Теорема Боттема

Теорема Боттемы — теорема планиметрии голландского математика Оэне Боттема ( Гронинген , 1901—1992). ^[1]

Теорему можно сформулировать так: в любом заданном треугольнике построить квадраты на любых двух соседних сторонах, например и . Середина отрезка , соединяющего вершины квадратов , противоположных общей вершине двух сторон треугольника, не зависит от положения . ^[2]${\ textstyle ABC}$${\ textstyle АС}$${\ textstyle до нашей эры}$${\ стиль текста С}$${\ стиль текста С}$

Если квадраты заменить правильными многоугольниками того же типа, то получается обобщенная теорема Боттема: ^[3]

В любом заданном треугольнике построить два правильных многоугольника на двух сторонах и . Возьмем точки и на описанных окружностях многоугольников, диаметрально противоположных общей вершине . Тогда середина отрезка не зависит от положения .${\ textstyle ABC}$${\ textstyle АС}$${\ textstyle до нашей эры}$${\displaystyle D_{1}}$${\displaystyle D_{2}}$${\textstyle C}$${\displaystyle D_{1}D_{2}}$${\textstyle C}$

построение теоремы Боттемы; изменение местоположения вершины изменяет расположение вершин , но не меняет положение их средней точки${\textstyle C}$${\textstyle E}$${\textstyle F}$${\textstyle M}$