Атомная отдача

Атомная отдача является результатом взаимодействия атома с энергичной элементарной частицей , когда импульс взаимодействующей частицы передается атому в целом без изменения нетрансляционных степеней свободы атома. Это чисто квантовое явление. Атомная отдача была открыта Харриет Брукс , первой канадской женщиной-физиком-ядерщиком.

Если переданный импульс отдачи атома достаточен для разрушения кристаллической решетки материала, образуется вакансионный дефект ; поэтому генерируется фонон .

С отдачей атома тесно связаны отдача электронов (см. Фотовозбуждение и фотоионизация ) и отдача ядер , при которых импульс передается ядру атома в целом. Ядерная отдача может вызвать смещение ядра из его нормального положения в кристаллической решетке, что может привести к тому, что дочерний атом станет более восприимчивым к растворению. Это приводит, например, к увеличению отношения ²³⁴ U к ²³⁸ U в определенных случаях, что может быть использовано при датировании (см. Уран-ториевое датирование ). ^{[1] [2]}

В некоторых случаях квантовые эффекты могут запрещать передачу импульса отдельному ядру, и импульс передается кристаллической решетке в целом (см. Эффект Мессбауэра ).

Математическая обработка [ править ]

Давайте рассмотрим атом или ядро, которое испускает частицу ( протон , нейтрон , альфа-частицу , нейтрино или гамма-луч ). В простейшей ситуации ядро ​​отскакивает с тем же импульсом p, что и частица. Полная энергия «дочернего» ядра в дальнейшем составит

${\ displaystyle {\ sqrt {M_ {d} ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2}}}}$

тогда как у испускаемой частицы

${\ displaystyle {\ sqrt {M_ {p} ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2}}}}$

где и - массы покоя дочернего ядра и частицы соответственно. Их сумма должна равняться энергии покоя исходного ядра:${\ displaystyle M_ {d}}$${\ displaystyle M_ {p}}$

${\ displaystyle {\ sqrt {M_ {p} ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2}}} + {\ sqrt {M_ {d} ^ {2} c ^ {4 } + p ^ {2} c ^ {2}}} = M_ {o} c ^ {2}}$

или же

${\ displaystyle {\ sqrt {M_ {p} ^ {2} c ^ {2} + p ^ {2}}} = M_ {o} c - {\ sqrt {M_ {d} ^ {2} c ^ { 2} + p ^ {2}}}.}$

Квадрат с обеих сторон дает:

${\ displaystyle M_ {p} ^ {2} c ^ {2} + p ^ {2} = M_ {o} ^ {2} c ^ {2} + M_ {d} ^ {2} c ^ {2} + p ^ {2} -2M_ {o} c {\ sqrt {M_ {d} ^ {2} c ^ {2} + p ^ {2}}}}$

или же

${\ displaystyle 2M_ {o} c {\ sqrt {M_ {d} ^ {2} c ^ {2} + p ^ {2}}} = (M_ {o} ^ {2} + M_ {d} ^ { 2} -M_ {p} ^ {2}) c ^ {2}.}$

Снова возведение обеих сторон в квадрат дает:

${\displaystyle 4M_{o}^{2}c^{2}(M_{d}^{2}c^{2}+p^{2})=(M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}+2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2})c^{4}}$

или же

${\displaystyle p^{2}={\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{2}}$

или же

${\displaystyle p^{2}={\frac {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}{4M_{o}^{2}}}c^{2}.}$

Обратите внимание, что это энергия, выделяемая при распаде, которую мы можем обозначить .${\displaystyle (M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}}$${\displaystyle E_{decay}}$

Для полной энергии частицы имеем:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}&={\sqrt {{\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}+2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{4}}}\\&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {M_{o}^{2}-2M_{o}M_{p}+M_{p}^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {(M_{o}-M_{p})^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}\end{aligned}}}$

Итак, кинетическая энергия, сообщаемая частице, равна:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Точно так же кинетическая энергия, передаваемая дочернему ядру, равна:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{d}}{M_{o}}}+{\frac {M_{p}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Когда испускаемая частица представляет собой протон, нейтрон или альфа-частицу, доля энергии распада, идущая к частице, приблизительно равна, а доля, идущая к дочернему ядру ^[3] Для нейтрино и гамма-лучей, вылетающая частица получает почти всю энергию , доля, идущая в дочернее ядро, составляет только${\displaystyle M_{d}/M_{o}}$${\displaystyle M_{p}/M_{o}.}$${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

Скорость испускаемой частицы определяется делением на полную энергию:${\displaystyle pc^{2}}$

${\displaystyle v_{p}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}}c}$

Точно так же скорость отскакивающего ядра равна:

${\displaystyle v_{d}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2}}}c}$

Что касается нейтрино и гамма-лучей, это упрощается до:${\displaystyle M_{p}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{d}&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}c\\&={\frac {M_{o}+M_{d}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\\&\approx {\frac {2}{M_{o}+M_{d}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\end{aligned}}}$

Для аналогичных энергий распада отдача от испускания альфа-луча будет намного больше, чем отдача от испускания нейтрино (при захвате электрона ) или гамма-луча.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• ядерная отдача Britannica Online Encyclopedia