В математике изоморфизм Бореля - это измеримая биективная функция между двумя измеримыми стандартными борелевскими пространствами. По теореме Суслина в стандартных борелевских пространствах ( аналитическое и коаналитическое множество обязательно является борелевским), обратная к любой такой измеримой биективной функции также измерима. Изоморфизмы Бореля замкнуты относительно композиции и взятия обратных. Множество борелевских изоморфизмов пространства в себя, очевидно, образует группу при композиции. Борелевские изоморфизмы на стандартных борелевских пространствах аналогичны гомеоморфизмам на топологических пространствах.: оба биективны и замкнуты относительно композиции, и гомеоморфизм и его обратный оба непрерывны , вместо того, чтобы оба измеримы только по Борелю.
Борельское пространство [ править ]
Измеримое пространство , что Борель изоморфен измеримое подмножество действительных чисел называются борелевским пространством. [1]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Александр С. Кехрис (1995) Классическая описательная теория множеств , Springer-Verlag.
- ^ Kallenberg, Олаф (2017). Случайные меры, теория и приложения . Швейцария: Шпрингер. п. 15. DOI : 10.1007 / 978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.
Внешние ссылки [ править ]
- С. К. Бербериан (1988) Пространства Бореля из Техасского университета.
- Ричард М. Дадли (2002) Реальный анализ и вероятность, 2-е издание , стр. 487.
- Саши Мохан Шривастава (1998) Курс борелевских множеств
