Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Джеймс Лори Снелл

Джеймс Лори Снелл , которого часто называют Дж. Лори Снелл (15 января 1925 г. в Уитоне, штат Иллинойс - 19 марта 2011 г. в Ганновере, штат Нью-Гэмпшир ), был американским математиком.

Биография [ править ]

Дж. Лори Снелл был сыном Роя Снелла , автора приключений, и Люсиль, концертной пианистки. Люсиль научила трех сыновей (Джада, Джона и Лори) игре на фортепиано, виолончели и скрипке. Семья пожизненно арендовала домик в национальном парке Айл-Рояль, куда они собирались поехать на летние каникулы. [1]

Дипломная работа [ править ]

Снелл изучал математику в Университете Иллинойса у Джозефа Л. Дуба с 1948 по 1951 год; Дуб познакомил его с мартингалом , аспектом теории вероятностей . [a] Дуб назначал такие темы, предлагая студентам решить ряд задач, которые он держал в картотеке. [b] [2] Снелл получил докторскую степень. в 1951 г. («Приложения теорем мартингальной системы») под руководством Дуба.

Дартмутский колледж [ править ]

В Дартмутском колледже Снелл принял участие в проекте математического факультета по разработке курса современной математики, используемого в биологических и социальных науках. Он работал с Джоном Г. Кемени и Джеральдом Л. Томпсоном, чтобы написать Введение в конечную математику (1957), в котором описывались теория вероятностей, линейная алгебра и приложения в социологии, генетике, психологии, антропологии и экономике. Они обнаружили, что «основные идеи конечной математики легче сформулировать, а теоремы о них значительно легче доказать, чем их бесконечные аналоги». Французский перевод был сделан MC Loyau и опубликован в 1960 году Donod. [3]

Другой коллега из Дартмута, Хэзлтон Миркил, присоединился к команде, чтобы написать « Конечные математические структуры» (1959) для второкурсников Дартмута, изучающих естественные науки. Бесконечные задачи рассматриваются после того, как их конечные аналоги полностью раскрыты в тексте. В 1962 году издательство Prentice-Hall выпустило третью книгу команды Дартмута: Кемени, Снелл, Томпсон и Артур Шлейфер-младший написали « Конечная математика с бизнес-приложениями».которые включали приложения: компьютерные схемы, анализ критического пути, блок-схемы для вычислительных и бухгалтерских процедур, моделирование процессов принятия решений методом Монте-Карло, надежность, теорию принятия решений, теорию очереди ожидания, простой подход к математике финансов, матричные игры и симплекс-метод. для решения задач линейного программирования. Второе издание первого текста вышло в 1966 году.

Сочинения [ править ]

В 1959 г. Снелл опубликовал обзорную статью о цепях Маркова . [4] Он переработал материал в книгу « Конечные цепи Маркова с Кемени». Как «первый самостоятельный отчет на английском языке» [5] он вызвал широкий интерес. В то время как один рецензент сказал, что «описание высокого качества» [6], другие рецензенты нашли ошибку: слишком мало внимания уделяется допущениям, заложенным в модели. [7] «Интерес неуклонно растет по мере того, как человек просматривает книгу». Но «мало внимания к историческому развитию». [8] «С точки зрения студента ... вводная глава о математических предпосылках довольно пугающая». [9]«Не заменяет соответствующие главы в классическом« Введении в вероятность » Феллера ;« Ни указателя, ни даже самой отрывочной библиографии » [10].

Снелл основал Chance News в 1992 году, чтобы «просматривать новости и журнальные статьи, относящиеся к вероятности и статистике в реальном мире». Одной из функций является Forsooth для статистических оплошностей в сообщениях СМИ, колонка, первоначально найденная в информационном бюллетене Королевского статистического общества . В 2005 году Chance News был перемещен на Chance Wiki, где есть архив Forsooths и предыдущих новостей . В результате сотрудничества в Chance News с Чарльзом М. Гринстедом и Уильямом П. Петерсоном, Американское математическое общество опубликовало книгу Probability Tales (2011).в Студенческой математической библиотеке. Книга охватывает четыре темы: полосы в спорте , как прожилки успешных испытаний Бернулли (например , ударяя прожилки ), конструируя на фондовом рынке моделей, оценивающее ожидаемое значение в лотерею билета и надежность отпечатков пальцев идентификации.

Наследие [ править ]

Снелл вышел на пенсию в 1995 году и был избран членом Американской статистической ассоциации в 1996 году.

Снелл конверт , используемый в стохастики и финансовой математики , является самым маленьким супермартингал доминирующим процессом цен. Оболочка Снеллиуса относится к результатам из статьи 1952 года « Приложения теорем о мартингальных системах» . [11]

Книги [ править ]

  • 1957: (с Джоном Г. Кемени и Джеральдом Л. Томпсоном ) Введение в конечную математику Prentice Hall Online
  • 1959: (с Кемени, Томпсоном и Хэзлтоном Миркилом) Конечные математические структуры
  • 1960: (с Джоном Г. Кемени) Конечные цепи Маркова , ISBN  компании Д. ван Ностранда 0-442-04328-7
  • 1962: (совместно с Кемени, Томпсоном и Артуром Шлейфером-младшим) Конечная математика с бизнес-приложениями
  • 1962: (с Джоном Г. Кемени) Математические модели в социальных науках , Ginn and Company
  • 1966: (совместно с Дж. Г. Кемени и А. В. Кнаппом ) Denumerable Markov Chains , второе издание 1976 г., Springer-Verlag
  • 1980: (с Россом Киндерманом) Марковские случайные поля и их приложения , ISBN Американского математического общества 0-8218-5001-6 , ISBN 978-0-8218-5001-5  
  • 1980: (совместно с Россом П. Киндерманом) «О связи между марковскими случайными полями и социальными сетями», Журнал математической социологии 7 (1): 1–13.
  • 1984: (с Питером Дж. Дойлом) Случайные блуждания и электрические сети , Математическая ассоциация Америки ISBN 0-88385-024-9 
  • 1988: Введение в вероятность , Random House ISBN 0-394-34485-5 
  • 1997: (с Чарльзом Гринстедом) Введение во второе издание вероятности , Американское математическое общество, ISBN 0-8218-0749-8 , ISBN 978-0-8218-0749-1 ( онлайн )  
  • 2011: (с CM Гринстедом и WP Peterson) Probability Tales , Американское математическое общество ISBN 978-0-8218-5261-3 

Заметки [ править ]

  1. ^ Цитата из Некролога Джозефа Л. Дуба Снелла : Мартингал с дискретным временем - это последовательность случайных величин с конечным ожиданием, такая, что ожидаемое значение любой из случайных величин, учитывая предыдущие результаты, равно последнему результату. Таким образом, если мы интерпретируем результаты как нашу удачу в игре, на каждом этапе игра кажется честной. Итак, мы можем думать о мартингале как о честной игре. Если ожидаемое значение меньше или равно последнему результату, мы говорим, что процесс является супермартингейлом, а если оно больше или равно последнему значению, то он называется субмартингейлом. Таким образом, супермартингейл представляет собой невыгодную игру, а субмартингейл - благоприятную. Эти имена подсказаны вероятностнымитеория потенциала , где мартингалы соответствуют гармоническим функциям , супермартингалы - супергармоническим функциям, а субмартингалы - субгармоническим функциям . [2]
  2. ↑ Цитата из Некролога Джозефа Л. Дуба Снелла : Дуб хранил картотеку идей для тезисов. Когда у него появлялся новый аспирант, он вытаскивал карточку и предлагал проблему на карточке. Если ученик не мог решить эту задачу, Дуб помещал ее обратно в файл и выбирал следующую карту ... Я преуспел с третьей картой, в которой предлагалось распространить на субмартингалы неравенство, называемое «восходящим неравенством», которое Дуб доказал для мартингалов и использовал чтобы доказать свою теорему о сходимости мартингалов . Это неравенство для субмартингалапри a < b дало бы верхнюю границу в терминахожидаемого количества раз, когда путь выборки может проходить снизу a вверх b, до времени n . Эта оценка подразумевала, что если для некоторой константы k , то траектории выборки не могут бесконечно часто колебаться между a и b с положительной вероятностью, что означает, что субмартингал сходится с вероятностью 1. [2]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Брин / Snell лагерь из Isle Royale института в Мичиганском технологическом университете
  2. ^ a b c Дж. Л. Снелл (2005) «Некролог: Джозеф Л. Дуб», Журнал прикладной вероятности 42 (1): 247–56 doi : 10.1017 / S002190020000019X
  3. ^ Algèbre Moderne et Activités Humaines
  4. ^ JL Snell (1959) "Конечные цепи Маркова и их приложения", American Mathematical Monthly 66: 99–104
  5. ^ Харрисон Уайт (1961) Американский журнал социологии 66 (1): 427
  6. ^ DJ Thompson Ежеквартальный обзор биологии 37 (1) DOI : 10,1086 / 403629
  7. ^ Глен Э. Бакстер (1961) Журнал Американской статистической ассоциации 56: 182,3 doi : 10,2307 / 2282356
  8. Перейти ↑ KA Bush (1960) American Mathematical Monthly 67 (10): 1039
  9. ^ SD Силвей (1960) Труды Эдинбургский математического общества 12 (1)
  10. ↑ Бенуа Мандельброт (1960) Информация и контроль
  11. ^ JL Snell (1952) "Приложения теорем мартингальной системы", Труды Американского математического общества 73: 293–312

Внешние ссылки [ править ]

  • Литература Дж. Лори Снелла и о ней в каталоге Немецкой национальной библиотеки
  • Веб-сайт в Дартмутском колледже
  • Дж. Лори Снелл на проекте « Математическая генеалогия»