Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Альфред Тарский
АльфредТарски1968.jpeg
Родившийся
Альфред Тейтельбаум

( 1901-01-14 )14 января 1901 г.
Варшава , Конгресс Польша
Умер26 октября 1983 г. (1983-10-26)(82 года)
Беркли, Калифорния , США
НациональностьПольский
американец
ГражданствоПольский
американец
ОбразованиеВаршавский университет (доктор философии, 1924)
Известен
Научная карьера
ПоляМатематика , логика , формальный язык
Учреждения
ТезисО wyrazie pierwotnym logistyki (О примитивном термине логистики)  (1924)
ДокторантСтанислав Лесьневский
Докторанты
Другие известные студентыЭверт Виллем Бет
ВлиянияЧарльз Сандерс Пирс
Под влиянием

Тарский ( / т ɑːr s к я / ; 14 января 1901 - 26 октября 1983), родился Альфред Тейтельбаума , [1] [2] [3] был польско-американский [4] логик и математик . [5] Плодовитый автор, наиболее известный своими работами по теории моделей , метаматематике и алгебраической логике , он также внес вклад в абстрактную алгебру , топологию , геометрию , теорию меры , математическую логику., теория множеств и аналитическая философия .

Получив образование в Польше в Варшавском университете и являясь членом Львовско-Варшавской школы логики и Варшавской школы математики , он иммигрировал в США в 1939 году, где стал натурализованным гражданином в 1945 году. Тарский преподавал и проводил исследования С 1942 года до своей смерти в 1983 году он изучал математику в Калифорнийском университете в Беркли . [6]

Его биографы Анита Бурдман Феферман и Соломон Феферман заявляют, что «вместе со своим современником Куртом Гёделем он изменил лицо логики в двадцатом веке, особенно благодаря своей работе над концепцией истины и теорией моделей». [7]

Жизнь [ править ]

Альфред Тарский родился Альфредом Тейтельбаумом ( польское написание: «Тайтельбаум») в семье польских евреев, живущих в комфортных условиях. Впервые он проявил свои математические способности в средней школе Варшавской Школы Мазовецкой . [8] Тем не менее, он поступил в Варшавский университет в 1918 году, намереваясь изучать биологию . [9]

После восстановления независимости Польши в 1918 году Варшавский университет перешел под руководство Яна Лукасевича , Станислава Лесьневского и Вацлава Серпинского и быстро стал ведущим в мире исследовательским учреждением в области логики, фундаментальной математики и философии математики. Лесьневский признал потенциал Тарского как математика и призвал его отказаться от биологии. [9] С этого момента Тарский посещал курсы, которые читали Лукасевич, Серпинский, Стефан Мазуркевич и Тадеуш Котарбинский , и в 1924 году стал единственным человеком, когда-либо получившим докторскую степень под руководством Лесьневского. Его диссертация была озаглавлена O wyrazie pierwotnym logistyki (О примитивном термине логистики ; опубликовано 1923 г.). Вскоре Тарский и Лесьневский остыли друг к другу. Однако в более поздней жизни Тарский сохранил самую горячую похвалу для Котарбинского , на что последовал взаимный.

В 1923 году Альфред Тейтельбаум и его брат Вацлав поменяли фамилию на «Тарский». Братья Тарские также перешли в католицизм , доминирующую религию Польши. Альфред так и поступил, хотя был признанным атеистом . [10] [11]

Став самым молодым человеком, когда-либо получившим докторскую степень в Варшавском университете, Тарский преподавал логику в Польском педагогическом институте, математику и логику в университете и работал ассистентом Лукасевича. Поскольку эти должности были плохо оплачиваемыми, Тарский также преподавал математику в варшавской средней школе; [12] до Второй мировой войны европейские интеллектуалы исследовательского уровня нередко преподавали в средней школе. Следовательно, между 1923 годом и своим отъездом в Соединенные Штаты в 1939 году Тарский не только написал несколько учебников и множество статей, многие из которых были новаторскими, но и сделал это, поддерживая себя, главным образом, преподаванием математики в средней школе. В 1929 году Тарский женился на коллеге-учителе Марии Витковской, поляке католического происхождения. Она работала курьером в армии вПольско-советская война . У них было двое детей; сын Ян, ставший физиком, и дочь Ина, вышедшая замуж за математика Анджея Эренфойхта . [13]

Тарский подал заявку на кафедру философии в Львовском университете , но по рекомендации Бертрана Рассела ее вручили Леону Чвистеку . [14] В 1930 году Тарский посетил Венский университет , читал лекции на коллоквиуме Карла Менгера и встретился с Куртом Гёделем . Благодаря стипендии он смог вернуться в Вену в первой половине 1935 года, чтобы работать с исследовательской группой Менгера. Из Вены он поехал в Париж, чтобы представить свои идеи об истине на первом собрании движения « Единство науки », выросшего из Венского кружка . В 1937 году Тарский подал заявление на кафедру Познанского университета.но стул был отменен. [15] Связи Тарского с движением «Единство науки», вероятно, спасли ему жизнь, потому что они привели к его приглашению выступить на Конгрессе «Единство науки», состоявшемся в сентябре 1939 года в Гарвардском университете . Таким образом, он покинул Польшу в августе 1939 года на последнем корабле, отплывшем из Польши в Соединенные Штаты до немецкого и советского вторжения в Польшу и начала Второй мировой войны . Тарский ушел неохотно, потому что Лесьневский умер за несколько месяцев до этого, создав вакансию, которую Тарский надеялся заполнить. Не обращая внимания на нацистовУгроза, он оставил жену и детей в Варшаве. Он не видел их снова до 1946 года. Во время войны почти вся его большая еврейская семья была убита немецкими оккупационными властями.

Оказавшись в Соединенных Штатах, Тарский занимал ряд временных преподавательских и исследовательских должностей: Гарвардский университет (1939 г.), Городской колледж Нью-Йорка (1940 г.) и, благодаря стипендии Гуггенхайма , Институт перспективных исследований в Принстоне (1942 г.), где он снова встретил Гёделя. В 1942 году Тарский поступил на математический факультет Калифорнийского университета в Беркли , где и провел остаток своей карьеры. Тарский стал американским гражданином в 1945 году. [16] Несмотря на то, что он был заслуженным с 1968 года, он преподавал до 1973 года и руководил доктором философии. кандидаты до его смерти. [17] В Беркли Тарский приобрел репутацию выдающегося и требовательного учителя, что отмечали многие наблюдатели:

Его семинары в Беркли быстро стали известны в мире математической логики. Его ученики, многие из которых стали выдающимися математиками, отметили огромную энергию, с которой он уговаривал и умасливал их лучшие работы, всегда требуя высочайших стандартов ясности и точности. [18]

Тарский был экстравертом, сообразительным, волевым, энергичным и острым на язык. Он предпочитал, чтобы его исследования были совместными - иногда работая всю ночь с коллегой - и очень требовательно относился к приоритетам. [19]

Харизматичный лидер и учитель, известный своим блестяще точным, но напряженным стилем объяснения, Тарский имел устрашающе высокие стандарты для учеников, но в то же время он мог подбадривать учеников, особенно женщин - в отличие от общей тенденции. Некоторые студенты были напуганы, но круг учеников остался, многие из которых стали всемирно известными лидерами в этой области. [20]

Библиотека Варшавского университета со статуями (на колоннах, обращенных к входу) философов Львовско-Варшавской школы Казимежа Твардовского , Яна Лукасевича , Альфреда Тарского, Станислава Лесьневского

Тарский руководил двадцатью четырьмя кандидатами наук. диссертации, в том числе (в хронологическом порядке) Анджея Мостовски , Бьярни Йонссон , Джулия Робинсон , Роберт Воот , Соломон Феферман , Ричард Монтегю , Джеймс Дональд Монк, Хаим Гайфман , Дональд Пигоцци и Роджер Мэддукс , а также Чен Чунг Чанг и Джером Кейслер , авторы Model Theory (1973), [21] классический текст в этой области. [22] [23] Он также сильно повлиял на диссертации Альфреда Линденбаума, Даны Скотт., и Стивен Гивант. Пятеро учеников Тарского были женщинами, что примечательно, учитывая, что в то время мужчины составляли подавляющее большинство аспирантов. [23] Однако у него были внебрачные связи как минимум с двумя из этих студентов. После того, как он показал другую работу своей студентки коллеге-мужчине, коллега опубликовал ее сам, в результате чего она оставила аспирантуру и позже перешла в другой университет и к другому консультанту. [24]

Тарский читал лекции в Университетском колледже Лондона (1950, 1966), Институте Анри Пуанкаре в Париже (1955), Институте фундаментальных научных исследований Миллера в Беркли (1958–60), Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (1967), и Папский католический университет Чили (1974–75). Среди множества наград, полученных за свою карьеру, Тарский был избран в Национальную академию наук США , Британскую академию и Королевскую нидерландскую академию искусств и наук в 1958 году [25], получив почетные степени.из Папского университета Чили в 1975 году, из Марселя " Университета Поля Сезанна в 1977 году и из Университета Калгари , а также Беркли Цитирование в 1981 г. Тарский председательствовал в Ассоциацию символической логики , 1944-46, и Международный Союз истории и философии науки, 1956–57. Он также был почетным редактором Algebra Universalis . [26]

Математик [ править ]

Математические интересы Тарского были исключительно широкими. Его собрание статей насчитывает около 2500 страниц, большинство из них по математике, а не логике. Краткий обзор достижений Тарского в математике и логике, сделанный его бывшим учеником Соломоном Феферманом, см. В «Интерлюдиях I – VI» у Фефермана и Фефермана. [27]

Первая статья Тарского, опубликованная, когда ему было 19 лет, была посвящена теории множеств [ необходима цитата ] - предмету, к которому он возвращался на протяжении всей своей жизни. В 1924 году он и Стефан Банах доказали, что, если принять аксиому выбора , шар можно разрезать на конечное число частей, а затем снова собрать в шар большего размера, или, альтернативно, он может быть повторно собран в два шара, которые размеры каждого равны исходному. Этот результат теперь называется парадоксом Банаха – Тарского .

В одном методе решения для элементарной алгебры и геометрии , Тарский показал, метод элиминации кванторов , что теория первого порядка из действительных чисел относительно сложения и умножения является разрешимой . ( В то время как этот результат появился только в 1948 году, она восходит к 1930 году и была упомянута в Тарском (1931).) Это очень любопытный результате, потому что Алонзо Чёрч доказал в 1936 году , что арифметика Пеано (теория натуральных чисел ) является не разрешима . Арифметика Пеано также неполна по теореме Гёделя о неполноте . В его `` Неразрешимых теориях 1953 года '', Тарский и др. показал, что многие математические системы, включая теорию решеток , абстрактную проективную геометрию и алгебры замыкания , неразрешимы. Теория абелевых групп разрешима, а неабелевых групп - нет.

В 20-30-е годы Тарский часто преподавал геометрию в средней школе . Используя некоторые идеи Марио Пиери , в 1926 году Тарский разработал оригинальную аксиоматизацию для плоской евклидовой геометрии , значительно более лаконичную, чем аксиоматика Гильберта . Аксиомы Тарского образуют теорию первого порядка, лишенную теории множеств, индивиды которой являются точками , и имеющую только два примитивных отношения . В 1930 году он доказал, что эта теория разрешима, потому что ее можно отобразить в другую теорию, которую он уже доказал, а именно в его теорию первого порядка действительных чисел.

В 1929 году он показал, что большая часть евклидовой твердой геометрии может быть преобразована в теорию первого порядка, индивиды которой являются сферами ( примитивное понятие ), единым примитивным бинарным отношением, «содержащимся в», и двумя аксиомами, которые, среди прочего, подразумевают это сдерживание частично упорядочивает сферы. Ослабление требования, чтобы все индивиды были сферами, приводит к формализации мереологии, которую гораздо легче объяснить, чем вариант Лесневского . Ближе к концу своей жизни Тарский написал очень длинное письмо, опубликованное под названием Tarski and Givant (1999), в котором резюмировал свои работы по геометрии.

Кардинальные алгебры изучали алгебры, модели которых включают арифметику кардинальных чисел . Порядковые алгебры представляют собой алгебру для аддитивной теории порядковых типов . Кардинальное, но не порядковое сложение заменяет.

В 1941 году Тарский опубликовал важную статью о бинарных отношениях , положившую начало работе по алгебре отношений и ее метаматематике, которая занимала Тарского и его учеников на протяжении большей части его жизни. Хотя это исследование (и тесно связанная с этим работа Роджера Линдона ) выявило некоторые важные ограничения алгебры отношений, Тарский также показал (Tarski and Givant, 1987), что алгебра отношений может выражать большинство аксиоматической теории множеств и арифметики Пеано . Для введения в алгебру отношений см. Maddux (2006). В конце 1940-х годов Тарский и его ученики разработали цилиндрические алгебры , соответствующие логике первого порядка.чем является двухэлементная булева алгебра для классической сентенциальной логики . Кульминацией этой работы стали две монографии Тарского, Хенкина и Монка (1971, 1985).

Логик [ править ]

Ученик Тарского, Воут, включил Тарского в четверку величайших логиков всех времен - наряду с Аристотелем, Готтлобом Фреге и Куртом Гёделем. [7] [28] [29] Однако Тарский часто выражал большое восхищение Чарльзом Сандерсом Пирсом , особенно его новаторскими работами в области логики отношений .

Тарский создал аксиомы для логического следствия и работал над дедуктивными системами , алгеброй логики и теорией определимости. Его семантические методы, кульминацией которых стала теория моделей, которую он и ряд его учеников из Беркли разработали в 1950-х и 60-х годах, радикально изменили теоретико-доказательную метаматематику Гильберта.

По мнению [Тарского], метаматематика стала похожа на любую математическую дисциплину. Его концепции и результаты можно не только математизировать, но и интегрировать в математику. ... Тарский разрушил грань между метаматематикой и математикой. Он возражал против ограничения роли метаматематики основами математики. [30]

В статье Тарского 1936 года «О концепции логического следствия» утверждалось, что заключение аргумента будет логически следовать из его посылок тогда и только тогда, когда каждая модель посылок является моделью заключения. В 1937 году он опубликовал статью, в которой четко изложил его взгляды на природу и цель дедуктивного метода, а также на роль логики в научных исследованиях. Его преподавание логики и аксиоматики в старших классах и бакалавриате завершилось классическим коротким текстом, опубликованным сначала на польском языке, затем в немецком переводе и, наконец, в английском переводе 1941 года под названием « Введение в логику и методологию дедуктивных наук» .

Тарские 1969 «Истина и доказательство» Рассматривался как неполнота теоремы Гёделя и теорему неопределимости Тарской , и обдумывал их последствия для аксиоматического метода в математике.

Истина на формализованных языках [ править ]

Основная статья: Семантическая теория истины

В 1933 году Тарский опубликовал очень длинную статью на польском языке под названием «Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych» [31], « Излагая математическое определение истины для формальных языков». Немецкий перевод 1935 года назывался «Der Wahrheitsbegriff in den formisierten Sprachen», «Концепция истины в формализованных языках», иногда сокращенно до «Wahrheitsbegriff». Английский перевод появился в 1956 году в первом издании тома « Логика, семантика, метаматематика» . Этот сборник статей с 1923 по 1938 год является событием в аналитической философии 20-го века , вкладом в символическую логику , семантику и философию языка .Краткое обсуждение его содержания см.Соглашение T (а также T-схема ).

Некоторые недавние философские дебаты исследуют, в какой степени теория истины Тарского для формализованных языков может рассматриваться как теория истины соответствия . Дебаты сосредоточены на том, как понимать условие материальной адекватности Тарского для истинного определения. Это условие требует, чтобы теория истинности имела следующие теоремы для всех предложений p языка, для которого определяется истина:

"p" истинно тогда и только тогда, когда p.

(где p - предложение, выраженное "p")

Споры сводятся к тому, следует ли читать предложения такой формы, такие как

«Снег белый» верно тогда и только тогда, когда снег белый

как выражение просто дефляционной теории истины или как воплощение истины как более существенного свойства (см. Kirkham 1992). Важно понимать, что теория истины Тарского предназначена для формализованных языков, поэтому примеры на естественном языке не являются иллюстрацией использования теории истины Тарского.

Логическое следствие [ править ]

В 1936 году Тарский опубликовал польскую и немецкую версии лекции, которую он прочитал в предыдущем году на Международном конгрессе научной философии в Париже. Новый английский перевод этой статьи, Tarski (2002), подчеркивает многие различия между немецкой и польской версиями статьи и исправляет ряд ошибок перевода в Tarski (1983).

В этой публикации излагается современное теоретико-модельное определение (семантического) логического следствия или, по крайней мере, его основы. Было ли представление Тарского полностью современным, зависит от того, намеревался ли он допустить модели с различными областями (и, в частности, модели с областями различной мощности ). Этот вопрос является предметом некоторых дискуссий в современной философской литературе. Джон Эчеменди стимулировал большую часть недавних дискуссий о том, как Тарский трактует различные области. [32]

В заключение Тарский указывает, что его определение логического следствия зависит от разделения терминов на логическое и экстра-логическое, и выражает некоторый скептицизм по поводу того, что такое объективное разделение произойдет. "Что такое логические понятия?" таким образом, можно рассматривать как продолжение «О концепции логического следствия».

Работа над логическими представлениями [ править ]

Другая теория, привлекающая внимание Тарского в недавней философской литературе, изложена в его «Что такое логические понятия?» (Тарский 1986). Это опубликованная версия выступления, которое он произнес первоначально в 1966 году в Лондоне, а затем в 1973 году в Буффало ; он был отредактирован без его непосредственного участия Джоном Коркораном . Она стала самой цитируемой статьей в журнале History and Philosophy of Logic . [33]

В своем выступлении Тарский предложил отделить логические операции (которые он называет «понятиями») от нелогических. Предлагаемые критерии были взяты из программы Эрлангена немецкого математика 19 века Феликса Кляйна . Маутнер (в 1946 году) и, возможно, статья португальского математика Себастьяна э Сильва предвосхитили Тарского в применении программы Эрлангена к логике.

Эта программа классифицировала различные типы геометрии ( евклидова геометрия , аффинная геометрия , топология и т. Д.) По типу однозначного преобразования пространства в себя, при котором объекты геометрической теории оставались неизменными. (Преобразование «один к одному» - это функциональная карта пространства на себя, так что каждая точка пространства связана с одной другой точкой пространства или отображается на нее. Итак, «поверните на 30 градусов» и «увеличьте в раз. из 2 "являются интуитивно понятными описаниями простых однородных преобразований типа" один-один ".) Непрерывные преобразования порождают объекты топологии, преобразования подобия объектам евклидовой геометрии и так далее.

По мере того, как диапазон допустимых преобразований становится шире, диапазон объектов, которые можно выделить как сохраненные с помощью преобразований, сужается. Преобразования подобия довольно узкие (они сохраняют относительное расстояние между точками) и, таким образом, позволяют нам различать относительно многие вещи (например, равносторонние треугольники от неравносторонних треугольников). Непрерывные преобразования (которые интуитивно можно представить как преобразования, допускающие неравномерное растяжение, сжатие, изгиб и скручивание, но без разрывов или склеивания) позволяют отличить многоугольник от кольцевого пространства (кольца с отверстием в центре), но не позволяют отличить два полигона друг от друга.

Предложение Тарского состояло в том, чтобы разграничить логические понятия, рассматривая все возможные взаимно однозначные преобразования ( автоморфизмы ) области на себя. Под областью подразумевается универсум дискурса модели семантической теории логики. Если определить истинное значение True с набором предметной области и истинное значение False с пустым набором, то следующие операции считаются логическими согласно предложению:

  1. Функции истины: все функции истины допускаются предложением. Это включает, но не ограничивается, все n- мерные функции истинности для конечных n . (Он также допускает функции истинности с любым бесконечным числом мест.)
  2. Физические лица : Без физических лиц, при условии, что в домене не менее двух участников.
  3. Предикаты :
    • одноместные итоговые и нулевые предикаты, первый из которых имеет все члены домена в его расширении, а второй не имеет членов домена в его расширении
    • двухместные итоговые и нулевые предикаты, первый из которых имеет набор всех упорядоченных пар членов домена в качестве расширения, а второй - с пустым набором в качестве расширения
    • двузначный предикат идентичности с набором всех пар порядка < a , a > в его расширении, где a является членом домена
    • предикат двузначного разнообразия с набором всех пар порядков < a , b >, где a и b - разные члены домена
    • n -арные предикаты в целом: все предикаты, определяемые из предиката тождества вместе с конъюнкцией , дизъюнкцией и отрицанием (вплоть до любой ординальности, конечной или бесконечной)
  4. Квантификаторы : Тарский явно обсуждает только монадические кванторы и указывает, что все такие числовые кванторы допустимы по его предложению. К ним относятся стандартные универсальные и экзистенциальные кванторы, а также числовые кванторы, например, «Ровно четыре», «Конечное множество», «Несчетное множество» и «От четырех до 9 миллионов». Хотя Тарский не вникает в этот вопрос, также ясно, что в рамках предложения допускаются полиадические кванторы. Это такие кванторы, как«Больше ( x, y )» сдвумя предикатами Fx и Gy , которые говорят: «Больше вещей имеют F, чем G ».
  5. Теоретико-множественные отношения : такие отношения, как включение , пересечение и объединение, применяемые к подмножествам области, логичны в настоящем смысле.
  6. Членство в множестве : Тарский закончил свою лекцию обсуждением того, считается ли отношение членства в множестве логичным в его смысле. (Учитывая сведение (большей части) математики к теории множеств, это, по сути, вопрос о том, является ли большая часть или вся математика частью логики.) Он указал, что членство в множестве логично, если теория множеств развивается параллельно. это линии теории типов , но вне логики, если теория множеств изложена аксиоматически, как в канонической теории множеств Цермело – Френкеля .
  7. Логические понятия высшего порядка . Хотя Тарский ограничил свое обсуждение операциями логики первого порядка, в его предложении нет ничего, что обязательно ограничивало бы его логикой первого порядка. (Тарский, вероятно, ограничил свое внимание понятиями первого порядка, поскольку выступление было адресовано аудитории, не имеющей технических знаний.) Итак, кванторы и предикаты более высокого порядка также допускаются.

В некотором смысле данное предложение является аверсе у Линденбаум и Тарского (1936), который доказал , что все логические операции Рассела и Уайтхеда «s Principia Mathematica инвариантны один-к-одному преобразований области на себя. Настоящее предложение также используется Тарски и Гивант (1987).

Соломон Феферман и Ванн МакГи продолжили обсуждение предложения Тарского в работе, опубликованной после его смерти. Феферман (1999) поднимает проблемы для этого предложения и предлагает лекарство: замену сохранения Тарского автоморфизмами на сохранение произвольными гомоморфизмами . По сути, это предложение обходит трудности, с которыми предложение Тарского имеет дело с одинаковостью логических операций в разных доменах заданной мощности и в доменах разной мощности. Предложение Фефермана приводит к радикальному ограничению логических терминов по сравнению с первоначальным предложением Тарского. В частности, он в конечном итоге считает логическими только те операторы стандартной логики первого порядка без идентичности.

Макги (1996) дает точное представление о том, какие операции являются логическими в смысле предложения Тарского с точки зрения выразимости на языке, который расширяет логику первого порядка, допуская произвольно длинные союзы и дизъюнкции, а также количественную оценку по произвольному количеству переменных. «Произвольно» включает счетную бесконечность.

Работает [ править ]

Антологии и сборники
  • 1986. Собрание статей Альфреда Тарского , 4 тома. Гивант, С.Р., и Маккензи, Р.Н., ред. Birkhäuser.
  • Гивант Стивен (1986). «Библиография Альфреда Тарского». Журнал символической логики . 51 (4): 913–41. DOI : 10.2307 / 2273905 . JSTOR  2273905 .
  • 1983 (1956). Логика, семантика, метаматематика: статьи с 1923 по 1938 год Альфреда Тарски , Коркоран, Дж., Изд. Хакетт. 1-е издание отредактировано и переведено Дж. Х. Вудгером, Оксфордский университет. Нажмите. [34] Этот сборник содержит переводы с польского языка некоторых из наиболее важных работ Тарского о его ранней карьере, в том числе концепции истины в формализованных языках и концепции логического следствия, о которых говорилось выше.
Оригинальные публикации Тарского
  • 1930 Единственный вклад à la théorie de la mesure. Fund Math 15 (1930), 42–50.
  • 1930 г. (совместно с Яном Лукасевичем ). "Untersuchungen uber den Aussagenkalkul" ["Исследования исчисления предложений"], Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie , Vol, 23 (1930) Cl. III, стр. 31–32 в Tarski (1983): 38–59.
  • 1931. "Sur les ensembles définissables de nombres réels I", Fundamenta Mathematicae 17 : 210–239 в Tarski (1983): 110–142.
  • 1936. "Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik" , Actes du Congrès International de Philophie Scientifique, Сорбонна, Париж, 1935 , т. III, Язык и псевдопроблемы , Париж, Герман, 1936, стр. 1–8 в Тарском (1983): 401–408.
  • 1936. "Uber den Begriff der logischen Folgerung" , Actes du Congrès International de Philophie Scientifique, Сорбонна, Париж, 1935 , т. VII, Logique , Paris: Hermann, стр. 1–11 в Tarski (1983): 409–420.
  • 1936 (совместно с Адольфом Линденбаумом). «Об ограничениях дедуктивных теорий» у Тарского (1983): 384–92.
  • 1994 (1941). [35] [36] Введение в логику и методологию дедуктивных наук . Дувр.
  • 1941. «Об исчислении отношений», Journal of Symbolic Logic 6 : 73–89.
  • 1944. « Семантическая концепция истины и основы семантики », Философия и феноменологические исследования 4 : 341–75.
  • 1948. Метод решения элементарной алгебры и геометрии . Санта-Моника, Калифорния: RAND Corp. [37]
  • 1949. Кардинальные алгебры . Oxford Univ. Нажмите. [38]
  • 1953 (с Мостовски и Рафаэлем Робинсоном). Неразрешимые теории . Северная Голландия. [39]
  • 1956. Порядковые алгебры . Северная Голландия.
  • 1965. "Упрощенная формализация логики предикатов с идентичностью", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 7 : 61-79
  • 1969. « Истина и доказательство », Scientific American 220 : 63–77.
  • 1971 (с Леоном Хенкиным и Дональдом Монком). Алгебры Цилиндрические: Часть I . Северная Голландия.
  • 1985 (с Леоном Хенкиным и Дональдом Монком). Цилиндрические алгебры: Часть II . Северная Голландия.
  • 1986. «Что такое логические понятия?», Corcoran, J., ed., History and Philosophy of Logic 7 : 143–54.
  • 1987 (со Стивеном Гивантом). Формализация теории множеств без переменных . Выпуск 41 публикаций коллоквиума Американского математического общества. Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. ISBN 978-0821810415 . Рассмотрение 
  • 1999 (со Стивеном Гивантом). «Геометрическая система Тарского» , Бюллетень символической логики 5 : 175–214.
  • 2002. «О концепции логического следования» (Магда Стройнска и Дэвид Хичкок, пер.) История и философия логики 23 : 155–196.

См. Также [ править ]

  • История философии в Польше
  • Цилиндрическая алгебра
  • Интерпретируемость
  • Слабая интерпретируемость
  • Список вещей, названных в честь Альфреда Тарского

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Альфред Тарский, «Альфред Тарский» , Британская энциклопедия .
  2. ^ Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, «Альфред Тарски» , Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс .
  3. ^ "Альфред Тарски - Оксфордская ссылка" . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  4. ↑ Гомес-Торренте, Марио (27 марта 2014 г.). "Альфред Тарский - Философия - Оксфордские библиографии" . Издательство Оксфордского университета . Проверено 24 октября 2017 года .
  5. ^ Альфред Тарски, «Альфред Тарский» , Стэнфордская энциклопедия философии .
  6. ^ Феферман А.
  7. ^ a b Феферман и Феферман , стр.1
  8. ^ Феферман & Феферман , pp.17-18
  9. ^ a b Феферман и Феферман , стр.26
  10. ^ Феферман & Феферман , p.294
  11. ^ «Большинство членов Социалистической партии также выступали за ассимиляцию, и политическая преданность Тарского была социалистической в ​​то время. Таким образом, наряду с практическим шагом, превращение в поляков, а не евреев, было идеологическим заявлением и было одобрено многими, хотя не все, его коллеги. Что касается того, почему Тарский, убежденный атеист, обратился, это просто пришло с территорией и было частью пакета: если вы собирались быть поляком, вы должны были сказать, что вы католик ». Анита Бурдман Феферман, Соломон Феферман, Альфред Тарский: жизнь и логика (2004), стр. 39.
  12. ^ "Информационный бюллетень Ассоциации Януша Корчака Канады" (PDF) . Сентябрь 2007. № 5 . Проверено 8 февраля 2012 года .
  13. ^ Феферман & Феферман (2004), стр. 239-242.
  14. ^ Феферман & Феферман , стр. 67
  15. ^ Феферман & Феферман , стр. 102-103
  16. ^ Феферман и Феферман , гл. 5. С. 124-149.
  17. ^ Роберт Вог; Джон Аддисон; Бенсон Мейтс; Джулия Робинсон (1985). "Альфред Тарски, Математика: Беркли" . Академический сенат Калифорнийского университета (система) . Проверено 26 декабря 2008 .
  18. ↑ Некролог в Times , воспроизведенный здесь
  19. ^ Грегори Мур, "Альфред Тарский" в Словаре научной биографии
  20. ^ Феферман
  21. ^ Чанг, CC, и Кейслер, HJ, 1973. Теория моделей . Северная Голландия, Амстердам. Американский Эльзевир, Нью-Йорк.
  22. ↑ Альфред Тарски в проекте « Математическая генеалогия»
  23. ^ a b Феферман и Феферман , стр. 385-386
  24. ^ Феферман & Феферман , стр. 177-178 и 197-201.
  25. ^ "Альфред Тарский (1902 - 1983)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 17 июля 2015 года .
  26. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Альфред Тарски" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
  27. ^ Феферман и Феферман , стр. 43-52, 69-75, 109-123, 189-195, 277-287, 334-342
  28. ^ Вог, Роберт Л. (декабрь 1986). "Работа Альфреда Тарского в теории моделей". Журнал символической логики . 51 (4): 869–882. DOI : 10.2307 / 2273900 . JSTOR 2273900 . 
  29. ^ Рестолл, Грег (2002–2006). «Великие моменты в логике» . Архивировано 6 декабря 2008 года . Проверено 3 января 2009 .
  30. ^ Sinaceur, Hourya (2001). "Альфред Тарский: семантический сдвиг, эвристический сдвиг в метаматематике" . Synthese . 126 (1–2): 49–65. DOI : 10,1023 / A: 1005268531418 . ISSN 0039-7857 . S2CID 28783841 .  
  31. ^ Тарский, "POJĘCIE PRAWDY W JĘZYKACH DEDUKCYJNYCH НАУКИ", Towarszystwo Naukowe Warszawskie, Варшава, 1933. (Текст на польском языке в цифровой библиотеке WFISUW-IFISPAN-PTF) .
  32. ^ Etchemendy, Джон (1999). Понятие логического следствия . Стэнфорд, Калифорния: публикации CSLI. ISBN 978-1-57586-194-4.
  33. ^ "История и философия логики" .
  34. ^ Халмош, Павел (1957). «Обзор: логика, семантика, метаматематика. Статьи с 1923 по 1938 год Альфреда Тарски; перевод Дж. Х. Вуджера» (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 63 (2): 155–156. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1957-10115-3 .
  35. ^ Куайн, WV (1938). "Обзор: Einführung in die Mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik Альфреда Тарского. Вена, Springer, 1937. x + 166 стр." (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 44 (5): 317–318. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1938-06731-6 .
  36. ^ Карри, Хаскелл Б. (1942). "Обзор: Введение в логику и методологию дедуктивных наук Альфреда Тарского" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 48 (7): 507–510. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1942-07698-1 .
  37. ^ Макнотон, Роберт (1953). "Рецензия: метод решения элементарной алгебры и геометрии А. Тарского" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 59 (1): 91–93. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1953-09664-1 .
  38. Перейти ↑ Birkhoff, Garrett (1950). "Рецензия: Кардинальные алгебры А. Тарского" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 56 (2): 208–209. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1950-09394-х .
  39. ^ Галь, Ильзе Новак (1954). "Обзор: неразрешимые теории Альфреда Тарского в сотрудничестве с А. Мостовску и Р. М. Робинсоном" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 60 (6): 570–572. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1954-09858-0 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Биографические ссылки
  • Феферман, Анита Бурдман (1999). «Альфред Тарский». Американская национальная биография . 21 . Издательство Оксфордского университета. С. 330–332. ISBN 978-0-19-512800-0.
  • Феферман, Анита Бурдман ; Феферман, Соломон (2004). Альфред Тарский: Жизнь и логика . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-80240-6. OCLC  54691904 .
  • Фрост-Арнольд, Грег (2013). Карнап, Тарски и Куайн в Гарварде: беседы по логике, математике и естествознанию . Чикаго: Открытый суд. ISBN 9780812698374.
  • Гивант Стивен (1991). "Портрет Альфреда Тарского". Математический интеллигент . 13 (3): 16–32. DOI : 10.1007 / bf03023831 . S2CID  122867668 .
  • Паттерсон, Дуглас. Альфред Тарский: Философия языка и логики (Palgrave Macmillan; 2012) 262 страницы; биография сосредоточена на его творчестве с конца 1920-х до середины 1930-х годов, с особым вниманием к влиянию его учителей Станислава Лесневского и Тадеуша Котарбинского.
Логическая литература
  • В декабрьском выпуске « Журнала символической логики» за 1986 год рассматриваются работы Тарского по теории моделей ( Роберт Воот ), алгебре (Йонссон), неразрешимым теориям (МакНалти), алгебраической логике (Дональд Монк) и геометрии (Щерба). В мартовском номере того же журнала за 1988 г. дается обзор его работ по аксиоматической теории множеств (Азриэль Леви), реальных замкнутых полях (Лу Ван Ден Дрис), разрешимой теории (Донер и Уилфрид Ходжес ), метаматематике (Блок и Пигоцци), истине и логическому следствию. (Джон Этчменди ) и общая философия (Патрик Суппес).
    • Blok, WJ; Пигоцци, Дон, "Работа Альфреда Тарского по общей метаматематике" , Журнал символической логики , Vol. 53, № 1 (март 1988 г.), стр. 36–50
  • Чанг, CC , и Кейслер, HJ , 1973. Теория моделей . Северная Голландия, Амстердам. Американский Эльзевир, Нью-Йорк.
  • Коркоран, Джон , и Сагуилло, Хосе Мигель , 2011. «Отсутствие множественных вселенных дискурса в статье Тарского 1936 года с определением последствий», История и философия логики 32 : 359–80. [1]
  • Коркоран, Джон, и Вебер, Леонардо, 2015. «Соглашение Тарского T: бета-условие», Южноамериканский журнал логики. 1, 3–32.
  • Этчеменди, Джон , 1999. Концепция логического следствия . Стэнфорд, Калифорния: публикации CSLI. ISBN 1-57586-194-1 
  • Феферман Соломон (1999). «Логика, логика и логика» (PDF) . Журнал Нотр-Дам по формальной логике . 40 : 31–54. DOI : 10.1305 / ndjfl / 1039096304 .
  • Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870-1940 . Princeton Uni. Нажмите.
  • Киркхэм, Ричард, 1992. Теории истины . MIT Press.
  • Мэддакс, Роджер Д. , 2006. Алгебры отношений , т. 150 в «Исследования по логике и основам математики», Elsevier Science.
  • Маутнер Ф.И. (1946). "Расширение программы Эрлангера Клейна: логика как теория инвариантов". Американский журнал математики . 68 (3): 345–84. DOI : 10.2307 / 2371821 . JSTOR  2371821 .
  • МакГи Ван (1996). «Логические операции». Журнал философской логики . 25 (6): 567–80. DOI : 10.1007 / bf00265253 . S2CID  32381037 .
  • Поппер, Карл Р. , 1972, Ред. Ред. 1979, «Философские комментарии к теории истины Тарского», с приложением, объективное знание , Oxford: 319–340.
  • Sinaceur H (2001). «Альфред Тарский: семантический сдвиг, эвристический сдвиг в метаматематике» . Synthese . 126 : 49–65. DOI : 10.1023 / а: 1005268531418 . S2CID  28783841 .
  • Смит, Джеймс Т., 2010. «Определения и неопределимость в геометрии», American Mathematical Monthly 117: 475–89.
  • Воленски, Январь , 1989. Логика и философия в Львовско-Варшавской школе . Reidel / Kluwer.

Внешние ссылки [ править ]

  • Стэнфордская энциклопедия философии :
    • Определения истины Тарского по Уилфред Ходжес .
    • Альфред Тарский Марио Гомес-Торренте.
    • Алгебраическая логика высказываний Рамона Янсаны. Включает довольно подробное обсуждение работы Тарского по этим темам.
  • Семантическая теория Тарского в Интернет-энциклопедии философии.