Антанас Поцюс родился 19 августа 1913 года в деревне Пагиряй недалеко от Таураге на территории тогдашней Российской империи в очень бедной семье и получил имя своего деда, деревенского музыканта. А. Поций родился очень слабым, но все же пережил младенчество и был пятым ребенком в семье. Из-за сложных экономических условий все дети служили пастухами , причем А. Поций начинал с четырехлетнего возраста. Отец Антанаса Пятрас Поцюс воевал в Первой мировой войне и получил ранение легких, что стало причиной развития туберкулеза . Он умер, когда Антанасу Поцюсу было всего 12 лет, оставив семью после смерти домовладельца в еще более тяжелых экономических условиях.
Окончив три класса начальной школы, Антанас Поцюс начал изучать ремесло портного, пока не понял, что сможет лучше стать органистом, поскольку органы с раннего возраста привлекали его внимание. Он начал брать уроки у С. Батораса, органиста из Эржвилкаса.
С 1940 по 1942 год А. Поцюс работал органистом в Вирбалисе ; В 1942 году начал обучение в Каунасской консерватории . С 1962 по 1966 год работал преподавателем в музыкальной школе в Плунге , а позже, с 1966 по 1976 год, в Плунгской музыкальной академии. Затем он руководил хором пенсионеров с 1977 по 1981 год.
Антанас Поцюс создал множество музыкальных произведений и написал тексты к некоторым из них, например, «Sidabrinė jaunystė » ( «Серебряная молодежь ») и «Plungės parkas» ( «Парк Плунге ») и других.