В теории игр , соглашение Ауманна теорема является теорема , которая показывает , что рациональные агенты с общеизвестными в друг друга убеждения не могут согласиться не согласиться . Впервые она была сформулирована в 1976 г. документа под названием «Соглашаясь несогласно» на Роберте Ауманного , после которого теорема названа .
Объяснение
Теорема согласия Ауманна гласит, что два человека, действующие рационально (в определенном точном смысле) и имея общее знание убеждений друг друга, не могут согласиться, чтобы не соглашаться . Более конкретно, если два человека являются настоящими байесовскими рационалистами с общими априорными вероятностями , и если каждый из них имеет общие сведения о своих индивидуальных апостериорных вероятностях , то их апостериорные вероятности должны быть равны. [1] Эта теорема верна, даже если отдельные апостериоры людей основаны на различной наблюдаемой информации о мире. Простое знание того, что другой агент наблюдал некоторую информацию и пришел к соответствующему выводу, заставит каждого пересмотреть свои убеждения, что в конечном итоге приведет к полному согласию относительно правильного апостериорного вывода. Таким образом, два рациональных байесовских агента с одинаковыми априориами и которые знают апостериоры друг друга, должны будут согласиться.
Возникает вопрос, можно ли достичь такого соглашения в разумные сроки и, с математической точки зрения, можно ли это сделать эффективно. Скотт Ааронсон показал, что это действительно так. [2] Конечно, предположение об общих априорных значениях является довольно сильным и может не выполняться на практике. Однако Робин Хэнсон представил аргумент, что байесовцы, согласные относительно процессов, которые привели к их априорным (например, генетическим и средовым влияниям), должны, если они придерживаются определенного условия прерациональности, иметь общие априорные точки. [3]
В исследовании Зива Хеллмана, изучающего ту же проблему с другой точки зрения, рассматривается, что происходит, если априорные значения не распространены. В статье представлен способ измерения того, насколько далеки априорные значения от обычных. Если это расстояние равно ε, то, как известно, разногласия по событиям всегда ограничены сверху ε. Когда ε стремится к нулю, Aumann теорема «s оригинального соглашения воспроизводятся. [4] В статье 2013 года Джозеф Халперн и Виллемиен Кетс утверждали, что «игроки могут соглашаться не соглашаться при наличии двусмысленности, даже если есть общее априорное значение, но допуск двусмысленности является более ограничительным, чем допущение гетерогенных априорных значений ». [5]
Рекомендации
- ^ Ауманн, Роберт Дж. (1976). «Соглашаясь не соглашаться» (PDF) . Летопись статистики . 4 (6): 1236–1239. DOI : 10.1214 / AOS / 1176343654 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2958591 .
- ^ Ааронсон, Скотт (2005). Сложность договора (PDF) . Материалы ACM STOC . С. 634–643. DOI : 10.1145 / 1060590.1060686 . ISBN 978-1-58113-960-0. Проверено 9 августа 2010 .
- ^ Хэнсон, Робин (2006). «Необычные приоры требуют споров о происхождении». Теория и решение . 61 (4): 319–328. CiteSeerX 10.1.1.63.4669 . DOI : 10.1007 / s11238-006-9004-4 .
- ^ Хеллман, Зив (2013). «Почти обычные приоры». Международный журнал теории игр . 42 (2): 399–410. DOI : 10.1007 / s00182-012-0347-5 .
- ^ Халперн, Джозеф; Виллемиен Кетс (2013-10-28). «Неоднозначный язык и консенсус» (PDF) . Проверено 13 января 2014 .