Артур Энгель (род. 1928) - немецкий учитель математики, педагог и плодовитый писатель. Его работы переведены на несколько языков. С 1970 года он принимал участие в национальных и международных математических соревнованиях. Энгель был одним из первых, кто осознал влияние электронных калькуляторов и компьютеров на преподавание математики. По его мнению, следует сместить акцент с обучения применению алгоритмов, которое теперь может выполняться машиной, на обучение построению и тестированию алгоритмов. Он также рано осознал ценность использования компьютеров для привлечения учащихся к математике и пониманию ее.
Карьера
Артур Энгель родился в 1928 году. [1] Он окончил Штутгартский университет в 1952 году и проработал 18 лет учителем средней школы. В 1970 году он стал адъюнкт-профессором педагогического института Людвигсбургского педагогического университета . [1] Энгель - бывший профессор Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik (Институт преподавания математики и информатики) Университета Гете во Франкфурте . [2]
Энгель начал настаивать на учреждении Bundeswettbewerb Mathematik (Федеральное математическое соревнование) еще в 1965 году. Первое соревнование было проведено в 1970 году. Он был руководителем первой немецкой команды, принявшей участие в Международной математической олимпиаде (IMO), проходившей в Белграде в 1977 году. [3] Он был руководителем немецкой делегации ИМО до 1984 года. [1] Энгель, тогда работавший во Франкфуртском университете, председательствовал в жюри 30-го заседания ИМО в Брауншвейге , Нижняя Саксония (13–24 июля 1989 года). [4] IMO ставит перед участниками шесть задач. Две из задач 1979 года были предложены Артуром Энгелем и по одной - в 1981, 1983, 1986 и 1987 годах. [5]
В 1990 году министр образования Западной Германии наградил Энгель крестом Ордена за заслуги перед Федеративной Республикой Германия. [1] В 1991 году он был среди первых трех получателей премии Дэвида Гильберта, присужденной Всемирной федерацией национальных математических соревнований (WFNMC). Награда была присуждена за статью, которую он опубликовал в 1987 году в журнале WFNMC «Соревнования по математике», в которой обсуждалось создание математических олимпиадных задач, подробно освещающих различные аспекты предмета. [6]
Работает
Энгель является автором или соавтором множества учебников, учебных пособий, книг и статей по преподаванию математики, написанных на немецком и английском языках. Некоторые из них переведены на французский, испанский и польский языки. [7]
В своей статье 1970 года «Преподавание теории вероятностей в промежуточных классах» Энгель описал упражнение, в котором ученики сначала использовали прядильное устройство для генерации случайной серии чисел, а затем использовали устройства для создания серии, в которой вращения не были независимыми, имитируя вращение. Марковский процесс . Австралийский учитель основал это, чтобы познакомить студентов с простой моделью погоды. [8] В 1975 году в томе 2 « Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Вероятность и статистика)» Энгель представил алгоритм перемещения стружки, который можно использовать для определения основных описательных качеств поглощающей цепи Маркова . Алгоритм зависел от повторяемости начального распределения чипов, что, по словам Энгеля, было доказано Л. Шеллером, но не опубликовано. Доказательство было опубликовано в 2006 году Дж. Лори Снелл . [9]
В своей книге « Элементарная математика с алгоритмической точки зрения» в 1984 году Энгель пришел к выводу, что с широко доступными компьютерами и калькуляторами студенты больше не будут принимать механическое заучивание алгоритмов, которые можно выполнять механически. Он предложил, чтобы математика в школах вместо этого сосредоточилась на концепции алгоритма, а учебная программа должна быть полностью пересмотрена, чтобы занять «алгоритмическую точку зрения». Предлагаемый им подход будет сосредоточен на построении и тестировании алгоритмов, а не на их выполнении. [10]
Артур Энгель был одним из первых, кто осознал ценность компьютерного программирования в обучении математике. [11] Книга Энгеля « Изучение математики с помощью компьютера» , 1993 г. , основана на теории чисел, вероятности, статистике, комбинаторике, численных алгоритмах и многих других областях. [12] Книга в первую очередь написана для учителей. [13] Книгу раскритиковали за то, что она не обеспечила мотивацию перед обсуждением тем, что называется «хорошая идея, не очень хорошо реализованная». [14] Однако книгу также называют «собранием драгоценных камней ... богатый банкет». [12] Другой рецензент назвал эту книгу «отличным источником идей для компьютерных занятий, которые вовлекают студентов в математические исследования. [13] Третий рецензент сказал:« Те, кто встречал примеры работ Артура Энгеля, будут знать, чего ожидать, и это еще один пример его поразительной универсальности » [15].
« Стратегии решения проблем» Энгеля 1998 года были описаны как «наиболее полное учебное пособие, доступное для соревнований по математике в средней и университетской школе ... Прекрасной математики предостаточно ...» [16]
Частичная библиография
- Энгель, Артур (май 1968 г.). «Систематическое использование приложений в обучении математике». Образовательные исследования по математике . 1 (1/2, Материалы коллоквиума «Как преподавать математику, чтобы быть полезным»): 202–221. DOI : 10.1007 / bf00426244 . JSTOR 3481993 . S2CID 123643654 .
- Энгель, Артур (декабрь 1969). «Актуальность современных областей прикладной математики для математического образования». Образовательные исследования по математике . 2 (2/3, Адреса Первого Международного Конгресса по математическому образованию): 257–269. DOI : 10.1007 / bf00303462 . JSTOR 3482080 . S2CID 123481382 .
- Энгель, Артур (1970). Краткий курс вероятностей . Cemrel, Inc. стр. 115.
- Энгель, Артур (1971). Mathematische Modelle der Wirklichkeit (Математические модели реальности) (на немецком языке). Клетт.
- Энгель, Артур (июнь 1971 г.). "Геометрические упражнения для старших классов начальной школы" Быстрый просмотр ". Образовательные исследования по математике . 3 (3/4 лекции проекта по математике для общеобразовательной школы (CSMP). Конференция по преподаванию геометрии): 353–394. DOI : 10.1007 / BF00302303 . JSTOR 3482033 . S2CID 121409419 .
- Энгель, Артур; Варга, Тамаш; Вальсер, Вилли (январь 1974 г.). Zufall oder Strategie ?: Spiele zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung auf der Primarstufe (Элементарные комбинаторные и вероятностные игры) (на немецком языке). Клетт. п. 167. ISBN. 978-3-12-902000-5.
- Энгель, Артур; Варга, Тамас; Вальзер, Вилли; JM Dijkshoorn; DJ Karman; Клаас Бернхард Костер (1975). Toeval of Strategie . Вольтерс-Нордхофф. п. 49. ISBN 978-90-01-26467-3.
- Энгель, Артур (1975). L'enseignement des probabilites et de la statistique: Par arthur engel adapte de l'allemand par joel pinchinat et jacques ulrici (на французском языке). Cedic. п. 306. ISBN. 9782712401153.
- Энгель, Артур (март 1975). «Вероятностные счеты». Образовательные исследования по математике . 6 (1): 1-22. DOI : 10.1007 / bf00590021 . JSTOR 3482156 . S2CID 120059891 .
- Энгель, Артур (1976). Mathematische Olympiadeaufgaben aus der UDSSR: mit ausführlichen Lösungen (на немецком языке). Клетт. ISBN 9783127103007.
- Энгель, Артур; Варга, Тамаш; Вальзер, Вилли (1976). Хасард или стратег? (Случайность или стратегия) (на французском языке). OCDL стр. 191. ISBN. 978-2-7043-1924-4.
- Энгель, Артур (1977). Elementarmathematik vom algorithmischen Standpunkt (Элементарная математика с алгоритмической точки зрения) (на немецком языке). Клетт. п. 222. ISBN. 978-3-12-983340-7.
- Энгель, Артур; Варга, Тамаш; Вальзер, Вилли (1979). Strategia czy przypadek?: Gry kombinatoryczne i probabilistyczne (Стратегия или совпадение?: Комбинаторные и вероятностные игры) (на польском языке). WSiP. п. 169. ISBN. 978-83-02-00578-7.
- Энгель, Артур (1979). Mathématique élémentaire d'un point de vue algorithmique (на французском языке). CÉDIC. п. 319. ISBN 978-2-7124-0152-8.
- Энгель, Артур; Рёрль, Эмануэль (1982). Neue Ideen in der Statistik: zum Gedenken an Prof. Emanuel Röhrl (Новые идеи в статистике: памяти профессора Эмануэля Рёрля) (на немецком языке). п. 89. ISBN 978-3-12-963371-7.
- Энгель, Артур (1984). Элементарная математика с алгоритмической точки зрения . Публикации по математическому образованию Кил. п. 264. ISBN 9780947747008.
- Энгель, Артур (1984). Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, 2 (Вероятность и статистика, 2) (на немецком языке). Клетт.
- Энгель, Артур; Менё, Висенте; Мора, Магдалена (1988). Probabilidad y estadística (Вероятность и статистика) (на испанском языке). Местраль. п. 256. ISBN 978-84-7575-318-8.
- Энгель, Артур; Рейс, Даниэль (1985). Mathématique et informatique (на французском языке). Седик / Натан. п. 319. ISBN 978-2-7124-0177-1.
- Энгель, Артур (январь 1987 г.). Стохастик (Стохастик) (на немецком языке). Клетт. п. 253. ISBN. 978-3-12-983110-6.
- Энгель, Артур (1993). Изучение математики с помощью компьютера . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. п. 312. ISBN 978-0-88-3856-36-9.
- Энгель, Артур (1990). Les Certitude du Hasard (Уверенность в шансе) (на французском). Алеас. п. 330. ISBN 978-2-908016-04-8.
- Энгель, Артур (1991). Mathematisches Experimentieren mit dem PC (Математические эксперименты с ПК) (на немецком языке). Клетт Эрнст / Шульбух. п. 284. ISBN 978-3-12-983360-5.
- Энгель, Артур (1997). Стратегии решения проблем . Springer. п. 403. ISBN 978-0-387-98219-9.
Рекомендации
- ^ а б в г Артур Энгель (1993). Изучение математики на компьютере . п. Задняя обложка . Проверено 5 мая 2014 .
- ^ "Персонен" . Goethe-Universität Frankfurt am Main: Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik . Проверено 26 апреля 2014 года . (Немецкий "Ehemalige" = английский "бывший")
- ^ Энгель, Вольфганг (2011). «12.1 Воспоминания» . В Гронау - Ганс-Дитрих; Лангманн, Ханс-Генрих; Шлейхер, Дирк (ред.). 50-я ИМО - 50 лет Международным математическим олимпиадам . Берлин: Springer-Verlag . С. 277–281. ISBN 978-3-642-14564-3. Zbl 1205,00040 .
- ^ Д. Монк. «Международная математическая олимпиада 1989» . Регистр ИМО Великобритании . Проверено 30 апреля 2014 .
- ^ «Проблемы и решения ИМО» . Искусство решения проблем . Архивировано из оригинала на 2014-05-02 . Проверено 30 апреля 2014 .
- ^ «Награды Давида Гильберта и Пола Эрдеша» . Архивировано из оригинала на 2013-04-11 . Проверено 30 апреля 2014 .
- ^ "неавтор:" Артур Энгель " " . Google Книги . Проверено 30 апреля 2014 .
- ^ Натан Хоффман (ноябрь 1976 г.). «Погода как марковский процесс». Учитель математики . 69 (7): 542–543. DOI : 10.5951 / MT.69.7.0542 . JSTOR 27960582 .
- ^ Дж. Лори Снелл (2006). «Алгоритм Энгеля для поглощения цепей Маркова» (PDF) . Математика в Дартмуте . Проверено 30 апреля 2014 .
- ^ Нил Бибби (март 1991 г.). «Почему« подключи и пей »?: Компьютерная алгебра против математики A-Level». Математический вестник . 75 (471): 44–45. DOI : 10.2307 / 3618981 . JSTOR 3618981 .
- ^ Уолтер Милнер (январь 2006 г.). «Понимание через программирование». Математика в школе . 35 (1): 27. JSTOR 30215861 .
- ^ а б Марк Э. Саул (март 1994 г.). «Обзор: Изучение математики с помощью компьютера Артура Энгеля». Журнал математики колледжа . 25 (2): 170–171. DOI : 10.2307 / 2687144 . JSTOR 2687144 .
- ^ а б Роза Мэри Збик (февраль 1994 г.). «Обзор: Изучение математики с помощью компьютера Артура Энгеля». Учитель математики . 87 (2): 130–131. JSTOR 27968755 .
- ^ «Телеграфные обзоры: изучение математики с помощью компьютера». Американский математический ежемесячник . 101 (1): 95–97. Январь 1994 г. doi : 10.1080 / 00029890.1994.11996913 . JSTOR 2325142 .
- ^ FR Watson (март 1995 г.). «Обзор: Изучение математики с помощью компьютера Артура Энгеля». Математический вестник . 79 (484): 200–203. DOI : 10.2307 / 3620081 . JSTOR 3620081 .
- ^ «Телеграфные обзоры: развлекательная математика». Американский математический ежемесячник . 105 (6): 588–590. Июнь – июль 1998 г. doi : 10.1080 / 00029890.1998.12004931 . JSTOR 2589430 .