Байесовский операционный модальный анализ

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Байесовский операционный модальный анализ» - новости · газеты · книги · научный сотрудник · JSTOR ( декабрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Байесовский операционный модальный анализ (BAYOMA) использует подход идентификации байесовской системы для оперативного модального анализа (OMA). Оперативный модальный анализ направлен на определение модальных свойств ( собственные частоты , коэффициенты демпфирования , формы колебаний и т. Д.) Построенной конструкции, используя только ее (выходную) вибрационную реакцию (например, скорость, ускорение), измеренную в рабочих условиях. (Входные) возбуждения в конструкции не измеряются, но предполагается, что они являются `` внешними ''.'(' широкополосный случайный '). В байесовском контексте набор модальных параметров рассматривается как неопределенные параметры или случайные величины, распределение вероятностей которых обновляется от предшествующего распределения (до данных) до апостериорного распределения (после данных). Пик (ы) апостериорного распределения представляет собой наиболее вероятное значение (значения) ( MPV ), предложенное данными, в то время как разброс распределения вокруг MPV отражает остающуюся неопределенность параметров.

Плюсы и минусы

В отсутствие (входной) информации о нагрузке идентифицированные модальные свойства от OMA часто имеют значительно большую неопределенность (или изменчивость), чем их аналоги, идентифицированные с помощью испытаний на свободную или вынужденную вибрацию (известные входные данные). Становятся актуальными количественная оценка и расчет неопределенности идентификации модальных параметров.

Преимущество байесовского подхода для OMA состоит в том, что он предоставляет фундаментальные средства через теорему Байеса для обработки информации в данных для статистического вывода о модальных свойствах в соответствии с допущениями моделирования и логикой вероятности.

Потенциальный недостаток байесовского подхода состоит в том, что его теоретические формулировки могут быть более сложными и менее интуитивными, чем их небайесовские аналоги. Алгоритмы необходимы для эффективного вычисления статистики (например, среднего и дисперсии) модальных параметров из апостериорного распределения . В отличие от небайесовских методов, алгоритмы часто бывают неявными и итеративными. Например, алгоритмы оптимизации могут быть задействованы в определении наиболее вероятного значения, которое может не сходиться для данных низкого качества.

Методы

Байесовские формулы были разработаны для OMA во временной области ^[1] и в частотной области с использованием матрицы спектральной плотности ^[2] и быстрого преобразования Фурье (БПФ) ^[3] данных о вибрации окружающей среды. На основе формулировки данных БПФ были разработаны быстрые алгоритмы для вычисления апостериорной статистики модальных параметров. ^[4] Недавние разработки, основанные на алгоритме EM ^[5] , обещают более простые алгоритмы и снижение затрат на кодирование. Фундаментальный предел точности OMA был исследован и представлен в виде набора законов неопределенности .которые можно использовать для планирования испытаний на вибрацию окружающей среды. ^[6]

Связь с методом максимального правдоподобия

Байесовский метод и метод максимального правдоподобия (небайесовский) основаны на разных философских точках зрения, но математически связаны; см., например, ^[7] и раздел 9.6. ^[4] Например,

При условии единообразного априорного значения наиболее вероятное значение (MPV) параметров в байесовском методе равно местоположению, в котором функция правдоподобия максимизируется, что является оценкой в методе максимального правдоподобия.
При гауссовой аппроксимации апостериорного распределения параметров их ковариационная матрица равна обратной гессиану отрицательного логарифма функции правдоподобия в MPV. Обычно эта ковариация зависит от данных. Однако, если предположить (гипотетически; небайесовский), что данные действительно распределены как функция правдоподобия, то для большого размера данных можно показать, что ковариационная матрица асимптотически равна инверсии информационной матрицы Фишера (FIM) . параметров (имеющего небайесовское происхождение). Это совпадает с оценкой Крамера – Рао .в классической статистике, которая дает нижнюю оценку (в смысле матричного неравенства) дисперсии ансамбля любой несмещенной оценки. Такая нижняя граница может быть достигнута с помощью оценщика максимального правдоподобия для больших объемов данных.
В приведенном выше контексте для большого размера данных матрица асимптотической ковариации модальных параметров зависит от «истинных» значений параметров (небайесовская концепция), часто неявным образом. Оказывается, что при применении дополнительных предположений, таких как малое демпфирование и высокое отношение сигнал / шум, ковариационная матрица имеет математически управляемую асимптотическую форму, которая дает представление о достижимом пределе точности OMA и может использоваться для управления планированием испытаний на вибрацию окружающей среды. . Все вместе это называется «законом неопределенности». ^[6]

Смотрите также

Примечания

См. Монографии по небайесовскому OMA ^[8]^[9]^[10] и байесовскому OMA ^[4]

См. Наборы данных OMA ^[11]

См . Байесовский вывод в целом у Джейнса ^[12] и Кокса ^{[13] .}
См. Бек ^[14] для байесовского вывода в структурной динамике (актуально для OMA) .

Неопределенность модальных параметров в OMA также может быть определена количественно и рассчитана небайесовским способом. См. Pintelon et al. ^[15]

использованная литература

↑ Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). «Байесовский подход во временной области для модального обновления с использованием внешних данных». Вероятностная инженерная механика . 16 (3): 219–231. DOI : 10.1016 / S0266-8920 (01) 00004-2 .
↑ Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). «Байесовский подход к спектральной плотности для модального обновления с использованием данных окружающей среды». Землетрясение и структурная динамика . 30 (8): 1103–1123. DOI : 10.1002 / экв.53 .
↑ Yuen, KV; Катафигиотис, LS (2003). «Байесовское быстрое преобразование Фурье для модального обновления с использованием внешних данных». Достижения в области структурной инженерии . 6 (2): 81–95. DOI : 10.1260 / 136943303769013183 .
^ a b c Au, СК (2017). Оперативный модальный анализ: моделирование, вывод, законы неопределенности . Springer.
^ Li, B .; Аи, СК (2019). «Алгоритм ожидания-максимизации для байесовского операционного модального анализа с несколькими (возможно, близкими) режимами». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2019.06.036 .
^ a b Au, SK; Браунджон, JMW; Моттерсхед, Дж. (2018). «Количественная оценка и управление неопределенностью в оперативном модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2017.09.017 . HDL : 10871/30384 .
^ Au, SK; Ли Б. (2017). «Апостериорная неопределенность, асимптотический закон и граница Крамера-Рао». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1002 / stc.2113 .
^ Ван Overschee, P .; Де Моор, Б. (1996). Идентификация подпространства для линейных систем . Бостон: Kluwer Academic Publisher.
^ Schipfors, M .; Фабброчино, Г. (2014). Оперативный модальный анализ строительных конструкций . Springer.
^ Бринкер, Р .; Вентура, К. (2015). Введение в операционный модальный анализ . Джон Вили и сыновья.
^ "Оперативный модальный анализ данных" .
Перейти ↑ Jaynes, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета.
Перейти ↑ Cox, RT (1961). Алгебра вероятного вывода . Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса.
Перейти ↑ Beck, JL (2010). «Идентификация байесовской системы на основе вероятностной логики». Структурный контроль и мониторинг здоровья . 17 (7): 825–847. DOI : 10.1002 / stc.424 .
^ Pintelon, R .; Guillaume, P .; Schoukens, J. (2007). «Расчет неопределенности в (операционном) модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 21 (6): 2359–2373. Bibcode : 2007MSSP ... 21.2359P . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2006.11.007 .

[1] Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). «Байесовский подход во временной области для модального обновления с использованием внешних данных». Вероятностная инженерная механика . 16 (3): 219–231. DOI : 10.1016 / S0266-8920 (01) 00004-2 .

[2] Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). «Байесовский подход к спектральной плотности для модального обновления с использованием данных окружающей среды». Землетрясение и структурная динамика . 30 (8): 1103–1123. DOI : 10.1002 / экв.53 .

[3] Yuen, KV; Катафигиотис, LS (2003). «Байесовское быстрое преобразование Фурье для модального обновления с использованием внешних данных». Достижения в области структурной инженерии . 6 (2): 81–95. DOI : 10.1260 / 136943303769013183 .

[bayomabook-4] Au, СК (2017). Оперативный модальный анализ: моделирование, вывод, законы неопределенности . Springer.

[5] Li, B .; Аи, СК (2019). «Алгоритм ожидания-максимизации для байесовского операционного модального анализа с несколькими (возможно, близкими) режимами». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2019.06.036 .

[ulaw2018-6] Au, SK; Браунджон, JMW; Моттерсхед, Дж. (2018). «Количественная оценка и управление неопределенностью в оперативном модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2017.09.017 . HDL : 10871/30384 .

[7] Au, SK; Ли Б. (2017). «Апостериорная неопределенность, асимптотический закон и граница Крамера-Рао». Механические системы и обработка сигналов . DOI : 10.1002 / stc.2113 .

[ssi-8] Ван Overschee, P .; Де Моор, Б. (1996). Идентификация подпространства для линейных систем . Бостон: Kluwer Academic Publisher.

[9] Schipfors, M .; Фабброчино, Г. (2014). Оперативный модальный анализ строительных конструкций . Springer.

[10] Бринкер, Р .; Вентура, К. (2015). Введение в операционный модальный анализ . Джон Вили и сыновья.

[11] "Оперативный модальный анализ данных" .

[jaynes-12] Перейти ↑ Jaynes, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета.

[cox-13] Перейти ↑ Cox, RT (1961). Алгебра вероятного вывода . Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса.

[14] Перейти ↑ Beck, JL (2010). «Идентификация байесовской системы на основе вероятностной логики». Структурный контроль и мониторинг здоровья . 17 (7): 825–847. DOI : 10.1002 / stc.424 .

[15] Pintelon, R .; Guillaume, P .; Schoukens, J. (2007). «Расчет неопределенности в (операционном) модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 21 (6): 2359–2373. Bibcode : 2007MSSP ... 21.2359P . DOI : 10.1016 / j.ymssp.2006.11.007 .

[1]