Богомольный-Прасад-Зоммерфельд связан ( по имени Евгения Богомольного , М. К. Прасада и Чарльз Зоммерфельда ) [1] [2] представляет собой ряд неравенств для решений дифференциальных уравнений в зависимости от класса гомотопическому решения на бесконечности. Этот набор неравенств очень полезен для решения солитонных уравнений. Часто, настаивая на выполнении оценки (называемой «насыщенной»), можно придумать более простой набор уравнений в частных производных для решения - уравнения Богомольного. Решения, насыщающие границу, называются « состояниями BPS."и играют важную роль в теории поля и теории струн .
Пример
В теории U (1) Янга – Миллса – Хиггса энергия в данный момент времени t определяется выражением
где D - ковариантная производная, а V - потенциал. Если предположить, что V неотрицательно и равно нулю только для вакуума Хиггса и что поле Хиггса находится в присоединенном представлении , то в силу тождества Янга – Миллса Бианки
Следовательно,
Насыщенность достигается при , а также
уравнение Богомольного. Другое условие насыщения состоит в том, что масса Хиггса и самодействие равны нулю, что имеет место в N = 2 суперсимметричных теориях.
Эта величина является абсолютной величиной магнитного потока .
Также существует небольшое обобщение, применимое к дионам. Для этого поле Хиггса должно быть комплексным сопряженным, а не действительным сопряженным.
Суперсимметрия
В суперсимметрии граница BPS насыщается, когда половина (или четверть или восьмая) генераторов SUSY не нарушены. Это происходит, когда масса равна центральному удлинению , которое обычно является топологическим зарядом . [3]
Фактически, большинство бозонных оценок BPS на самом деле происходит из бозонного сектора суперсимметричной теории, и это объясняет их происхождение.
Рекомендации
- ^ Е.Б. Богомольный, "Устойчивость классических решений", Сов. J. Nucl. Phys. 24 (1976), 449; Яд. Физ. 24 (1976), 861.
- ^ Прасад, МК; Соммерфилд, Чарльз М. (22 сентября 1975 г.). «Точное классическое решение для монополя 'т Хофт и Джулия-Зи Дион». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 35 (12): 760–762. DOI : 10.1103 / physrevlett.35.760 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Вайнберг, Стивен (2000). Квантовая теория полей: Том 3, стр. 53. Cambridge University Press, Кембридж. ISBN 0521660009 .