Байесовский вывод

Байесовский вывод — это метод статистического вывода , в котором теорема Байеса используется для обновления вероятности гипотезы по мере появления дополнительных доказательств или информации . Байесовский вывод является важным методом в статистике , особенно в математической статистике . Байесовское обновление особенно важно при динамическом анализе последовательности данных . Байесовский вывод нашел применение в самых разных сферах деятельности, в том числе в науке , технике , философии , медицине , спорте и т.закон . В философии теории принятия решений байесовский вывод тесно связан с субъективной вероятностью, часто называемой « байесовской вероятностью ».

Байесовский вывод выводит апостериорную вероятность как следствие двух антецедентов : априорной вероятности и « функции правдоподобия », полученной из статистической модели для наблюдаемых данных. Байесовский вывод вычисляет апостериорную вероятность в соответствии с теоремой Байеса :

При различных значениях только факторы и , оба в числителе, влияют на значение - апостериорная вероятность гипотезы пропорциональна ее предшествующей вероятности (присущей ей вероятности) и вновь приобретенной вероятности (ее совместимости с новыми наблюдаемыми свидетельствами). ).

Байесовское обновление широко используется и удобно в вычислительном отношении. Однако это не единственное правило обновления, которое можно считать рациональным.

Ян Хакинг отметил, что традиционные аргументы « голландской книги » не определяют байесовское обновление: они оставляют открытой возможность того, что небайесовские правила обновления могут избегать голландских книг. Хакинг писал [1] [2] «И ни аргумент из голландской книги, ни какой-либо другой в персоналистском арсенале доказательств аксиом вероятности не влечет за собой динамического предположения. Верно то, что в последовательности персоналист может отказаться от байесовской модели обучения на опыте. Соль может потерять свою силу».

Действительно, существуют небайесовские правила обновления, которые также избегают голландских книг (как обсуждалось в литературе по « кинематике вероятностей ») после публикации правила Ричарда С. Джеффри , которое применяет правило Байеса к случаю, когда само свидетельство присваивается вероятность. [3] Дополнительные гипотезы, необходимые для уникального требования байесовского обновления, были сочтены существенными, сложными и неудовлетворительными. [4]

Геометрическая визуализация теоремы Байеса. В таблице значения 2, 3, 6 и 9 обозначают относительные веса каждого соответствующего условия и случая. Цифры обозначают ячейки таблицы, участвующие в каждой метрике, а вероятность представляет собой долю каждой заштрихованной цифры. Это показывает, что P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A), т. е. P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) . Аналогичные рассуждения можно использовать, чтобы показать, что P(¬A|B) = P(B|¬A) P(¬A) / P(B) и т. д.
Диаграмма, иллюстрирующая пространство событий в общей формулировке байесовского вывода. Хотя на этой диаграмме показаны дискретные модели и события, непрерывный случай можно визуализировать аналогичным образом, используя плотности вероятности.
Пример результатов для примера археологии. Это моделирование было создано с использованием c = 15,2.
Сложение доказательств.