Структура аргументации

В искусственном интеллекте и смежных областях структура аргументации - это способ иметь дело с спорной информацией и делать из нее выводы с использованием формализованных аргументов .

В структуре абстрактной аргументации ^{[1] информация} начального уровня - это набор абстрактных аргументов, которые, например, представляют данные или предложение. Конфликты между аргументами представлены бинарным отношением на множестве аргументов. Конкретно вы представляете структуру аргументации с направленным графом , в котором узлы являются аргументами, а стрелки представляют отношение атаки. Существуют некоторые расширения структуры Dung, такие как структуры аргументации на основе логики ^[2] или структуры аргументации на основе значений. ^[3]

Фреймворки абстрактной аргументации [ править ]

Формальная основа [ править ]

Фреймворки абстрактной аргументации, также называемые фреймворками аргументации à la Dung , формально определяются как пара:

• Набор абстрактных элементов, называемых аргументами , обозначаемых${\ displaystyle A}$
• Бинарное отношение , называемое отношением атаки , обозначается${\ displaystyle A}$${\ displaystyle R}$

График построен из системы .${\ displaystyle S}$

Например, система аргументации с и содержит четыре аргумента ( и ) и три атаки ( атаки , нападение и нападение ).${\ Displaystyle S = \ langle A, R \ rangle}$${\ displaystyle A = \ {a, b, c, d \}}$${\displaystyle R=\{(a,b),(b,c),(d,c)\}}$${\displaystyle a,b,c}$${\displaystyle d}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle d}$${\displaystyle c}$

Данг определяет несколько понятий:

• аргумент приемлем в отношении того и только тогда , когда он защищает , то есть так, что ,${\displaystyle a\in A}$${\displaystyle E\subseteq A}$${\displaystyle E}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \forall b\in A}$${\displaystyle (b,a)\in R,\exists c\in E}$${\displaystyle (c,b)\in R}$
• набор аргументов является бесконфликтным , если нет никакого нападения между его аргументами, формально: ,${\displaystyle E}$${\displaystyle \forall a,b\in E,(a,b)\not \in R}$
• набор аргументов допустим тогда и только тогда, когда он бесконфликтен и все его аргументы приемлемы в отношении .${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$

Различная семантика принятия [ править ]

Расширения [ править ]

Чтобы решить, может ли аргумент быть принят или нет, или несколько аргументов могут быть приняты вместе, Данг определяет несколько семантик принятия, которые позволяют, учитывая систему аргументации, вычислять наборы аргументов (называемых расширениями ). Например, учитывая ,${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\displaystyle E}$является полным расширением только в том случае, если это допустимое множество и каждый допустимый аргумент относительно принадлежит ,${\displaystyle S}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$
• ${\displaystyle E}$является предпочтительным расширением только в том случае, если это максимальный элемент (относительно теоретико-множественного включения) среди допустимых множеств относительно ,${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$
• ${\displaystyle E}$является стабильным расширением, только если это бесконфликтное множество, которое атакует каждый аргумент, который не принадлежит (формально, так что ,${\displaystyle S}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \forall a\in A\backslash E,\exists b\in E}$${\displaystyle (b,a)\in R}$
• ${\displaystyle E}$является (уникальным) обоснованным расширением только в том случае, если это наименьший элемент (относительно включения множества) среди полных расширений .${\displaystyle S}$${\displaystyle S}$

Между наборами расширений, построенных с использованием этой семантики, существуют некоторые включения:

• Любое стабильное расширение предпочтительнее,
• Каждое предпочтительное расширение завершено,
• Заземленная пристройка завершена,
• Если система хорошо обоснована (не существует такой бесконечной последовательности ), вся эта семантика совпадает - только одно расширение является обоснованным, стабильным, предпочтительным и полным.${\displaystyle a_{0},a_{1},\dots ,a_{n},\dots }$${\displaystyle \forall i>0,(a_{i+1},a_{i})\in R}$

Определена другая семантика. ^[4]

Введем обозначения, чтобы отметить набор -расширений системы .${\displaystyle Ext_{\sigma }(S)}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle S}$

В случае системы, показанной на рисунке выше, для каждой семантики Дунга система хорошо обоснована. Это объясняет, почему семантика совпадает, и допустимые аргументы: и .${\displaystyle S}$${\displaystyle Ext_{\sigma }(S)=\{\{a,d\}\}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle d}$

Маркировка [ править ]

Обозначения - более выразительный способ выразить принятие аргументов, чем расширения. Конкретно, маркировка - это отображение, которое связывает каждый аргумент с меткой in (аргумент принимается), out (аргумент отклоняется) или undec (аргумент не определен - не принят или отклонен). Также можно отметить маркировку как набор пар .${\displaystyle ({\mathit {argument}},{\mathit {label}})}$

Такое сопоставление не имеет смысла без дополнительных ограничений. Понятие маркировки восстановления гарантирует смысл сопоставления. является меткой восстановления в системе тогда и только тогда, когда:${\displaystyle L}$${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {in}}}$тогда и только тогда , когда такой, что${\displaystyle \forall b\in A}$${\displaystyle (b,a)\in R,L(b)={\mathit {out}}}$
• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {out}}}$если и только если так , что и${\displaystyle \exists b\in A}$${\displaystyle (b,a)\in R}$${\displaystyle L(b)={\mathit {in}}}$
• ${\displaystyle \forall a\in A,L(a)={\mathit {undec}}}$тогда и только тогда, когда и${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {in}}}$${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {out}}}$

Можно преобразовать каждое расширение в метку восстановления: аргументы расширения находятся внутри , атакованные аргументом расширения - нет , а остальные - undec . С другой стороны , можно построить расширение от маркировки восстановительной просто держа аргументы в . Действительно, Каминада ^[5] доказал, что метки восстановления и полные расширения могут отображаться биективным образом. Более того, другая семантика Datung может быть связана с некоторыми конкретными наборами меток восстановления.

Метки восстановления различают аргументы, которые не были приняты, поскольку они подвергаются атаке принятыми аргументами, от неопределенных аргументов, то есть те, которые не защищены, не могут защитить себя. Аргумент считается undec, если на него нападает хотя бы другой undec . Если на него нападают только аргументы вне , он должен быть внутри , а если на него атакуют какой-то аргумент внутри , то он выходит .

Уникальная маркировка восстановительной , что соответствует системе выше .${\displaystyle S}$${\displaystyle L=\{(a,{\mathit {in}}),(b,{\mathit {out}}),(c,{\mathit {out}}),(d,{\mathit {in}})\}}$

Вывод из системы аргументации [ править ]

В общем случае, когда для данной семантики вычисляется несколько расширений , агент, который исходит из системы, может использовать несколько механизмов для вывода информации: ^[6]${\displaystyle \sigma }$

• Правдоподобный вывод : агент принимает аргумент, если он принадлежит хотя бы одному из -расширений - в этом случае агент рискует принять некоторые аргументы, которые вместе недопустимы ( атакует , и каждый принадлежит расширению)${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$
• Скептический вывод : агент принимает аргумент, только если он принадлежит каждому -расширению. В этом случае агент рискует получить слишком мало информации (если пересечение расширений пусто или имеет очень маленький кардинал).${\displaystyle \sigma }$

Для этих двух методов вывода информации можно определить набор принятых аргументов, соответственно набор аргументов, доверчиво принятых в рамках семантики , и набор аргументов, скептически принятых в рамках семантики (их можно пропустить, если нет возможной двусмысленности. о смысловой).${\displaystyle Cr_{\sigma }(S)}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle Sc_{\sigma }(S)}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$

Конечно, когда есть только одно расширение (например, когда система хорошо обоснована), эта проблема очень проста: агент принимает аргументы уникального расширения и отклоняет другие.

То же самое рассуждение можно сделать с помощью разметок , которые соответствуют выбранному семантическому: аргументу может быть принята , если она в каждой маркировку и отказавшихся если из каждой маркировки, остальные в нерешительности состояния (статус аргументов может напоминать эпистемические состояния веры в рамках AGM для динамики убеждений ^[7] ).

Эквивалентность структур аргументации [ править ]

Существует несколько критериев эквивалентности структур аргументации. Большинство этих критериев касается наборов расширений или набора принятых аргументов. Формально с учетом семантики  :${\displaystyle \sigma }$

• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{1}}}}$ : две структуры аргументации эквивалентны, если они имеют одинаковый набор -расширений, то есть  ;${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle S_{1}\equiv _{1}S_{2}\Leftrightarrow Ext_{\sigma }(S_{1})=Ext_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ : две структуры аргументации эквивалентны, если они скептически принимают одни и те же аргументы, то есть  ;${\displaystyle S_{1}\equiv _{2}S_{2}\Leftrightarrow Sc_{\sigma }(S_{1})=Sc_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ : две структуры аргументации эквивалентны, если они доверчиво принимают одни и те же аргументы .${\displaystyle S_{1}\equiv _{3}S_{2}\Leftrightarrow Cr_{\sigma }(S_{1})=Cr_{\sigma }(S_{2})}$

Сильная эквивалентность ^[8] говорит, что две системы и эквивалентны тогда и только тогда, когда для всех других систем объединение с эквивалентно (для данного критерия) объединению и . ^[9]${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle S_{3}}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{3}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle S_{3}}$

Другие виды [ править ]

Абстрактная структура Dung была применена к нескольким частным случаям.

Фреймворки логической аргументации [ править ]

В случае систем аргументации, основанных на логике, аргумент - это не абстрактная сущность, а пара, где первая часть представляет собой минимальный непротиворечивый набор формул, достаточный для доказательства формулы для второй части аргумента. Формально аргумент - это пара такая, что${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$

• ${\displaystyle \Phi \nvdash \bot }$
• ${\displaystyle \Phi \vdash \alpha }$
• ${\displaystyle \Phi }$- минимальный набор удовлетворяющих требований, где - это набор формул, используемых агентом для рассуждения.${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \Delta }$

Один называет следствием , а опорой .${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \alpha }$

В этом случае отношение атаки не дается явно, как подмножество декартова произведения , а как свойство, которое указывает, атакует ли аргумент другой. Например,${\displaystyle A\times A}$

• Победитель отношений  : атакует тогда и только тогда, когда для${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$${\displaystyle \beta \vdash \neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})}$${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Подрыв отношения  : атакует тогда и только тогда, когда для${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$${\displaystyle \beta =\neg (\phi _{1}\wedge \dots \wedge \phi _{n})}$${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Опровержение отношения  : нападки тогда и только тогда, когда это тавтология${\displaystyle (\Psi ,\beta )}$${\displaystyle (\Phi ,\alpha )}$${\displaystyle \beta \Leftrightarrow \neg \alpha }$

Учитывая конкретное отношение атаки, можно построить график и рассуждать аналогично абстрактным структурам аргументации (использование семантики для построения расширений, скептический или доверчивый вывод), разница в том, что информация, выведенная из структуры аргументации, основанной на логике, является набор формул (следствия принятых аргументов).

Основы аргументации на основе ценностей [ править ]

Структуры аргументации на основе значений исходят из идеи, что во время обмена аргументами некоторые могут быть сильнее других в отношении определенного значения, которое они выдвигают, и поэтому успех атаки между аргументами зависит от разницы этих значений.

Формально структура аргументации на основе значений представляет собой кортеж со стандартной структурой (набор аргументов и бинарное отношение в этом наборе) и похож на нее , представляет собой непустой набор значений, представляет собой отображение, которое связывает каждый элемент из с элемент из , и является отношением предпочтения (транзитивным, иррефлексивным и асимметричным) на .${\displaystyle VAF=\langle A,R,V,{\textit {val}},{\textit {valprefs}}\rangle }$${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\textit {val}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\textit {valprefs}}}$${\displaystyle V\times V}$

В этой структуре аргумент побеждает другой аргумент тогда и только тогда, когда${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

• ${\displaystyle a}$атаки в «стандартном» значении  :;${\displaystyle b}$${\displaystyle (a,b)\in R}$
• и это значение, продвигаемое с помощью , не предпочтительнее, чем значение, продвигаемое с помощью .${\displaystyle ({\textit {val}}(b),val(a))\not \in {\textit {valprefs}}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$

Следует отметить, что атака успешна, если оба аргумента связаны с одним и тем же значением или если между их соответствующими значениями нет предпочтения.

Основы аргументации, основанные на предположениях [ править ]

В структурах аргументации, основанной на предположениях (ABA), аргументы определяются как набор правил, а атаки определяются в терминах предположений и противоречий.

Формально структура аргументации, основанная на предположениях, представляет собой кортеж , ^{[10] [11] [12]} где${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}},{\mathcal {A}},{\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}\rangle }$

• ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$ - дедуктивная система, где - язык, а - набор правил вывода в форме , для и ;${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$${\displaystyle s_{0}\leftarrow s_{1},\dotsc ,s_{m}}$${\displaystyle m>0}$${\displaystyle s_{0},s_{1},\dotsc ,s_{m}\in {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, где - непустое множество, именуемое предположениями ;${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}}$является полным отображением из в , где определяется как противоположное .${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\overline {a}}}$${\displaystyle a}$

Как следствие определения ABA, аргумент может быть представлен в виде дерева . ^[10] Формально, учитывая дедуктивную систему и набор предположений , аргумент ^[10] для утверждения, поддерживаемого , представляет собой дерево с узлами, помеченными предложениями в символе или символом , таким, что:${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$${\textstyle c\in {\mathcal {L}}}$${\displaystyle S\subseteq {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle \tau }$

• Корень помечен ${\displaystyle c}$
• Для каждого узла ,${\displaystyle N}$
  • Если является листовым узлом , то помечается либо предположением, либо${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \tau }$
  • Если это не листовой узел, то есть правило вывода , где находится метка и${\displaystyle N}$${\displaystyle l_{N}\leftarrow s_{1},...,s_{m}}$${\displaystyle (m\geq 0)}$${\displaystyle l_{N}}$${\displaystyle N}$
    • Если , то правило должно быть (т. Е. Дочерним по отношению к is )${\displaystyle m=0}$${\displaystyle l_{N}\leftarrow \tau }$${\displaystyle N}$${\displaystyle \tau }$
    • В противном случае имеет детей, помеченных как${\displaystyle N}$${\displaystyle m}$${\displaystyle s_{1},...,s_{m}}$
• ${\displaystyle S}$ - это набор всех предположений, маркирующих выходные узлы

Аргумент ^[10] с утверждением, поддерживаемым набором предположений, также может быть обозначен как${\displaystyle c}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S\vdash c}$

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]