Эрнст Цермело | |
|---|---|
 Эрнст Цермело в 1900-х годах | |
| Родившийся | 27 июля 1871 г. |
| Умер | 21 мая 1953 г. (81 год) |
| Национальность | Германия |
| Альма-матер | Берлинский университет |
| Известен | |
| Супруг (а) | Гертруда Сикамп (1944 - смерть) |
| Награды | Премия Мемориала Аккермана – Тойбнера (1916 г.) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Цюрихский университет |
| Докторант | |
| Докторанты | Стефан Страшевич |
Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело ( / г ɜːr м ɛ л oʊ / , немецкий: [tsɛɐ̯meːlo] ; 27 июля 1871 - 21 мая 1953) был немецкий логик и математик , работа которого имеет серьезные последствия для основ математики . Он известен своей ролью в разработке аксиоматической теории множеств Цермело – Френкеля и доказательством теоремы о хорошем порядке .
Жизнь [ править ]
Эрнст Цермело окончил Берлинскую гимназию Luisenstädtisches (ныне Heinrich-Schliemann-Oberschule ) в 1889 году. Затем он изучал математику , физику и философию в Берлинском университете , Университете Галле и Университете Фрайбурга . Он защитил докторскую диссертацию в 1894 году в Берлинском университете за диссертацию по вариационному исчислению ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Цермело остался в Берлинском университете, где его назначили ассистентом Планка , под руководством которого он начал изучатьгидродинамика . В 1897 году Цермело поступил в Геттингенский университет , который в то время был ведущим центром математических исследований в мире, где в 1899 году защитил кандидатскую диссертацию .
В 1910 году Цермело покинул Геттинген после назначения на кафедру математики в Цюрихском университете , которую он ушел в отставку в 1916 году. Он был назначен на почетную кафедру во Фрайбургском университете в 1926 году, который он ушел в отставку в 1935 году, потому что не одобрял Адольфа Гитлера. Русский режим. В конце Второй мировой войны по его просьбе Цермело был восстановлен в своей почетной должности во Фрайбурге.
Исследования в области теории множеств [ править ]
В 1900 году на конференции в Париже на Международном конгрессе математиков , Давид Гильберт вызов математического сообщества с его известными проблемами Гильберта , список 23 нерешенных фундаментальных вопросов , которые математики должны атаковать в течение следующего столетия. Первой из них, проблемой теории множеств , была гипотеза континуума, введенная Кантором в 1878 г., и в ходе ее утверждения Гильберт упомянул также необходимость доказательства теоремы о хорошем упорядочении .
Цермело начал работать над проблемами теории множеств под влиянием Гильберта и в 1902 году опубликовал свою первую работу о сложении трансфинитных кардиналов . К тому времени он также обнаружил так называемый парадокс Рассела . В 1904 году ему удалось сделать первый шаг, предложенный Гильбертом в направлении гипотезы континуума, когда он доказал теорему о хорошем упорядочении ( каждое множество можно хорошо упорядочить ). Этот результат принес известность Цермело, который был назначен профессором в Геттингене в 1905 году. Его доказательство теоремы о хорошем упорядочении , основанное на аксиоме степенного множества и аксиоме выбора, не была принята всеми математиками, в основном потому, что аксиома выбора была парадигмой неконструктивной математики. В 1908 году Цермело удалось создать улучшенное доказательство, использующее понятие Дедекинда о «цепочке» множества, которое получило более широкое распространение; это произошло главным образом потому, что в том же году он также предложил аксиоматизацию теории множеств.
Цермело начал аксиоматизировать теорию множеств в 1905 году; в 1908 году он опубликовал свои результаты, несмотря на то, что ему не удалось доказать непротиворечивость своей аксиоматической системы. См. Статью по теории множеств Цермело, где вы найдете схему этой статьи вместе с исходными аксиомами с исходной нумерацией.
В 1922 году Абрахам Френкель и Торальф Сколем независимо друг от друга улучшили систему аксиом Цермело. Получившаяся в результате система из 8 аксиом, теперь называемая аксиомами Цермело – Френкеля (ZF), сейчас является наиболее часто используемой системой для аксиоматической теории множеств .
[ править ]
Предложенная в 1931 году задача навигации Цермело является классической задачей оптимального управления . Задача связана с лодкой, движущейся по водному пространству, исходящей из точки O в точку назначения D. Лодка способна развивать определенную максимальную скорость, и мы хотим получить наилучший возможный контроль, чтобы достичь точки D в наименьшей степени. время.
Без учета внешних сил, таких как течение и ветер, оптимальный контроль для лодки состоит в том, чтобы она всегда направлялась к D. Тогда ее путь представляет собой отрезок прямой от O до D, что тривиально оптимально. С учетом течения и ветра, если объединенная сила, приложенная к лодке, не равна нулю, контроль отсутствия течения и ветра не дает оптимального пути.
Публикации [ править ]
- Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Фрейзер, Крейг Дж .; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. I. Теория множеств, разное , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21 , Берлин: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0, Руководство по ремонту 2640544
- Цермело, Эрнст (2013), Эббингаус, Хайнц-Дитер; Канамори, Акихиро (ред.), Эрнст Цермело - собрание сочинений. Vol. II. Вариационное исчисление, прикладная математика и физика , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23 , Берлин: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1, Руководство по ремонту 3137671
- Жан ван Хейеноорт , 1967. От Фреге до Геделя: Справочник по математической логике, 1879–1931 . Harvard Univ. Нажмите.
- 1904. «Доказательство того, что каждый набор можно хорошо упорядочить», 139–41.
- 1908. «Новое доказательство возможности хорошего упорядочивания», 183–98.
- 1908. "Исследования по основам теории множеств I", 199–215.
- 1913. «О применении теории множеств к теории игры в шахматы» в Расмузене Э., изд., 2001. Чтения в играх и информации , Wiley-Blackwell: 79–82.
- 1930. «О граничных числах и областях множеств: новые исследования в основах теории множеств» в Ewald, William B., ed., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford University Press : 1219–33.
Работы других авторов:
- Аксиома выбора Цермело, ее происхождение, развитие и влияние, Грегори Х. Мур, является восьмым томом исследований по истории математики и физических наук, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982.
См. Также [ править ]
- 14990 Цермело , астероид
Ссылки [ править ]
- Дирк Ван Дален; Хайнц-Дитер Эббингаус (июнь 2000 г.). «Цермело и сколемский парадокс» . Вестник символической логики . 6 (2): 145–161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354 . DOI : 10.2307 / 421203 . hdl : 1874/27769 . JSTOR 421203 .
- Граттан-Гиннесс, Айвор (2000) Поиск математических корней 1870–1940 . Издательство Принстонского университета.
- Канамори, Акихиро (2004). «Цермело и теория множеств» . Вестник символической логики . 10 (4): 487–553. DOI : 10.2178 / BSL / 1102083759 . Руководство по ремонту 2136635 .
- Швальбе, Ульрих; Уокер, Пол (2001). «Цермело и ранняя история теории игр» (PDF) . Игры и экономическое поведение . 34 (1): 123–137. DOI : 10,1006 / game.2000.0794 . Архивировано из оригинального (PDF) 1 апреля 2017 года.
- Эббингаус, Хайнц-Дитер (2007) Эрнст Цермело: подход к его жизни и работе . Springer. ISBN 3-642-08050-2
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме Эрнста Цермело . |
- Работы Эрнста Цермело или о нем в Internet Archive
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Эрнст Цермело" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
- Цермело Навигация
