику и др.термодинамика , электричество , магнетизм и аэродинамика .

Квантовая теория [ править ]

Основная статья: Квантовая механика

Теория атомных спектров (и, позже, квантовая механика ) разработана почти одновременно с некоторыми частями математической области линейной алгебры , в спектральной теории из операторов , операторных алгебр и в более широком смысле, функционального анализа . Нерелятивистская квантовая механика включает операторы Шредингера и связана с атомной и молекулярной физикой . Квантовая теория информации - еще одна специальность.

Относительность и квантовые релятивистские теории [ править ]

Основные статьи: Теория относительности и Квантовая теория поля

В специальных и общих теорий относительности требуют довольно различного типа математики. Это была теория групп , которая сыграла важную роль как в квантовой теории поля, так и в дифференциальной геометрии . Однако это было постепенно дополнено топологией и функциональным анализом в математическом описании космологических, а также явлений квантовой теории поля . В математическом описании этой физической области используются некоторые концепции гомологической алгебры и теории категорий [ необходима цитата ] также важны в наши дни.

Статистическая механика [ править ]

Основная статья: Статистическая механика

Статистическая механика образует отдельную область, в которую входит теория фазовых переходов . Он основан на гамильтоновой механике (или ее квантовой версии) и тесно связан с более математической эргодической теорией и некоторыми частями теории вероятностей . Между комбинаторикой и физикой , в частности статистической физикой , усиливается взаимодействие .

Использование [ править ]

Связь математики и физики

Использование термина «математическая физика» иногда является своеобразным . Некоторые разделы математики, которые изначально возникли в результате развития физики , на самом деле не считаются частями математической физики, в отличие от других тесно связанных областей. Например, обыкновенные дифференциальные уравнения и симплектическая геометрия обычно рассматриваются как чисто математические дисциплины, тогда как динамические системы и гамильтонова механика относятся к математической физике. Джон Герапат использовал этот термин для названия своего текста 1847 года о «математических принципах натурфилософии»; объем в то время

«причины тепла, газоупругости, гравитации и других великих явлений природы». [2]

Математическая физика против теоретической [ править ]

Термин «математическая физика» иногда используется для обозначения исследований, направленных на изучение и решение проблем физики или мысленных экспериментов в рамках математически строгих рамок. В этом смысле математическая физика охватывает очень широкую академическую область, отличающуюся только сочетанием некоторых математических аспектов и теоретических аспектов физики. Хотя математическая физика связана с теоретической физикой , [3] в этом смысле подчеркивает математическую строгость того же типа, что и в математике.

С другой стороны, теоретическая физика подчеркивает связь с наблюдениями и экспериментальной физикой , которая часто требует от физиков-теоретиков (и физиков-математиков в более общем смысле) использования эвристических , интуитивных и приближенных аргументов. [4] Такие аргументы не являются строгими математиками, но меняется с течением времени [ править ] .

Такие физики-математики в первую очередь расширяют и разъясняют физические теории . Из-за необходимого уровня математической строгости эти исследователи часто имеют дело с вопросами, которые физики-теоретики считают уже решенными. Однако иногда они могут показать, что предыдущее решение было неполным, неправильным или просто слишком наивным. Вопросы о попытках вывести второй закон термодинамики из статистической механики являются примерами. Другие примеры касаются тонкостей, связанных с процедурами синхронизации в специальной и общей теории относительности ( эффект Саньяка и синхронизация Эйнштейна ).

Попытки поставить физические теории на математически строгую основу не только развили физику, но также повлияли на развитие некоторых математических областей. Например, развитие квантовой механики и некоторые аспекты функционального анализа во многом параллельны друг другу. Математическое изучение квантовой механики , квантовой теории поля и квантовой статистической механики привело к появлению результатов в операторных алгебрах . Попытка построить строгую математическую формулировку квантовой теории поля также привела к некоторому прогрессу в таких областях, как теория представлений .

Выдающиеся физики-математики [ править ]

Перед Ньютоном [ править ]

Существует традиция математического анализа природы, восходящая к древним грекам; примеры включают Евклида ( оптика ), Архимеда ( о равновесии плоскостей , о плавающих телах ) и Птолемея ( оптика , гармоника ). [5] [6] Позже исламские и византийские ученые основали эти работы, и в конечном итоге они были повторно представлены или стали доступными для Запада в XII веке и в эпоху Возрождения .

В первом десятилетии XVI века астроном-любитель Николай Коперник предложил гелиоцентризм и опубликовал трактат о нем в 1543 году. Он сохранил идею Птолемея об эпициклах и просто стремился упростить астрономию, построив более простые наборы эпициклических орбит. Эпициклы состоят из кругов за кругами. Согласно аристотелевской физике , круг был совершенной формой движения и внутренним движением пятого элемента Аристотеля - квинтэссенции или универсальной сущности, известной на греческом языке как эфир для английского чистого воздуха, то есть чистой субстанции за пределами подлунной сферы., и, следовательно, был чистым составом небесных существ. Немец Иоганн Кеплер [1571–1630], помощник Тихо Браге , преобразовал орбиты Коперника в эллипсы , формализованные уравнениями законов движения планет Кеплера .

Энтузиаст-атомщик Галилео Галилей в своей книге «Пробирщик» 1623 года утверждал, что «книга природы написана математикой». [7] Его книга 1632 года о его телескопических наблюдениях поддерживает гелиоцентризм. [8] Введя эксперименты, Галилей затем опроверг геоцентрическую космологию , опровергнув саму аристотелевскую физику. Книга Галилея 1638 года « Рассуждения о двух новых науках» установила закон равного свободного падения, а также принципы инерционного движения, заложив центральные концепции современной классической механики . [8] По закону инерции Галилея, а также по принципуГалилеевская инвариантность , также называемая относительностью Галилея, для любого объекта, испытывающего инерцию, эмпирически оправдывает знание только того, что он находится в относительном покое или относительном движении - покое или движении по отношению к другому объекту.

Рене Декарт, как известно, разработал полную систему гелиоцентрической космологии, основанную на принципе вихревого движения, картезианской физики , широкое признание которой привело к упадку аристотелевской физики. Декарт стремился формализовать математические рассуждения в науке и разработал декартовы координаты для геометрического построения местоположений в трехмерном пространстве и отметки их движения в течение времени. [9]

Старший современник Ньютона, Христиан Гюйгенс , был первым, кто идеализировал физическую проблему с помощью набора параметров и первым полностью математизировал механистическое объяснение ненаблюдаемых физических явлений, и по этим причинам Гюйгенс считается первым физиком-теоретиком и одним из основоположники современной математической физики. [10] [11]

Ньютоновский и постньютоновский [ править ]

В ту эпоху важные концепции в исчислении, такие как фундаментальная теорема исчисления (доказанная в 1668 году шотландским математиком Джеймсом Грегори [12] ) и нахождение экстремумов и минимумов функций посредством дифференцирования с использованием теоремы Ферма (французского математика Пьера де Ферма ), уже были известен до Лейбница и Ньютона. Исаак Ньютон (1642–1727) разработал некоторые концепции в области исчисления (хотя Готфрид Вильгельм Лейбниц разработал аналогичные концепции вне контекста физики) и метод Ньютона для решения задач в физике. Он был чрезвычайно успешен в своем применении исчисления.к теории движения. Теория движения Ньютона, представленная в его «Математических принципах естественной философии», опубликованном в 1687 году [13], смоделировала три закона движения Галилея вместе с законом всемирного тяготения Ньютона на основе абсолютного пространства - гипотезы Ньютона как о физически реальной сущности. Евклидова геометрическая структура, бесконечно распространяющаяся во всех направлениях, предполагая при этом абсолютное время, якобы оправдывая знание абсолютного движения, движения объекта относительно абсолютного пространства. Принцип галилеевской инвариантности / относительности просто неявно подразумевался в теории движения Ньютона. Якобы свел кеплеровские небесные законы движения, а также земные законы движения Галилея к объединяющей силе, Ньютон достиг большой математической строгости, но с теоретической слабостью. [14]

В 18 веке швейцарец Даниэль Бернулли (1700–1782) внес вклад в динамику жидкости и вибрирующие струны . Швейцар Леонард Эйлер (1707–1783) провел специальную работу в области вариационного исчисления , динамики, гидродинамики и других областях. Француз Жозеф-Луи Лагранж (1736–1813), родившийся в Италии, был известен также своими работами в области аналитической механики : он сформулировал лагранжевую механику и вариационные методы. Большой вклад в формулировку аналитической динамики, называемой гамильтоновой динамикой, также внес ирландский физик, астроном и математик Уильям Роуэн Гамильтон.(1805-1865). Гамильтонова динамика сыграла важную роль в формулировке современных теорий в физике, включая теорию поля и квантовую механику. Французский физик-математик Жозеф Фурье (1768–1830) ввел понятие рядов Фурье для решения уравнения теплопроводности , положив начало новому подходу к решению уравнений в частных производных с помощью интегральных преобразований .

В начале 19 века математики из Франции, Германии и Англии внесли свой вклад в математическую физику. Француз Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) внес огромный вклад в математическую астрономию , теорию потенциала . Симеон Дени Пуассон (1781–1840) работал в области аналитической механики и теории потенциала . В Германии Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) внес ключевой вклад в теоретические основы электричества , магнетизма , механики и гидродинамики . В Англии Джордж Грин (1793-1841) опубликовалЭссе о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма в 1828 году, в котором помимо значительного вклада в математику был сделан ранний прогресс в создании математических основ электричества и магнетизма.

За пару десятилетий до публикации Ньютоном теории частиц света голландец Христиан Гюйгенс (1629–1695) разработал волновую теорию света, опубликованную в 1690 году. К 1804 году эксперимент Томаса Янга с двумя щелями выявил интерференционную картину. , как если бы свет был волной, и таким образом была принята волновая теория света Гюйгенса, а также вывод Гюйгенса о том, что световые волны были колебаниями светоносного эфира . Жан-Огюстен Френель смоделировал гипотетическое поведение эфира. Английский физик Майкл Фарадей ввел теоретическую концепцию поля, а не действия на расстоянии. Середина 19 века, шотландец Джеймс Клерк Максвелл(1831–1879) свел электричество и магнетизм к теории электромагнитного поля Максвелла, а другие свел к четырем уравнениям Максвелла . Первоначально оптика была обнаружена как результат [ требуется разъяснение ] поля Максвелла. Позже было обнаружено излучение, а затем известный сегодня электромагнитный спектр, также являющийся следствием [ необходимо пояснение ] этого электромагнитного поля.

Английский физик лорд Рэлей [1842–1919] работал над звуком . Ирландцы Уильям Роуэн Гамильтон (1805–1865), Джордж Габриэль Стоукс (1819–1903) и лорд Кельвин (1824–1907) создали несколько крупных работ: Стокс был лидером в оптике и гидродинамике; Кельвин сделал существенные открытия в термодинамике ; Гамильтон проделал заметную работу в области аналитической механики , открыв новый мощный подход, ныне известный как гамильтонова механика . Очень важный вклад в этот подход принадлежит его немецкому коллеге математику Карлу Густаву Якоби.(1804–1851), в частности, в отношении канонических преобразований . Немец Герман фон Гельмгольц (1821–1894) внес существенный вклад в области электромагнетизма , волн, жидкостей и звука. В Соединенных Штатах новаторская работа Джозайи Уилларда Гиббса (1839–1903) стала основой статистической механики . Фундаментальных теоретических результатов в этой области достиг немец Людвиг Больцман (1844–1906). Вместе эти люди заложили основы теории электромагнетизма, гидродинамики и статистической механики.

Релятивистский [ править ]

К 1880-м годам сложился выдающийся парадокс: наблюдатель в электромагнитном поле Максвелла измерял его примерно с постоянной скоростью, независимо от скорости наблюдателя относительно других объектов в электромагнитном поле. Таким образом, хотя скорость наблюдателя постоянно терялась [ требовалось пояснение ] относительно электромагнитного поля, она сохранялась относительно других объектов в электромагнитном поле. И все же никакого нарушения галилеевой инвариантности при физических взаимодействиях между объектами обнаружено не было. Поскольку электромагнитное поле Максвелла моделировалось как колебания эфира , физики пришли к выводу, что движение в эфире приводит к дрейфу эфира., смещая электромагнитное поле, объясняя отсутствие скорости наблюдателя относительно него. Преобразование Галилея представляло собой математический процесс, используемый для перевода положений в одной системе отсчета в предсказания положений в другой системе отсчета, все построенные в декартовых координатах , но этот процесс был заменен преобразованием Лоренца , смоделированным голландцем Хендриком Лоренцем [1853–1853]. 1928].

Однако в 1887 году экспериментаторы Майкельсон и Морли не смогли обнаружить дрейф эфира. Была выдвинута гипотеза, что движение в эфир вызывает сокращение эфира, как это было смоделировано в сжатии Лоренца . Была выдвинута гипотеза, что эфир таким образом поддерживал электромагнитное поле Максвелла в соответствии с принципом галилеевой инвариантности во всех инерциальных системах отсчета , в то время как теория движения Ньютона была сохранена.

Австрийский физик-теоретик и философ Эрнст Мах критиковал постулируемое абсолютное пространство Ньютона. Математик Жюль-Анри Пуанкаре (1854–1912) поставил под сомнение даже абсолютное время. В 1905 году Пьер Дюгем опубликовал сокрушительную критику основ теории движения Ньютона. [14] Также в 1905 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) опубликовал свою специальную теорию относительности , по-новому объяснив как инвариантность электромагнитного поля, так и галилееву инвариантность, отвергнув все гипотезы относительно эфира, включая существование самого эфира. Опровергая основы теории Ньютона - абсолютное пространство и абсолютное время - специальная теория относительности ссылается наотносительное пространство и относительное время , в результате чего длина сокращается, а время расширяется по пути перемещения объекта.

В 1908 году бывший профессор математики Эйнштейна Герман Минковский смоделировал трехмерное пространство вместе с одномерной осью времени, рассматривая временную ось как четвертое пространственное измерение - в целом четырехмерное пространство-время - и объявил о неизбежной кончине разделения пространства и времени. [15] Эйнштейн первоначально называл это «излишней обучаемостью», но позже использовал пространство-время Минковского с большой элегантностью в своей общей теории относительности , [16] распространив инвариантность на все системы отсчета - независимо от того, воспринимаются ли они как инерционные или как ускоренные, - и приписывал это Минковскому. , к тому времени умерший. Общая теория относительности заменяет декартовы координаты гауссовыми координатами, и заменяет заявленное Ньютоном пустое, но евклидово пространство, мгновенно пересеченное ньютоновским вектором гипотетической гравитационной силы - мгновенное действие на расстоянии - гравитационным полем . Гравитационное поле - это само пространство-время Минковского , четырехмерная топология эфира Эйнштейна, смоделированная на лоренцевом многообразии, которое геометрически "изгибается" согласно тензору кривизны Римана . Концепция тяготения Ньютона: «две массы притягиваются друг к другу» заменена геометрическим аргументом: «масса трансформирует искривления пространства-времени, и свободно падающие частицы с массой движутся по геодезической кривой в пространстве-времени» (Риманова геометрия существовала еще до 1850-х годов математиками Карлом Фридрихом Гауссом и Бернхардом Риманом в поисках внутренней геометрии и неевклидовой геометрии.), Вблизи массы или энергии. (Согласно специальной теории относительности - частному случаю общей теории относительности - даже безмассовая энергия оказывает гравитационный эффект, поскольку ее массовая эквивалентность локально "искривляет" геометрию четырех единых измерений пространства и времени.)

Quantum [ править ]

Другим революционным достижением 20-го века была квантовая теория , которая возникла из плодотворных работ Макса Планка (1856–1947) (по излучению черного тела ) и работы Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту . В 1912 году математик Анри Пуанкаре опубликовал « Сюр ла теорию квантов» . [17] [18] Он ввел первое не-наивное определение квантования в этой статье. Развитие ранней квантовой физики сопровождалось эвристической структурой, разработанной Арнольдом Зоммерфельдом (1868–1951) и Нильсом Бором (1885–1962), но вскоре на смену ей пришла квантовая механика.разработан Максом Борном (1882–1970), Вернером Гейзенбергом (1901–1976), Полем Дираком (1902–1984), Эрвином Шредингером (1887–1961), Сатьендрой Нат Бозе (1894–1974) и Вольфгангом Паули (1900–1958) ). Эта революционная теоретическая основа основана на вероятностной интерпретации состояний, эволюции и измерений в терминах самосопряженных операторов в бесконечномерном векторном пространстве. Это называется гильбертовым пространством (введено математиками Дэвидом Гильбертом (1862–1943), Эрхардом Шмидтом (1876–1959) и Фриджесом Риссом).(1880-1956) в поисках обобщения евклидова пространства и изучении интегральных уравнений) и строго определен в рамках современной аксиоматической версии Джоном фон Нейманом в его знаменитой книге « Математические основы квантовой механики» , где он построил соответствующую часть современной теории. функциональный анализ на гильбертовых пространствах, спектральная теория (введенная Дэвидом Гильбертом, который исследовал квадратичные формы с бесконечным числом переменных. Много лет спустя было обнаружено, что его спектральная теория связана со спектром атома водорода. Он был удивлен этим приложение.) в частности. Поль Дирак использовал алгебраические конструкции для создания релятивистской модели электрона., предсказывая его магнитный момент и существование его античастицы, позитрона .

Список выдающихся авторов математической физики 20-го века [ править ]

Среди выдающихся авторов математической физики ХХ века (упорядоченные по дате рождения) Уильям Томсон (лорд Кельвин) [1824–1907], Оливер Хевисайд [1850–1925], Жюль Анри Пуанкаре [1854–1912], Дэвид Гильберт [1862–1862] 1943], Арнольд Зоммерфельд [1868–1951], Константин Каратеодори [1873–1950], Альберт Эйнштейн [1879–1955], Макс Борн [1882–1970], Джордж Дэвид Биркгоф [1884–1944], Герман Вейль [1885–1955 ], Сатьендра Нат Бос [1894–1974], Норберт Винер [1894–1964], Джон Лайтон Синдж [1897–1995],Вольфганг Паули [1900–1958], Поль Дирак [1902–1984], Юджин Вигнер [1902–1995], Андрей Колмогоров [1903–1987], Ларс Онсагер [1903–1976], Джон фон Нейман [1903–1957], Sin -Итиро Томонага [1906–1979], Хидеки Юкава [1907–1981], Николай Николаевич Боголюбов [1909–1992], Субрахманян Чандрасехар [1910–1995], Марк Кац [1914–1984], Джулиан Швингер [1918–1994], Ричард Филлипс Фейнман [1918–1988], Ирвинг Эзра Сигал [1918–1998], Рёго Кубо [1920–1995],Артур Стронг Вайтман [1922–2013], Чен-Нин Ян [1922–], Рудольф Хааг [1922–2016], Фримен Джон Дайсон [1923–2020], Мартин Гуцвиллер [1925–2014], Абдус Салам [1926–1996] , Юрген Мозер [1928–1999], Майкл Фрэнсис Атия [1929–2019], Джоэл Луи Лебовиц [1930–], Роджер Пенроуз [1931–], Эллиот Хершел Либ [1932–], Шелдон Ли Глэшоу [1932–], Стивен Вайнберг [1933–], Людвиг Дмитриевич Фаддеев [1934–2017], Дэвид Рюэль [1935–],Яков Григорьевич Синай [1935–], Владимир Игоревич Арнольд [1937–2010], Артур Майкл Джаффе [1937–], Роман Владимир Джекив [1939–], Леонард Сасскинд [1940–], Родни Джеймс Бакстер [1940–], Майкл Виктор Берри [1941-], Джованни Галлавотти [1941-], Стивен Уильям Хокинг [1942-2018], Джерролд Элдон Марсден [1942-2010], Александр Маркович Поляков [1945-], Герберт Спон [1946-], Джон Лоуренс Карди [ 1947–], Джорджио Паризи [1948–], Эдвард Виттен [1951–],Ашоке Сен [1956–] и Хуан Мартин Малдасена [1968–].

См. Также [ править ]

  • Международная ассоциация математической физики
  • Известные публикации по математической физике
  • Список журналов по математической физике
  • Калибровочная теория (математика)
  • Связь математики и физики
  • Теоретическая , вычислительная и философская физика

Заметки [ править ]

  1. ^ Определение из журнала математической физики . «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2006-10-03 . Проверено 3 октября 2006 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  2. ^ Джон Херапат (1847) Математическая физика; или, Математические принципы естественной философии, причины тепла, газовой упругости, гравитации и других великих явлений природы , Уиттакер и компания через HathiTrust
  3. ^ Цитата: «... отрицательное определение теоретика относится к его неспособности проводить физические эксперименты, тогда как положительное ... подразумевает его энциклопедические знания физики в сочетании с достаточным математическим вооружением. В зависимости от соотношения этих двух компонентов теоретик может быть ближе либо к экспериментатору, либо к математику. В последнем случае его обычно считают специалистом по математической физике », Я. Френкель, как сказано в А. Т. Филиппове, Универсальный солитон , стр. 131. Birkhauser, 2000.
  4. ^ Цитата: «Физическая теория - это что-то вроде костюма, сшитого для Природы. Хорошая теория подобна хорошему костюму ... Таким образом, теоретик подобен портному». Я. Френкель, как указано у Филиппова (2000), стр.131.
  5. Перейти ↑ Pellegrin, P. (2000). Brunschwig, J .; Ллойд, Германия (ред.). Физика . Греческая мысль: руководство к классическим знаниям . С. 433-451.
  6. Перейти ↑ Berggren, JL (2008). «Кодекс Архимеда» (PDF) . Уведомления AMS . 55 (8): 943–947.
  7. ^ Питер Мачамер «Галилео Галилей» - раздел 1 «Краткая биография», в Zalta EN, изд., Стэнфордская энциклопедия философии , весна 2010 г., изд.
  8. ^ a b Энтони Дж. Флю, Философский словарь , ред. 2-е изд. (Нью-Йорк: St Martin's Press, 1984), стр. 129
  9. ^ Antony G Флю, словарь философии , об 2й EDN (НьюЙорк: СентМартин Пресс, 1984), стр 89
  10. ^ Dijksterhuis, FJ (2008). Стевин, Гюйгенс и Голландская республика. Nieuw archief voor wiskunde, 5, pp. 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf
  11. ↑ Andreessen, CD (2005) Гюйгенс: Человек, стоящий за принципом . Издательство Кембриджского университета: 6
  12. ^ Грегори, Джеймс (1668). Geometriae Pars Universalis . Музей Галилея : Патавии: typis heredum Паули Фрамботти.
  13. ^ "Математические принципы естественной философии" , Британская энциклопедия , Лондон
  14. ^ a b Имре Лакатос, автор, Worrall J & Currie G, ред., Методология программ научных исследований: Том 1: Философские статьи (Кембридж: Cambridge University Press, 1980), стр 213–214 , 220
  15. ↑ Минковский, Герман (1908–1909), «Raum und Zeit» [Пространство и время], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
  16. ^ Salmon & WC Wolters G, редакторы, логика, язык и структура научных теорий (Pittsburgh: Университет Питтсбурга Press, 1994), стр 125
  17. ^ МакКорммах, Рассел (весна 1967). «Анри Пуанкаре и квантовая теория». Исида . 58 (1): 37–55. DOI : 10.1086 / 350182 .
  18. Перейти ↑ Irons, FE (август 2001 г.). «Доказательство Пуанкаре 1911–12 гг. Квантовой неоднородности, интерпретируемое применительно к атомам». Американский журнал физики . 69 (8): 879–84. Bibcode : 2001AmJPh..69..879I . DOI : 10.1119 / 1.1356056 .

Ссылки [ править ]

  • Заслоу, Эрик (2005), Physmatics , arXiv : Physics / 0506153 , Bibcode : 2005physics ... 6153Z

Дальнейшее чтение [ править ]

Родовые работы [ править ]

  • Авраам, Ральф ; Марсден, Джерролд Э. (2008), Основы механики: математическое изложение классической механики с введением в качественную теорию динамических систем (2-е изд.), Providence: AMS Chelsea Pub., ISBN 978-0-8218-4438-0
  • Курант, Ричард ; Гильберт, Дэвид (1989), Методы математической физики , Нью-Йорк: Interscience Publishers
  • Като, Тосио (1995), Теория возмущений для линейных операторов (2-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, ISBN 3-540-58661-X (Это репринт второго (1980 г.) издания этого названия.)
  • Маргенау, Генри ; Мерфи, Джордж Мозли (1976), Математика физики и химии (2-е изд. Изд.), Хантингтон: RE Krieger Pub. Co., ISBN 0-88275-423-8 (Это репринт второго издания 1956 года.)
  • Морс, Филип МакКорд ; Фешбах, Герман (1999), Методы теоретической физики (переиздание), Бостон: McGraw Hill, ISBN 0-07-043316-X (Это перепечатка оригинального (1953 г.) издания этого названия.)
  • Рид, Майкл С .; Саймон, Барри (1972–1977), Методы современной математической физики , 4 , Нью-Йорк: Academic Press, ISBN 0-12-585001-8
  • Титчмарш, Эдвард Чарльз (1939), Теория функций (2-е изд.), Лондон: Oxford University Press (Этот фолиант переиздан в 1985 году.)
  • Тирринг, Уолтер Э .; Харрелл, Эванс М. (тр.) (1978–1983), Курс математической физики / [Lehrbuch der Mathematischen Physik] (4 тома) , Нью-Йорк: Springer-Verlag

Учебники для бакалавриата [ править ]

  • Арфкен, Джордж Б .; Вебер, Ханс Дж. (1995), Математические методы для физиков (4-е изд.), Сан-Диего: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7 (pbk.)
  • Боас, Мэри Л. (2006), Математические методы в физических науках (3-е изд.), Хобокен: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0
  • Бутков, Евгений (1968), математическая физика , чтение: Аддисон-Уэсли
  • Джеффрис, Гарольд ; Свирлс Джеффрис, Берта (1956), Методы математической физики (3-е изд.), Кембридж, [Англия]: Cambridge University Press
  • Джоос, Георг; Фриман, Ира М. (1987), Теоретическая физика , Dover Publications, ISBN 0-486-65227-0
  • Мэтьюз, Джон; Уокер, Роберт Л. (1970), Математические методы физики (2-е изд.), Нью-Йорк: Бенджамин WA, ISBN 0-8053-7002-1
  • Менцель, Дональд Ховард (1961), математическая физика , Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4
  • Стакголд, Ивар (около 2000 г.), Краевые задачи математической физики (2 тома) , Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики, ISBN 0-89871-456-7 (набор: pbk.)

Учебники для аспирантуры [ править ]

  • Хассани, Садри (1999), Математическая физика: современное введение в ее основы , Берлин, Германия: Springer-Verlag, ISBN 0-387-98579-4
  • Рид, М .; Саймон, Б. (1972–1977). Методы математической физики . Том 1-4. Академическая пресса.
  • Тешл, Г. (2009). Математические методы в квантовой механике; С приложениями к операторам Шредингера . Провиденс: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4660-5.
  • Моретти, В. (2018). Спектральная теория и квантовая механика; Математические основы квантовых теорий, симметрий и введение в алгебраические формулировки 2-е издание . Берлин, Милан: Springer. ISBN 978-3-319-70705-1.
  • Ландсман, К. (2017). Основы квантовой теории . Берлин, Милан: Springer. ISBN 978-3-319-51776-6.
  • Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1927), Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с учетом основных трансцендентных функций (1-е изд. AMS), Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2

Специализированные тексты [ править ]

  • Арнольд, Владимир И .; Vogtmann, K .; Вайнштейн, А. (тр.) (1997), Математические методы классической механики / [Математические методы классической механики] (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN. 0-387-96890-3
  • Баэз, Джон К .; Муниайн, Хавьер П. (1994), Измерительные поля, узлы и гравитация , Сингапур; River Edge: World Scientific, ISBN 981-02-2034-0 (pbk.)
  • Хокинг, Стивен В .; Эллис, Джордж FR (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени , Кембридж, Англия: Cambridge University Press, ISBN 0-521-20016-4
  • Героч, Роберт (1985), математическая физика , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28862-5 (pbk.)
  • Глимм, Джеймс ; Джаффе, Артур (1987), Квантовая физика: функциональная интегральная точка зрения (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96477-0 (pbk.)
  • Хааг, Рудольф (1996), Локальная квантовая физика: поля, частицы, алгебры (2-е изд. И др.), Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61049-9 (мягкое покрытие)
  • фон Нейман, Джон ; Бейер, Роберт Т. (тр.) (1955), Математические основы квантовой механики , Принстон: Princeton University Press
  • Вейль, Германн ; Робертсон, HP (tr.) (1931), Теория групп и квантовая механика / [Gruppentheorie und Quantenmechanik] , Лондон: Methuen & Co.
  • Индурейн, Франсиско Дж. (2006), Теоретическая и математическая физика. Теория взаимодействий кварков и глюонов , Берлин: Springer, ISBN 978-3642069741 (pbk.)

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с математической физикой на Викискладе?