Уравнение Хикса

---

В гидродинамике уравнение Хикса, иногда также называемое уравнением Брэгга-Хоторна или уравнением Сквайра-Лонга, представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распределение функции тока для осесимметричной невязкой жидкости, названное в честь Уильяма Митчинсона Хикса , который вывел его первым в 1898 году. ^{[1] [2] [3]} Уравнение было также повторно выведено Стивеном Брэггом и Уильямом Хоторном в 1950 г., Робертом Р. Лонгом в 1953 г. и Гербертом Сквайром в 1956 г. ^{[4] [5] [6]}Уравнение Хикса без закрутки было впервые введено Джорджем Габриэлем Стоксом в 1842 году. ^{[7] [8]} Уравнение Грэда–Шафранова, появляющееся в физике плазмы , также принимает ту же форму, что и уравнение Хикса.

Представив в виде координат в смысле цилиндрической системы координат с соответствующими компонентами скорости потока, обозначенными через , функцию тока , определяющую меридиональное движение, можно определить как${\ Displaystyle (г, \ тета, г)}$${\ Displaystyle (v_ {r}, v _ {\ theta}, v_ {z})}$${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм}$

которое автоматически удовлетворяет уравнению неразрывности для осесимметричных течений. Тогда уравнение Хикса имеет вид ^[9]

где полный напор, см . Принцип Бернулли . и циркуляция , обе они сохраняются вдоль линий тока. Здесь – давление , – плотность жидкости. Функции и являются известными функциями, обычно заданными на одной из границ.${\ Displaystyle Н (\ фунт на квадратный дюйм)}$${\ Displaystyle 2 \ пи \ гамма}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle \ ро}$${\ Displaystyle Н (\ фунт на квадратный дюйм)}$${\ Displaystyle \ Гамма (\ фунтов на квадратный дюйм)}$

Рассмотрим осесимметричное течение в цилиндрической системе координат с компонентами скорости и завихренности . Поскольку в осесимметричных течениях компоненты завихренности равны ${\ Displaystyle (г, \ тета, г)}$${\ Displaystyle (v_ {r}, v _ {\ theta}, v_ {z})}$${\ Displaystyle (\ омега _ {г}, \ омега _ {\ тета}, \ омега _ {г})}$${\ Displaystyle \ парциальное / \ парциальное \ тета = 0}$

Уравнение неразрывности позволяет определить функцию тока так, что${\ Displaystyle \ фунтов на квадратный дюйм (г, г)}$

---