В математике формула Бохнера – Мартинелли является обобщением интегральной формулы Коши на функции нескольких комплексных переменных , введенной Энцо Мартинелли ( 1938 ) и Саломоном Бохнером ( 1943 ).
История
Формула (53) настоящей статьи и основанное на ней доказательство теоремы 5 были только что опубликованы Энцо Мартинелли (...) . [1] Автору данной статьи может быть разрешено заявить, что эти результаты были представлены им в аспирантуре Принстона зимой 1940/1941 г. и впоследствии были включены в докторскую диссертацию Дональда К. Мэя в Принстоне (июнь 1941 г.), озаглавленную : Интегральная формула для аналитических функций от k переменных с некоторыми приложениями.
- Саломон Бохнер, ( Бохнер, 1943 , с. 652, сноска 1).
Однако это утверждение автора в loc. соч. сноска 1, [2] о том, что он мог быть знаком с общей формой формулы до Мартинелли, была совершенно неоправданной и настоящим отзывается.
- Саломон Бохнер, ( Бохнер 1947 , с. 15, сноска *).
Ядро Бохнера – Мартинелли
Для ζ , z в ℂ n ядро Бохнера – Мартинелли ω ( ζ , z ) является дифференциальной формой в ζ бистепени ( n , n - 1), определяемой равенством
(где член d ζ j опущен).
Предположим , что F непрерывно дифференцируемая функция на замыкании области D в ℂ п с кусочно - гладкой границей ∂ D . Тогда формула Бохнера – Мартинелли утверждает, что если z находится в области D, то
В частности, если f голоморфна, второй член обращается в нуль, поэтому
Смотрите также
Заметки
- ^ Бохнер прямо ссылается на статью ( Martinelli 1942–1943 ), очевидно, не зная о более раннейстатье ( Martinelli 1938 ), которая фактически содержит доказательство формулы Мартинелли. Однако более ранняя статья явно цитируется в более поздней, как это видно из ( Martinelli 1942–1943 , стр. 340, сноска 2).
- ↑ Бохнер ссылается на свое утверждение в ( Bochner 1943 , p. 652, сноска 1).
Рекомендации
- Айзенберг, Луизиана ; Южаков А.П. (1983) [1979], Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе , Переводы математических монографий, 58 , Провиденс , Род-Айленд : Американское математическое общество , стр. X + 283, ISBN 0-8218-4511-X, Руководство по ремонту 0735793 , Zbl 0537.32002.
- Бохнер, Salomon (1943), "Аналитические и мероморфны продолжением с помощью формулы Грина", Анналы математики , второй серии 44 (4): 652-673, DOI : 10,2307 / 1969103 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969103 , М.Р. 0009206 , Zbl 0060.24206.
- Бохнер, Саломон (1947), "О компактных комплексных многообразиях", Журнал Индийского математического общества , Новая серия, 11 : 1–21, MR 0023919 , Zbl 0038.23701.
- Чирка, EM (2001) [1994], "Формула представления Бохнера – Мартинелли" , Энциклопедия математики , EMS Press
- Кранц, Стивен Г. (2001) [1992], Теория функций нескольких комплексных переменных (перепечатка 2-го изд.), Провиденс, Род-Айленд: AMS Chelsea Publishing , стр. Xvi + 564, DOI : 10.1090 / chel / 340 , ISBN 978-0-8218-2724-6, Руководство по ремонту 1846625 , Zbl 1087.32001.
- Кытманов, Александр М. (1995) [1992], Интеграл Бохнера-Мартинелли и его приложения , Birkhäuser Verlag , стр. Xii + 305, DOI : 10.1007 / 978-3-0348-9094-6 , ISBN 978-3-7643-5240-0, Руководство по ремонту 1409816 , Zbl 0834.32001.
- Кытманов, Александр М .; Мысливец, Симона G. (2010), Интегральные представления и их приложения в многомерном комплексном анализе [ Интегральные представления и их применение в многомерном комплексном анализе ], Красноярск : СФ , стр. 389, ISBN 978-5-7638-1990-8, Архивируются с оригинала на 2014-03-23.
- Кытманов, Александр М .; Мысливец, Симона Г. (2015), Многомерные интегральные представления. Проблемы аналитического продолжения , Чам – Гейдельберг – Нью-Йорк – Дордрехт – Лондон: Springer Verlag , стр. Xiii + 225, DOI : 10.1007 / 978-3-319-21659-1 , ISBN 978-3-319-21658-4, Руководство по ремонту 3381727 , Zbl 1341.32001, ISBN 978-3-319-21659-1 (электронная книга).
- Мартинелли, Энцо (1938), "Alcuni teoremi integrali per le funzioni analitiche di più variabili complesse" [Некоторые интегральные теоремы для аналитических функций нескольких комплексных переменных], Atti della Reale Accademia d'Italia. Memorie делла Classe ди Scienze Fisiche, Matematiche естественных и (на итальянском), 9 (7): 269-283, СУЛ 64.0322.04 , Zbl +0022,24002. Первая статья, в которой вводится и доказывается теперь называемая формула Бохнера-Мартинелли .
- Мартинелли, Энцо (1942–1943), «Sopra una dimostrazione di R. Fueter per un teorema di Hartogs» [О доказательстве теоремы Р. Фуэтера Хартогса], Commentarii Mathematici Helvetici (на итальянском языке), 15 (1) : 340–349, doi : 10.1007 / bf02565649 , MR 0010729 , S2CID 119960691 , Zbl 0028.15201 , заархивировано из оригинала на 2011-10-02 , получено 2020-07-04. Доступно на портале SEALS. Архивировано 10 ноября 2012 г. на Wayback Machine . В этой статье Мартинелли дает доказательство теоремы Хартогса о продолжении , используя формулу Бохнера-Мартинелли .
- Мартинелл, Энцо (1984), Introduzione elementare алла Teoria делла funzioni ди variabili complesse кон particolare riguardo Alle rappresentazioni integrali [ Элементарное Введение в теорию функций комплексных переменных с особым учетом интегральных представлений ], Contributi Del Centro Linceo Interdisciplinare ди Scienze Matematiche е Loro Applicazioni (на итальянском языке), 67 , Рим: Accademia Nazionale dei Lincei , стр. 236 + II, заархивировано из оригинала 27 сентября 2011 г. , извлечено 03 января 2011 г.. Записи образуют курс, опубликованный Accademia Nazionale dei Lincei , который Мартинелли проводил во время его пребывания в Академии в качестве « профессора Линчео ».
- Мартинелли, Энцо (1984b), "Qualche Riflessione sulla rappresentazione Integrale di Massima Dimensions per le funzioni di più variabili complesse" [Некоторые размышления об интегральном представлении максимальной размерности для функций нескольких комплексных переменных], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Series VIII (на итальянском языке), 76 (4): 235–242, MR 0863486 , Zbl 0599.32002. В этой статье Мартинелли придает формуле Мартинелли – Бохнера другую форму.