Аньонная алгебра Ли

В математике , anyonic алгебра Ли является U (1) градуированное векторного пространством над оснащен билинейным оператором и линейными отображениями (некоторые авторы используют ) и такие , что , удовлетворяющий следующие аксиомы: ^[1]${\ displaystyle L}$${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle [\ cdot, \ cdot] \ двоеточие L \ times L \ rightarrow L}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon \ двоеточие L \ to \ mathbb {C}}$${\ displaystyle | \ cdot | \ двоеточие L \ to \ mathbb {C}}$${\displaystyle \Delta \colon L\to L\otimes L}$${\displaystyle \Delta X=X_{i}\otimes X^{i}}$

• ${\displaystyle \varepsilon ([X,Y])=\varepsilon (X)\varepsilon (Y)}$
• ${\displaystyle [X,Y]_{i}\otimes [X,Y]^{i}=[X_{i},Y_{j}]\otimes [X^{i},Y^{j}]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X^{i})\varepsilon (Y_{j})}}$
• ${\displaystyle X_{i}\otimes [X^{i},Y]=X^{i}\otimes [X_{i},Y]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X_{i})(2\varepsilon (Y)+\varepsilon (X^{i}))}}$
• ${\displaystyle [X,[Y,Z]]=[[X_{i},Y],[X^{i},Z]]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (Y)\varepsilon (X^{i})}}$

для чистых градуированных элементов X , Y и Z .

Ссылки [ править ]

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e