Правило Андерсона используется для построения энергетических зон диаграмм в гетеропереходе между двумя полупроводниковыми материалами . Правило Андерсона гласит, что при построении диаграммы энергетических зон уровни вакуума двух полупроводников по обе стороны от гетероперехода должны быть выровнены (с одинаковой энергией). [1]
Его также называют правилом сродства к электрону , и оно тесно связано с правилом Шоттки – Мотта для переходов металл – полупроводник .
Правило Андерсона было впервые описано Р.Л. Андерсоном в 1960 г. [2]
Построение диаграмм энергетических зон
E g (эВ) | χ (эВ) | |
---|---|---|
GaAs | 1,43 | 4,07 |
Увы | 2,16 | 2,62 |
Зазор | 2,21 | 4.3 |
InAs | 0,36 | 4.9 |
InP | 1,35 | 4,35 |
Si | 1,12 | 4,05 |
Ge | 0,66 | 4.0 |
Как только уровни вакуума выровнены, можно использовать значения сродства к электрону и ширины запрещенной зоны для каждого полупроводника для расчета смещений зоны проводимости и валентной зоны . [4] Сродство к электрону (обычно обозначается символомв физике твердого тела ) дает разность энергий между нижним краем зоны проводимости и вакуумным уровнем полупроводника. Ширина запрещенной зоны (обычно обозначается символом) дает разность энергий между нижним краем зоны проводимости и верхним краем валентной зоны. Каждый полупроводник имеет разное сродство к электрону и ширину запрещенной зоны. Для полупроводниковых сплавов может потребоваться использовать закон Вегарда для расчета этих значений.
Как только относительное положение зон проводимости и валентной зоны для обоих полупроводников известно, правило Андерсона позволяет вычислить смещения зон обеих валентных зон () и зоны проводимости (). После применения правила Андерсона и обнаружения выравнивания полос на стыке уравнение Пуассона можно затем использовать для расчета формы изгиба полос в двух полупроводниках.
Пример: трансграничный разрыв
Рассмотрим гетеропереход между полупроводником 1 и полупроводником 2. Предположим, что зона проводимости полупроводника 2 находится ближе к уровню вакуума, чем у полупроводника 1. Смещение зоны проводимости тогда будет определяться разницей в сродстве к электрону (энергия от верхней проводящей зоны до уровень вакуума) двух полупроводников:
Затем предположим, что запрещенная зона полупроводника 2 достаточно велика, чтобы валентная зона полупроводника 1 находилась при более высокой энергии, чем у полупроводника 2. Тогда смещение валентной зоны определяется как:
Ограничения правила Андерсона
В реальных полупроводниковых гетеропереходах правило Андерсона не может предсказать фактическое смещение полосы. В идеализированной модели Андерсона предполагается, что материалы ведут себя так же, как в пределе большого вакуумного разделения, но при этом вакуумное разделение сводится к нулю. Именно это предположение включает использование параметра сродства к электрону в вакууме даже в сплошном заполненном переходе, где нет вакуума. Как и в случае с правилом Шоттки-Мотта, правило Андерсона игнорирует реальные эффекты химической связи, которые возникают при небольшом или несуществующем разделении вакуума: интерфейсные состояния, которые могут иметь очень большую электрическую поляризацию, и дефектные состояния, дислокации и другие возмущения, вызванные несовершенной кристаллической решеткой. Спички.
Чтобы попытаться повысить точность правила Андерсона, были предложены различные модели. Это общее правила аниона предположение , что, так как валентная зона , связанное с анионными состояниями, материалы с теми же анионами , должны иметь очень малые смещения валентной зоны. [ необходимая цитата ] Терсофф [5] предположил наличие дипольного слоя из-за индуцированных щелевых состояний по аналогии с индуцированными металлом щелочными состояниями в переходе металл-полупроводник . На практике эвристические поправки к правилу Андерсона оказались успешными в определенных системах, таких как правило 60:40, используемое для системы GaAs / AlGaAs. [6]
Рекомендации
- ^ Борисенко В.Е., Ossicini, S. (2004). Что есть что в наномире: Справочник по нанонауке и нанотехнологиям . Германия: Wiley-VCH.
- Перейти ↑ Anderson, RL (1960). «Гетеропереходы арсенида германия и галлия [письмо в редакцию]». Журнал исследований и разработок IBM . 4 (3): 283–287. DOI : 10.1147 / rd.43.0283 . ISSN 0018-8646 .
- ^ Pallab, Бхаттачария (1997), Semiconductor оптоэлектронные устройства, Prentice Hall, ISBN 0-13-495656-7
- Перейти ↑ Davies, JH, (1997). Физика низкоразмерных полупроводников . Великобритания: Издательство Кембриджского университета .
- ^ Дж. Терсофф (1984). «Теория полупроводниковых гетеропереходов: роль квантовых диполей». Physical Review B . 30 (8): 4874. Bibcode : 1984PhRvB..30.4874T . DOI : 10.1103 / PhysRevB.30.4874 .
- ^ Debbar, N .; Бисвас, Дипанкар; Бхаттачарья, Паллаб (1989). «Смещения зоны проводимости в псевдоморфных квантовых ямах InxGa1-xAs / Al0.2Ga0.8As (0,07≤x≤0,18), измеренные методом нестационарной спектроскопии глубоких уровней». Physical Review B . 40 (2): 1058. Bibcode : 1989PhRvB..40.1058D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.40.1058 .