В химической кинетике , то Aquilanti -Mundim деформируется Аррениус модель является обобщением стандартного закона Аррениуса .
Обзор
Графики Аррениуса, которые используются для представления влияния температуры на скорость химических и биофизических процессов и на различные явления переноса в материаловедении, могут показывать отклонения от линейности. Учет кривизны здесь обеспечивается формулой, которая включает в себя деформацию экспоненциальной функции, подобную той, с которой недавно столкнулись при рассмотрении неэкстенсивности в статистической механике.
Теоретическая модель
Уравнение Сванте Аррениуса (1889) часто используется для характеристики влияния температуры на скорость химических реакций. [1] Формула Аррениуса дала простой и мощный закон, который в огромном количестве случаев описывает зависимость от абсолютной температуры. константы скорости следующим образом:
(1)
где абсолютная температура, - газовая постоянная, а коэффициент незначительно меняется в зависимости от температуры. Значение, придаваемое энергии активации- это минимальная энергия, необходимая молекулам для преодоления порога реакции. Таким образом, 1889 год можно рассматривать как дату рождения реактивной динамики как исследования движения атомов и молекул в реактивном событии. Уравнение (1) было мотивировано открытием в 1884 г. Вант-Хоффом [2] экспоненциальной зависимости от температуры констант равновесия для большинства реакций: уравнение (1), когда оно используется как для реакции, так и для обратной, согласуется с Уравнение Вант-Гоффа, интерпретирующее химическое равновесие как динамическое на микроскопическом уровне. В случае одного ограниченного по скорости термически активируемого процесса график Аррениуса дает прямую линию, по которой можно определить как энергию активации, так и предэкспоненциальный множитель.
Однако развитие экспериментальных и теоретических методов выявило наличие отклонения от поведения Аррениуса (рис. 1).
Чтобы преодолеть эту проблему, Аквиланти и Мундим [3] предложили (2010) обобщенный закон Аррениуса, основанный на алгебраической деформации обычной экспоненциальной функции. Исходя из экспоненциального определения Эйлера [4], данного
(2)
определяя деформированную экспоненциальную функцию как,
(3)
Определение параметра деформации как непрерывное обобщение . На пределе d-экспоненциальная функция, , совпадает с обычной экспонентой согласно известному пределу Эйлера, т. е.
(4)
Это определение впервые было использовано в термодинамике и статистической механике Ландау. [5] В новейшей научной литературе существует множество деформированных алгебр с приложениями в различных областях науки. [6] [7] Рассматривая d- экспоненциальную функцию, введем коэффициент скорости деформированной реакции:, следующим образом,
(5)
и на пределе восстанавливается обычный закон реакции Аррениуса (рис. 1 и 1а). предэкспоненциальный множитель. Взяв логарифм, Уравнение (5), получаем следующее выражение для неаррениусовского графика:
(6)
Логарифм коэффициента скорости реакции от обратной температуры показывает кривизну, а не прямолинейное поведение, описываемое обычным законом Аррениуса (рис. 1 и 1а).
В определении Толмена [8] барьер или энергия активации - это феноменологическая величина, определяемая в терминах наклона закона Аррениуса; обычно предполагается, что она не зависит от абсолютной температуры ( T ), требует только локального равновесия и в общем случае определяется выражением
(7)
где постоянно и - постоянная идеального газа. Чтобы обобщить определение Толмена, в случае химических реакций мы предполагаем, что барьер или энергия активации является функцией температуры, задаваемой следующим дифференциальным уравнением:
или же (8)
где (константа) на пределе и обычный закон энергии активации восстанавливается как константа. Примечательно, что в отличие от обычного случая Аррениуса, барьер или энергия активации зависит от температуры иимеет различную вогнутость в зависимости от значения параметра d (см. рис. 1 и 1а). Таким образом, положительная выпуклость означает, чтоуменьшается с повышением температуры. Этот общий результат объясняется новой интерпретацией энергии активации, подобной Толмену, через уравнение (8).
В недавней литературе можно найти различные приложения для проверки применимости этого нового формализма химических реакций [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18]
Кажущаяся взаимная энергия активации или транзитивность
можно считать зависящим от температуры. В качестве основного расширения было постулировано соотношение взаимной активации и взаимной температуры, для которого можно получить формальное математическое обоснование с помощью теоремы Толмена. В функция, записанная как логарифмическая производная констант скорости по , Уравнение Согласно (7) концепция энергии активации представляет собой энергетическое препятствие для развития реакции: поэтому ее обратное значение можно интерпретировать как меру склонности к продолжению реакции и определять как специфическую транзитивность () процесса:
(9)
Это обозначение подчеркивает тот факт, что в целом транзитивность может принимать гамму значений, но не включая резкие изменения, например, в механизме или фазах реагентов. Если допустить расширение Лорана в окрестности эталонного значения, можно восстановить уравнения. (6) и (8). [19]
То, что называется поведением суб- Аррениуса, традиционно учитывалось бы путем введения параметра туннелирования () в традиционной теории переходных состояний . в-TST формулировка, заменяет фактор в константе скорости TST деформированной экспоненциальной функцией, уравнение. (3), что дает: [18]
(10)
где постоянная Планка, постоянная Больцмана и - статистическая сумма реагентов (поступательная, колебательная и вращательная), а - статистическая сумма активированного комплекса. В [11] значимость параметра и предложена явная процедура его расчета, которая обратно пропорциональна квадрату высоты барьера () и прямо пропорциональна квадрату частоты пересечения барьера () в седловой точке на поверхности потенциальной энергии:
(11)
Области применения и связанные предметы
Эта теория была первоначально разработана для приложений в задачах химической кинетики, как обсуждалось выше, но с тех пор была применена к широкому кругу явлений:
- характеристика скоростей реакций в химии, [20]
- Теория переходного состояния (TST), [21] [22]
- Астрохимический процесс, [23]
- квантовое туннелирование, [24] [25]
- стереодинамика стереохимия кинетических процессов, твердотельные диффузионные реакции, [9]
- физические процессы в переохлажденных жидкостях, [26] [27]
- композит углеродных нанотрубок, [28]
- явления переноса, [29] [30]
- аномальная диффузия, [31]
- Броуновские частицы движутся, [32]
- динамика переноса в ионных проводниках, [33]
- континуальный подход для моделирования гравитационного воздействия на оседание зерна и искажение формы, [34]
- теория столкновений, [35]
- теория скорости, связывающая кинетику с термодинамикой, [36] [37]
- неэкстенсивная статистическая механика, [38] [39]
- различные области химико-физики плазмы, [40]
- моделирование высокотемпературного темнового тока в структурах с несколькими квантовыми ямами от MWIR до VLWI, [41]
- проблемы молекулярных полупроводников, [42]
- Металлургия: перспективы коррозии присадок к смазочным материалам, [43]
- Стохастическая динамика Ланжевена, [44]
- прогнозирование растворимости твердых веществ в сверхкритических растворителях, [45]
- обследование оперативного контроля качества и логистики скоропортящихся продуктов (продуктов питания), [46] [47] [48]
- энергия активации реакции биодизеля, [49] [50] [51]
- анализ потока над популяцией, [52]
- молекулярная квантовая механика, [53] [54] [55]
- биологическая активность, [56]
- дизайн лекарства, [57]
- сворачивание белков. [58]
Рекомендации
- ^ С. Аррениус, Z. Phys. Chem. 1889, 4, 226.
- ↑ JH van't Hoff, 1884 г., в его книге Études de Dynamique chimique.
- ^ Аквиланти, Винченцо; Мундим, Клебер Карлос; Эланго, Мунусамы; Клейн, Стивен; Касаи, Тошио (2010). «Температурная зависимость химических и биофизических процессов скорости: феноменологический подход к отклонениям от закона Аррениуса». Письма по химической физике . Elsevier BV. 498 (1–3): 209–213. Bibcode : 2010CPL ... 498..209A . DOI : 10.1016 / j.cplett.2010.08.035 . ISSN 0009-2614 .
- ^ Л. Эйлер, Introductio in analysin infinitorum, Lugduni: Apud Bernuset, Delamolliere, Falque & soc., Editio nova., 1797.
- ^ EM Ландау, LD; Лифшиц, Статистическая физика, Elsevier Butterworth-Heinemann, 1951.
- ^ Борхес, Эрнесто П. (2004). «Возможная деформированная алгебра и исчисление, вдохновленные неэкстенсивной термостатистикой». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 340 (1–3): 95–101. arXiv : cond-mat / 0304545 . Bibcode : 2004PhyA..340 ... 95B . DOI : 10.1016 / j.physa.2004.03.082 . ISSN 0378-4371 . S2CID 18023947 .
- ^ Цаллис, Константино (1988). «Возможное обобщение статистики Больцмана-Гиббса». Журнал статистической физики . ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 52 (1–2): 479–487. Bibcode : 1988JSP .... 52..479T . DOI : 10.1007 / bf01016429 . hdl : 10338.dmlcz / 142811 . ISSN 0022-4715 . S2CID 16385640 .
- ^ Толмен, Ричард С. (1920). «Статистическая механика применительно к химической кинетике». Журнал Американского химического общества . Американское химическое общество (ACS). 42 (12): 2506–2528. DOI : 10.1021 / ja01457a008 . ISSN 0002-7863 .
- ^ а б Луигги Агреда, Ней Дж. (06.07.2016). «Деформированная модель Аррениуса Аквиланти – Мундима в твердотельных реакциях». Журнал термического анализа и калориметрии . Springer Nature. 126 (3): 1175–1184. DOI : 10.1007 / s10973-016-5566-8 . ISSN 1388-6150 . S2CID 195333962 .
- ^ Рампино, Серджио; Сулейманов, Юрий В. (09.12.2016). "Коэффициенты термической скорости астрохимического процесса C + CH + → C2 + + H методом кольцевой полимерной молекулярной динамики". Журнал физической химии . Американское химическое общество (ACS). 120 (50): 9887–9893. arXiv : 1610.07305 . Bibcode : 2016JPCA..120.9887R . DOI : 10.1021 / acs.jpca.6b10592 . ISSN 1089-5639 . PMID 27934333 . S2CID 33150467 .
- ^ а б Сильва, Вальтер ХК; Аквиланти, Винченцо; де Оливейра, Хейббе CB; Мундим, Клебер К. (2013). «Единообразное описание неаррениусовской температурной зависимости скоростей реакций и эвристический критерий квантового туннелирования по сравнению с классическим неэкстенсивным распределением» . Письма по химической физике . Elsevier BV. 590 : 201–207. Bibcode : 2013CPL ... 590..201S . DOI : 10.1016 / j.cplett.2013.10.051 . ISSN 0009-2614 .
- ^ Cavalli, S .; Aquilanti, V .; Mundim, KC; Де Фацио, Д. (13.06.2014). «Теоретическая кинетика реакции на переходном этапе между умеренным и глубоким режимами туннелирования: случай F + HD». Журнал физической химии . Американское химическое общество (ACS). 118 (33): 6632–6641. Bibcode : 2014JPCA..118.6632C . DOI : 10.1021 / jp503463w . ISSN 1089-5639 . PMID 24893210 .
- ^ Coutinho, Nayara D .; Сильва, Вальтер ХК; де Оливейра, Хейббе CB; Камарго, Адемир Дж .; Mundim, Kleber C .; Аквиланти, Винченцо (13 апреля 2015). «Стереодинамическое происхождение антиаррениусовской кинетики: отрицательная энергия активации и роуминг для четырехатомной реакции». Журнал писем по физической химии . Американское химическое общество (ACS). 6 (9): 1553–1558. DOI : 10.1021 / acs.jpclett.5b00384 . ISSN 1948-7185 . PMID 26263312 .
- ^ Coutinho, Nayara D .; Аквиланти, Винченцо; Сильва, Вальтер ХК; Камарго, Адемир Дж .; Mundim, Kleber C .; де Оливейра, Хейббе CB (2016-05-26). "Стереонаправленное происхождение антиаррениусовской кинетики для реакции четырехатомного водородного обмена: Молекулярная динамика Борна-Оппенгеймера для OH + HBr". Журнал физической химии . Американское химическое общество (ACS). 120 (27): 5408–5417. Bibcode : 2016JPCA..120.5408C . DOI : 10.1021 / acs.jpca.6b03958 . ISSN 1089-5639 . PMID 27205872 .
- ^ Aquilanti, V .; Mundim, KC; Cavalli, S .; De Fazio, D .; Агилар, А .; Лукас, Дж. М. (2012). «Точные энергии активации и феноменологическое описание квантового туннелирования для модельных поверхностей с потенциальной энергией. Реакция F + H2 при низкой температуре». Химическая физика . Elsevier BV. 398 : 186–191. Bibcode : 2012CP .... 398..186A . DOI : 10.1016 / j.chemphys.2011.05.016 . ISSN 0301-0104 .
- ^ KC Mundim и MSP Mundim, Rev. Proc. Químicos. 2013, 14, 21.
- ^ VHC Silva, HCB Oliveira и KC Mundim, Rev. Proc. Químicos. 2013, 14, 9.
- ^ а б Carvalho-Silva, Valter H .; Аквиланти, Винченцо; де Оливейра, Хейббе CB; Мундим, Клебер К. (17 ноября 2016 г.). «Теория деформированного переходного состояния: отклонение от поведения Аррениуса и приложение к скорости реакции бимолекулярного переноса водорода в туннельном режиме». Журнал вычислительной химии . Вайли. 38 (3): 178–188. DOI : 10.1002 / jcc.24529 . ISSN 0192-8651 . PMID 27859380 .
- ^ Аквиланти, Винченцо; Коутиньо, Наяра Дантас; Карвалью-Сильва, Вальтер Энрике (28 апреля 2017 г.). «Кинетика низкотемпературных переходов и теория скорости реакции из неравновесных распределений» . Фил. Пер. R. Soc. . 375 (2092): 20160201. Bibcode : 2017RSPTA.37560201A . DOI : 10,1098 / rsta.2016.0201 . ISSN 1364-503X . PMC 5360900 . PMID 28320904 .
- ^ Фираха, Дмитрий С .; Дентген, Мальте; Беркельс, Бенджамин; Леонхард, Кай (24.07.2018). «Зависящие от давления прогнозы постоянной скорости с использованием обратного преобразования Лапласа: жертва недостатка входных данных» . САУ Омега . 3 (7): 8212–8219. DOI : 10.1021 / acsomega.8b00311 . ISSN 2470-1343 . PMC 6644344 . PMID 31458958 .
- ^ Carvalho-Silva, Valter H .; Аквиланти, Винченцо; де Оливейра, Хейббе CB; Мундим, Клебер К. (17 ноября 2016 г.). «Теория деформированного переходного состояния: отклонение от поведения Аррениуса и приложение к скорости реакции бимолекулярного переноса водорода в туннельном режиме». Журнал вычислительной химии . 38 (3): 178–188. DOI : 10.1002 / jcc.24529 . ISSN 0192-8651 . PMID 27859380 .
- ^ Инь, Кантао; Чжоу, Яньцзюнь; Ду, Цзюлинь (ноябрь 2014 г.). «Степенной коэффициент скорости реакции TST с туннельной поправкой». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 413 : 294–300. arXiv : 1407.0012 . Bibcode : 2014PhyA..413..294Y . DOI : 10.1016 / j.physa.2014.06.051 . ISSN 0378-4371 . S2CID 118335374 .
- ^ Рампино, Серджио; Сулейманов, Юрий В. (09.12.2016). "Коэффициенты термической скорости астрохимического процесса C + CH + → C2 + + H методом кольцевой полимерной молекулярной динамики". Журнал физической химии . 120 (50): 9887–9893. arXiv : 1610.07305 . Bibcode : 2016JPCA..120.9887R . DOI : 10.1021 / acs.jpca.6b10592 . ISSN 1089-5639 . PMID 27934333 . S2CID 33150467 .
- ^ Heskel, Mary A .; O'Sullivan, Odhran S .; Райх, Петр Б .; Tjoelker, Mark G .; Weerasinghe, Lasantha K .; Пениллард, Аврора; Эгертон, Джон Дж. Г.; Крик, Даниэль; Блумфилд, Кейт Дж .; Сян, Джен; Синка, Фелипе (21 марта 2016). «Конвергенция температурной реакции дыхания листьев по биомам и функциональным типам растений» . Труды Национальной академии наук . 113 (14): 3832–3837. Bibcode : 2016PNAS..113.3832H . DOI : 10.1073 / pnas.1520282113 . ISSN 0027-8424 . PMC 4833281 . PMID 27001849 .
- ^ Сильва, Вальтер ХК; Аквиланти, Винченцо; де Оливейра, Хейббе CB; Мундим, Клебер К. (декабрь 2013 г.). «Единообразное описание неаррениусовской температурной зависимости скоростей реакций и эвристический критерий квантового туннелирования по сравнению с классическим неэкстенсивным распределением». Письма по химической физике . 590 : 201–207. Bibcode : 2013CPL ... 590..201S . DOI : 10.1016 / j.cplett.2013.10.051 . ISSN 0009-2614 .
- ^ Роза, ACP; Вавелюк, Пабло; Mundim, Kleber C .; Морет, Массачусетс (май 2016 г.). «Модель диффузных систем: за пределами механизма Аррениуса». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 450 : 317–322. Bibcode : 2016PhyA..450..317R . DOI : 10.1016 / j.physa.2015.12.122 . ISSN 0378-4371 .
- ^ Роза Джуниор, АШП; Cruz, C .; Сантана, WS; Морет, Массачусетс (27 августа 2019 г.). «Характеристика неаррениусовского поведения переохлажденных жидкостей путем моделирования неаддитивных стохастических систем». Physical Review E . 100 (2): 022139. arXiv : 1903.03156 . Bibcode : 2019PhRvE.100b2139R . DOI : 10.1103 / physreve.100.022139 . ISSN 2470-0045 . PMID 31574742 . S2CID 84843905 .
- ^ Чен, Бяо; Кондо, Кацуёси (2016-09-06). «Поведение при спекании углеродных нанотрубок - порошков алюминиевых композитов» . Металлы . 6 (9): 213. DOI : 10,3390 / met6090213 . ISSN 2075-4701 .
- ^ Machado, Hugo G .; Санчес-Нето, Флавио О .; Coutinho, Nayara D .; Mundim, Kleber C .; Палаццетти, Федерико; Карвалью-Сильва, Вальтер Х. (25 сентября 2019 г.). « » Транзитивность «: Кодекс для вычислительной Kinetic и параметров в химических превращениях и явлениях переноса» . Молекулы . 24 (19): 3478. DOI : 10,3390 / molecules24193478 . ISSN 1420-3049 . PMC 6803931 . PMID 31557893 .
- ^ Chaudhury, Manoj K .; Goohpattader, Partho Sarathi (февраль 2013 г.). «Активированные капли: автоколебания, критическое превышение скорости и шумный транспорт». Европейский физический журнал E . 36 (2): 15. DOI : 10,1140 / epje / i2013-13015-2 . ISSN 1292-8941 . PMID 23412834 . S2CID 30635698 .
- ^ Го, Ран; Ду, Цзюлинь (август 2015 г.). «Точное нестационарное решение уравнения Фоккера – Планка с аномальной диффузией». Летопись физики . 359 : 187–197. arXiv : 1504.06382 . Bibcode : 2015arXiv150406382G . DOI : 10.1016 / j.aop.2015.04.019 . ISSN 0003-4916 . S2CID 119263520 .
- ^ Чжоу, Яньцзюнь; Инь, Цантао (30.06.2016). «Зависящая от времени скорость ухода Крамерса в сверхдемпфированной системе со степенным распределением». Международный журнал современной физики B . 30 (17): 1650095. Bibcode : 2016IJMPB..3050095Z . DOI : 10.1142 / s0217979216500958 . ISSN 0217-9792 .
- ^ Пальчукан, Калифорния; Лара, Д. Пенья; Корреа, Х. (июль 2019 г.). «Единое уравнение для моделирования зависимости проводимости от температуры в ионных системах». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 525 : 635–641. Bibcode : 2019PhyA..525..635P . DOI : 10.1016 / j.physa.2019.03.052 . ISSN 0378-4371 .
- ^ Альварадо-Контрерас, Хосе А .; Олевский, Евгений А .; Максименко, Андрей Л .; Герман, Рэндалл М. (февраль 2014 г.). «Континуальный подход для моделирования гравитационного воздействия на оседание зерна и искажение формы во время жидкофазного спекания тяжелых сплавов вольфрама». Acta Materialia . 65 : 176–184. DOI : 10.1016 / j.actamat.2013.10.059 . ISSN 1359-6454 .
- ^ Инь, Кантао; Ду, Цзюлинь (август 2014 г.). «Коэффициент скорости реакции теории столкновений для степенных распределений». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 407 : 119–127. arXiv : 1403,5439 . Bibcode : 2014PhyA..407..119Y . DOI : 10.1016 / j.physa.2014.03.057 . ISSN 0378-4371 . S2CID 119202968 .
- ^ Мишель, Дени (август 2018 г.). «Вероятностная теория скорости, связывающая кинетику с термодинамикой» (PDF) . Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 503 : 26–44. Bibcode : 2018PhyA..503 ... 26M . DOI : 10.1016 / j.physa.2018.02.188 . ISSN 0378-4371 .
- ^ Аквиланти, Винченцо; Borges, Ernesto P .; Coutinho, Nayara D .; Mundim, Kleber C .; Карвалью-Сильва, Вальтер Х. (25.10.2018). «От статистической термодинамики к молекулярной кинетике: изменение, шанс и выбор». Rendiconti Lincei. Scienze Fisiche e Naturali . 29 (4): 787–802. DOI : 10.1007 / s12210-018-0749-9 . ISSN 2037-4631 . S2CID 135080102 .
- ^ Го, Ран; Ду, Цзюлинь (ноябрь 2014 г.). «Адиабатическая статическая функция линейного отклика в неэкстенсивной статистической механике». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 414 : 414–420. arXiv : 1408,3278 . Bibcode : 2014PhyA..414..414G . DOI : 10.1016 / j.physa.2014.07.057 . ISSN 0378-4371 . S2CID 119200179 .
- ^ Betzler, AS; Борхес, EP (март 2012 г.). «Неэкстенсивные распределения периодов и диаметров вращения астероидов». Астрономия и астрофизика . 539 : A158. arXiv : 1107,5084 . Бибкод : 2012A & A ... 539A.158B . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201117767 . ISSN 0004-6361 .
- ^ Капителли, Марио; Пьетанца, Люсия Даниэла (07.02.2019). «Прошлые и настоящие аспекты итальянской плазмохимии». Rendiconti Lincei. Scienze Fisiche e Naturali . 30 (1): 31–48. DOI : 10.1007 / s12210-019-00781-0 . ISSN 2037-4631 . S2CID 104350366 .
- ^ де Моура Педросо, Диого; Виейра, Густаво Соареш; Пассаро, Анджело (февраль 2017 г.). «Моделирование высокотемпературного темнового тока в структурах с квантовыми ямами от MWIR до VLWIR». Physica E: Низкоразмерные системы и наноструктуры . 86 : 190–197. Bibcode : 2017PhyE ... 86..190D . DOI : 10.1016 / j.physe.2016.10.021 . ISSN 1386-9477 .
- ^ Андо, Масахико; Йонея, Макото; Кехо, Томас Б .; Исии, Хироюки; Минаката, Такаши; Кавасаки, Масахиро; Даффи, Клаудиа М .; Филлипс, Ричард; Сиррингхаус, Хеннинг (19.02.2019). «Неупорядоченность и динамика локализации в полиморфных модификациях молекулярного полупроводника пентацена, исследованных с помощью in situ микро-рамановской спектроскопии и моделирования молекулярной динамики» . Материалы физического обзора . 3 (2): 025601. Bibcode : 2019PhRvM ... 3b5601A . DOI : 10.1103 / physrevmaterials.3.025601 . ISSN 2475-9953 .
- ^ Хант, Грегори (2018-04-03). «Новые взгляды на коррозию присадок к смазочным материалам: сравнение методов и металлургия» . Серия технических статей SAE . 1 . С. 2018–01–0656. DOI : 10.4271 / 2018-01-0656 .
- ^ Ду, Цзю-Линь (2012-02-03). «Степенные распределения и флуктуационно-диссипативная связь в стохастической динамике двух переменных уравнений Ланжевена». Журнал статистической механики: теория и эксперимент . 2012 (2): P02006. arXiv : 1202.0707 . Bibcode : 2012JSMTE..02..006D . DOI : 10.1088 / 1742-5468 / 2012/02 / p02006 . ISSN 1742-5468 . S2CID 42753453 .
- ^ Табернеро, А .; Виейра де Мело, САБ; Mammucari, R .; Мартин дель Валле, EM; Фостер, штат Северная Ирландия (сентябрь 2014 г.). «Моделирование растворимости твердых активных ингредиентов в sc-CO2 с и без сорастворителей: сравнительная оценка полуэмпирических моделей, основанных на уравнении Крастила и его модификациях». Журнал сверхкритических жидкостей . 93 : 91–102. DOI : 10.1016 / j.supflu.2013.11.017 . ISSN 0896-8446 .
- ^ Coutinho, Nayara D .; Сильва, Вальтер ХК; Mundim, Kleber C .; де Оливейра, Heibbe CB (04.04.2015). «Описание влияния температуры на пищевые системы с использованием деформированного закона скорости Аррениуса: отклонения от линейности на логарифмических графиках в зависимости от обратной температуры». Rendiconti Lincei . 26 (2): 141–149. DOI : 10.1007 / s12210-015-0407-4 . ISSN 2037-4631 . S2CID 95276538 .
- ^ Линь, Сяо; Negenborn, Rudy R .; Lodewijks, Габриэль (2015), "Обзор по Operational скоропортящиеся продукты контроля качества и логистики", Lecture Notes в области компьютерных наук , Springer International Publishing, С. 398-421,. DOI : 10.1007 / 978-3-319-24264-4_28 , ISBN 978-3-319-24263-7
- ^ Коннер, Дж. М.; Пигготт-младший; Патерсон, А .; Холка, S. (1996), "Взаимодействие между древесиной и дистиллятного компонентов в созревшего шотландского виски", Ароматизатор Наука , Elsevier, стр 419-424,. DOI : 10,1533 / 9781845698232.7.419 , ISBN 978-1-85573-779-2
- ^ Чендинский, Летисия Тас; Синьори Романьоли, Эрика; да Силва, Пауло Рожерио Катарини; Борсато, Дионисио (30.08.2017). «Отклонения энергии активации реакции окисления биодизеля в смесях с ионами железа и природным антиоксидантом». Энергия и топливо . 31 (9): 9613–9618. DOI : 10.1021 / acs.energyfuels.7b01911 . ISSN 0887-0624 .
- ^ Грегорио, Ана Паула Х .; Борсато, Дионисио; Морейра, Иванира; Silva, Elisângela T .; Romagnoli, Érica S .; Спачино, Келли Р. (2017-06-02). «Кажущаяся энергия активации и относительный фактор защиты природных антиоксидантов в смеси с биодизелем». Биотопливо . 10 (5): 607–614. DOI : 10.1080 / 17597269.2017.1332297 . ISSN 1759-7269 . S2CID 98960194 .
- ^ Романьоли, Эрика Синьори; Борсато, Дионисио; Сильва, Ливия Рамазоти Чанан; Чендинский, Летисия Тайс; Ангилелли, Карина Гомес; Канезин, Эдмилсон Антонио (декабрь 2018 г.). «Кинетические параметры реакции окисления товарного биодизеля с природными антиоксидантными добавками». Промышленные культуры и продукты . 125 : 59–64. DOI : 10.1016 / j.indcrop.2018.08.077 . ISSN 0926-6690 .
- ^ Чжоу, Яньцзюнь; Ду, Цзюлинь (июнь 2014 г.). «Скорость выхода для степенного распределения при демпфировании от низкого до среднего». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 403 : 244–251. arXiv : 1402,7194 . Bibcode : 2014PhyA..403..244Z . DOI : 10.1016 / j.physa.2014.02.022 . ISSN 0378-4371 . S2CID 119250276 .
- ^ Rangel, Fernando C .; Мамия, Артур А .; де Оливейра, Хейббе CB; Виейра, Фернандо MC; Мундим, Клебер К. (17 июля 2013 г.). «Альтернативный подход к вычислению двухцентровой матрицы перекрытия с помощью деформированной экспоненциальной функции». Журнал физической химии . 117 (30): 6622–6628. Bibcode : 2013JPCA..117.6622R . DOI : 10.1021 / jp401631a . ISSN 1089-5639 . PMID 23815463 .
- ^ Rangel, Fernando C .; де Оливейра, Хейббе CB; Montel, Adão LB; Мундим, Клебер К. (ноябрь 2010 г.). «Расчет молекулярных свойств DFT с использованием интегрального метода». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 389 (22): 5208–5215. Bibcode : 2010PhyA..389.5208R . DOI : 10.1016 / j.physa.2010.06.030 . ISSN 0378-4371 .
- ^ де Оливейра, ХКБ; Рангель, ФК; Эстевес, CS; Виейра, FMC; Мундим, KC (2009-12-31). «Расчет молекулярных свойств MP2 и связанных кластеров с использованием метода q-интегралов †». Журнал физической химии . 113 (52): 14691–14698. Bibcode : 2009JPCA..11314691D . DOI : 10.1021 / jp904807b . ISSN 1089-5639 . PMID 20028167 .
- ^ Vieira, Ernanni D .; Бассо, Луис GM; Коста-Филью, Антонио Дж. (Июнь 2017 г.). «Нелинейное поведение Вант-Гоффа в модельных мембранах легочного сурфактанта» . Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны . 1859 (6): 1133–1143. DOI : 10.1016 / j.bbamem.2017.03.011 . ISSN 0005-2736 . PMID 28336314 .
- ^ Мандал, Арабинда; Дас, Раненду Сехар; Сингх, Була; Банерджи, Рупендранатх; Мухопадхьяй, Субрата (21 марта 2017 г.). «Пеницилламин и каптоприл: механистическое исследование защитных действий тиоловых препаратов против связанного с металлом супероксокомплекса». Журнал координационной химии . 70 (10): 1723–1738. DOI : 10.1080 / 00958972.2017.1303488 . ISSN 0095-8972 . S2CID 99224003 .
- ^ Саркар, Дайпаян; Канг, Пэйюань; Нильсен, Стивен О .; Цинь, Чжэньпэн (2019-07-03). "Неаррениусовская реакция-диффузионная кинетика для инактивации белков в широком диапазоне температур" . САУ Нано . 13 (8): 8669–8679. DOI : 10.1021 / acsnano.9b00068 . ISSN 1936-0851 . PMC 7384293 . PMID 31268674 .