Гранично-несжимаемая поверхность

В низкоразмерной топологии , А краевой несжимаемая поверхность представляет собой двумерную поверхность в трехмерном многообразии , топология не может быть проще с помощью определенного типа операции , известной как граничного сжатия .

Предположим, что M - трехмерное многообразие с краем . Предположу также , что S является компактной поверхностью с краем , который правильно вложенная в М , а это означает , что граница S является подмножеством границы М и внутренних точек S является подмножеством внутренних точек М . Пограничного сжатия диска для S в M определяется как диск D в М такое , что и являются дугами в , с , и${\ Displaystyle D \ cap S = \ альфа}$${\ Displaystyle D \ cap \ partial M = \ beta}$${\ displaystyle \ partial D}$${\ Displaystyle \ альфа \ чашка \ бета = \ частичный D}$${\ Displaystyle \ альфа \ крышка \ бета = \ partial \ alpha = \ partial \ beta}$${\ displaystyle \ alpha}$является существенной дугой в S ( не связывает диск в S с другой дугой в ).${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ partial S}$

Поверхность S называется граничным сжимаемым , если либо S представляет собой диск , который cobounds шара с диском в или существует граничный-сжатие диска для S в M . В противном случае, S является краевым несжимаем .${\ displaystyle \ partial M}$

В качестве альтернативы можно ослабить это определение, отказавшись от требования, чтобы поверхность была должным образом заделана. Предположим теперь , что S является компактной поверхностью (с краем) встроен в границу 3-многообразия М . Предположим далее, что D - правильно вложенный диск в M такой, что D пересекает S по существенной дуге (той, которая не связывает диск в S с другой дугой в ). Тогда D называется граничным сжатием диска для S в M . Как и выше, S называется гранично-сжимаемым, если либо S${\ displaystyle \ partial S}$это диск в или существует граничная-сжатия диска для S в M . В противном случае S гранично несжимаема.${\ displaystyle \ partial M}$

Например, если K - узел-трилистник, вложенный в границу полнотория V, а S - замыкание небольшой кольцевой окрестности K в , то S не вложен должным образом в V, поскольку внутренность S не содержится в внутренняя часть V . Однако S вложен в, и не существует сжимающего границу диска для S в V , поэтому S является гранично-несжимаемым по второму определению.${\ displaystyle \ partial V}$${\ displaystyle \ partial V}$

См. Также [ править ]

• Несжимаемая поверхность

Ссылки [ править ]

• В. Жако, Лекции по топологии трех многообразий , том 43 серии региональных конференций CBMS по математике. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1980.
• Т. Кобаяси, Конструкция трехмерных многообразий, у которых классы гомеоморфизма расщеплений Хегора имеют полиномиальный рост , Osaka J. Math. 29 (1992), нет. 4, 653–674. Руководство по ремонту 1192734 .