В статистике , то тест Бреуш-Godfrey используется для оценки достоверности некоторых модельных допущений , присущих при применении регрессионного как модель к наблюдаемому серии данных. [1] [2] В частности, он проверяет наличие серийной корреляции , которая не была включена в предложенную структуру модели и которая, если она присутствует, будет означать, что из других тестов будут сделаны неверные выводы или что оценки будут нижеоптимальными. параметров модели.
Модели регрессии, к которым может применяться тест, включают случаи, когда запаздывающие значения зависимых переменных используются в качестве независимых переменных в представлении модели для последующих наблюдений. Этот тип структуры распространен в эконометрических моделях .
Тест назван в честь Тревора С. Бреша и Лесли Г. Годфри .
Задний план
Тест Бреуша-Годфри является тестом для автокорреляции в ошибках в регрессионной модели. Он использует остатки модели, рассматриваемой в регрессионном анализе , и на их основе выводится тестовая статистика. Нулевая гипотеза в том , что не существует последовательной корреляции любого порядка вплоть до р . [3]
Поскольку тест основан на идее тестирования множителя Лагранжа , его иногда называют LM-тестом для последовательной корреляции. [4]
Подобная оценка может быть также проведена с тест Дарбина-Уотсона и тест Ljung-Box . Однако тест является более общим, чем тест с использованием статистики Дарбина-Ватсона (или h- статистики Дарбина ), которая действительна только для нестохастических регрессоров и для проверки возможности авторегрессионной модели первого порядка (например, AR (1)) для ошибки регрессии. [ необходима цитата ] У теста BG нет ни одного из этих ограничений, и он статистически более эффективен, чем h- статистика Дарбина . [ необходима цитата ]
Процедура
Рассмотрим линейную регрессию любой формы, например
где ошибки могут соответствовать схеме авторегрессии AR ( p ), как показано ниже:
Простая регрессионная модель сначала аппроксимируется обычным методом наименьших квадратов, чтобы получить набор выборочных остатков..
Бреуш и Годфрите [ править ] доказали , что, если следующая вспомогательная модель регрессии установлена
и если обычный статистика вычисляется для этой модели, тогда следующее асимптотическое приближение может быть использовано для распределения тестовой статистики
когда нулевая гипотеза (то есть нет последовательной корреляции любого порядка до p ). Здесь n - количество точек данных, доступных для второй регрессии, что для,
где T - количество наблюдений в основной серии. Обратите внимание, что значение n зависит от количества запаздываний члена ошибки ( p ).
Программное обеспечение
- В R этот тест выполняется функцией bgtest , доступной в пакете lmtest . [5] [6]
- В Stata этот тест выполняется командой estat bgodfrey . [7] [8]
- В SAS , то GODFREY вариант из MODEL заявления в PROC AUTOREG обеспечивает версию этого теста.
- В Python Statsmodels функция acorr_breusch_godfrey в модуле statsmodels.stats.diagnostic [9]
- В EViews этот тест уже выполняется после регрессии в «Просмотр» → «Остаточная диагностика» → «Тест последовательной корреляции LM».
- В Джулии , то BreuschGodfreyTest функция доступна в HypothesisTests пакете. [10]
- В gretl этот тест можно получить с помощью команды modtest или в пункте меню «Тест» → «Автокорреляция» в клиенте графического интерфейса.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бреуша, TS (1978). «Тестирование автокорреляции в динамических линейных моделях». Австралийские экономические документы . 17 : 334–355. DOI : 10.1111 / j.1467-8454.1978.tb00635.x .
- ^ Годфри, LG (1978). «Тестирование моделей ошибок общей авторегрессии и скользящего среднего, когда регрессоры включают запаздывающие зависимые переменные». Econometrica . 46 : 1293–1301. JSTOR 1913829 .
- ^ Справка Macrodados 6.3 - Эконометрические инструменты [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Астериу, Димитриос; Холл, Стивен Г. (2011). «Тест Бреуша – Годфри LM для серийной корреляции» . Прикладная эконометрика (второе изд.). Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан. С. 159–61. ISBN 978-0-230-27182-1.
- ^ «lmtest: Тестирование моделей линейной регрессии» . КРАН .
- ^ Клейбер, Кристиан; Зейлейс, Ахим (2008). «Тестирование на автокорреляцию» . Прикладная эконометрика с R . Нью-Йорк: Спрингер. С. 104–106. ISBN 978-0-387-77318-6.
- ^ «Инструменты апостимуляции для регрессии с временными рядами» (PDF) . Руководство по Stata .
- ^ Баум, Кристофер Ф. (2006). «Тестирование на серийную корреляцию» . Введение в современную эконометрику с использованием Stata . Stata Press. С. 155–158. ISBN 1-59718-013-0.
- ^ Тест Бреуша-Годфри на Python http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.stats.diagnostic.acorr_breush_godfrey.html?highlight=autocorrelation Архивировано 28 февраля 2014 г. на Wayback Machine
- ^ «Тесты временных рядов» . juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 .
дальнейшее чтение
- Годфри, LG (1988). Тесты на неправильную спецификацию в эконометрике . Кембридж, Великобритания: Кембридж. ISBN 0-521-26616-5.
- Годфри, LG (1996). «Тесты на неправильную спецификацию и их использование в эконометрике». Журнал статистического планирования и вывода . 49 (2): 241–260. DOI : 10.1016 / 0378-3758 (95) 00039-9 .
- Маддала, GS ; Лахири, Каджал (2009). Введение в эконометрику (Четвертое изд.). Чичестер: Вайли. С. 259–260.