В математической теории множеств аксиома присоединения утверждает, что для любых двух множеств x , y существует множество w = x ∪ { y }, заданное путем «присоединения» множества y к множеству x .
![{\ Displaystyle \ forall x \, \ forall y \, \ существует w \, \ forall z \, [z \ in w \ leftrightarrow (z \ in x \ lor z = y)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6310da60533be1c9e6f3a026928590778dc5e93a)
Бернейс ( 1937 , стр. 68, аксиома II (2)) ввел аксиому присоединения как одну из аксиом для системы теории множеств, которую он ввел примерно в 1929 году. Это слабая аксиома, используемая в некоторых слабых системах теории множеств. такие как общая теория множеств или теория конечных множеств . Операция присоединения также используется как одна из операций примитивных рекурсивных функций множества .
Тарский и Смелев показали, что арифметика Робинсона может быть интерпретирована в слабой теории множеств, аксиомами которой являются экстенсиональность, существование пустого множества и аксиома присоединения ( Tarski 1953 , p.34).
Ссылки [ править ]
- Bernays, Павел (1937), "Система аксиоматической теории множеств - Часть I", Журнал символической логики , Ассоциация символической логики, 2 (1): 65-77, DOI : 10,2307 / 2268862 , JSTOR 2268862
- Кирби, Лоуренс (2009), "Финитарные теория множеств", Нотр - Дам Дж формальной логики , 50 (3): 227-244, DOI : 10,1215 / 00294527-2009-009 , МР 2572972
- Тарский, Альфред (1953), Неразрешимые теории , Исследования в области логики и основ математики, Амстердам: North-Holland Publishing Company, MR 0058532
- Тарски, А., Гивант, Стивен (1987) Формализация теории множеств без переменных . Провиденс РИ: Публикации Коллоквиума AMS, т. 41.
 | Эта статья о теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
