Анализ ошибок (математика)

---

В математике анализ ошибок — это изучение вида и количества ошибок или неопределенности, которые могут присутствовать в решении проблемы. Эта проблема особенно актуальна в таких прикладных областях, как численный анализ и статистика .

При численном моделировании или моделировании реальных систем анализ ошибок связан с изменениями выходных данных модели, поскольку параметры модели изменяются примерно в среднем .

Например, в системе, смоделированной как функция двух переменных , анализ ошибок имеет дело с распространением числовых ошибок в и (около средних значений и ) на ошибку в (около среднего ). ^[1]${\ Displaystyle г \, = \, е (х, у).}$${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle у}$${\ Displaystyle {\ бар {х}}}$${\ Displaystyle {\ бар {у}}}$${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle {\ бар {г}}}$

В численном анализе анализ ошибок включает как прямой анализ ошибок, так и обратный анализ ошибок .

Прямой анализ ошибок включает анализ функции, которая является аппроксимацией (обычно конечным полиномом) функции , чтобы определить границы ошибки аппроксимации; т. е. найти такое, что Оценка прямых ошибок желательна в проверенных числовых значениях . ^[2]${\ displaystyle z '= f' (a_ {0}, \, a_ {1}, \, \ dots, \, a_ {n})}$${\ Displaystyle г \, = \, е (а_ {0}, а_ {1}, \ точки, а_ {п})}$${\ Displaystyle \ эпсилон}$${\ Displaystyle 0 \, \ leq \, | zz '| \, \ leq \, \ эпсилон.}$

---