Модель Брэдли – Терри

Модель Брэдли-Терри — это вероятностная модель , которая может предсказать результат парного сравнения. Для пары индивидуумов i и j , взятых из некоторой популяции , он оценивает вероятность того, что попарное сравнение i > j окажется верным, как

где p i — положительная действительная оценка, присвоенная индивидууму i . Сравнение i > j может быть прочитано как « i предпочтительнее j », « i занимает более высокое место, чем j », или « i превосходит j », в зависимости от приложения.

Например, p i может представлять мастерство команды в спортивном турнире, оцениваемое по количеству побед i в матче. затем представляет вероятность того, что я выиграю матч против j . [1] [2] Другим примером, используемым для объяснения цели модели, является оценка продуктов в определенной категории по качеству. Хотя человеку трудно составить прямой рейтинг (многих) марок вина, может оказаться возможным сравнить выборку пар вин и сказать, какое из них лучше для каждой пары. Затем можно использовать модель Брэдли-Терри для получения полного рейтинга. [2]

Модель названа в честь Р. А. Брэдли и М. Э. Терри [3] , которые представили ее в 1952 г. [4] , хотя она уже изучалась Цермело в 1920-х гг. [1] [5] [6]

Реальные приложения модели включают оценку влияния статистических журналов или ранжирование документов по релевантности в поисковых системах с машинным обучением . [7] В последнем приложении может отражаться, что документ i более релевантен запросу пользователя, чем документ j , поэтому он должен отображаться раньше в списке результатов. Затем отдельные p i выражают релевантность документа и могут быть оценены по частоте, с которой пользователи нажимают на определенные «попадания» при представлении списка результатов. [8]

Модель Брэдли-Терри можно параметризовать различными способами. Один из способов сделать это — выбрать один параметр для каждого наблюдения, что приведет к модели из n параметров p 1 , ..., p n . [9] Другой вариант, на самом деле версия, рассмотренная Брэдли и Терри, [2] использует экспоненциальные функции оценки, так что