В статистике , то тест Бреуша-Паган , разработанный в 1979 году Тревор Бреуша и Адриан Паган , [1] используется для теста для гетероскедастичности в линейной регрессии модели. Он был независимо предложен с некоторым расширением Р. Деннисом Куком и Сэнфордом Вейсбергом в 1983 г. ( тест Кука – Вайсберга ). [2] Производные от тестового множителя Лагранжа принципа, он проверяет , является ли дисперсия из ошибокот регрессии зависит от значений независимых переменных. В этом случае гетероскедастичность присутствует.
Предположим, что мы оцениваем регрессионную модель
и получить из этой подогнанной модели набор значений для , остатки. Обычный метод наименьших квадратов ограничивает их так, что их среднее значение равно 0, и поэтому, учитывая предположение, что их дисперсия не зависит от независимых переменных , оценка этой дисперсии может быть получена из среднего квадрата значений остатков. Если предположение не подтверждается, простая модель может заключаться в том, что дисперсия линейно связана с независимыми переменными. Такую модель можно исследовать путем регрессии квадратов остатков от независимых переменных, используя вспомогательное уравнение регрессии вида
Это основа теста Бреуша – Пагана. Это критерий хи-квадрат : статистика теста распределена nχ 2 с k степенями свободы. Если тестовая статистика имеет значение p ниже соответствующего порога (например, p <0,05), то нулевая гипотеза гомоскедастичности отклоняется и предполагается гетероскедастичность.
Если тест Бреуша – Пагана показывает, что существует условная гетероскедастичность, можно либо использовать взвешенные наименьшие квадраты (если источник гетероскедастичности известен), либо использовать стандартные ошибки, согласованные с гетероскедастичностью .
Процедура
Согласно классическим предположениям, обычный метод наименьших квадратов является наилучшей линейной несмещенной оценкой (СИНИЙ), т. Е. Он несмещен и эффективен. Он остается беспристрастным при гетероскедастичности, но теряется эффективность. Прежде чем выбрать метод оценки, можно провести тест Бреуша – Пагана, чтобы проверить наличие гетероскедастичности. Тест Бреуша – Пагана основан на моделях типа для дисперсии наблюдений, где объясните разницу в отклонениях. Нулевая гипотеза эквивалентна ограничения параметра:
Следующий множитель Лагранжа (LM) дает статистику теста Бреуша – Пагана: [ необходима ссылка ]
Этот тест можно выполнить с помощью следующей трехэтапной процедуры:
- Шаг 1. Примените OLS к модели
- Шаг 2. Вычислите остатки регрессии.возведите их в квадрат и разделите на оценку максимального правдоподобия дисперсии ошибок из регрессии Шага 1, чтобы получить то, что Бреуш и Паган называют :
- Шаг 2 : Оцените вспомогательную регрессию
где члены z обычно, но не обязательно, совпадают с исходными ковариатами x .
- Шаг 3 : Тогда статистика теста LM составляет половину объясненной суммы квадратов из вспомогательной регрессии на шаге 2:
где TSS - сумма квадратов отклонений от их среднего значения 1, а SSR - это сумма квадратов остатков вспомогательной регрессии. Статистика теста асимптотически распределена какпри нулевой гипотезе гомоскедастичности, что было доказано Бреушем и Паганом в их статье 1979 года.
Надежный вариант
Вариант этого теста, устойчивый в случае негауссовского члена ошибки, был предложен Роджером Кенкером . [3] В этом варианте зависимая переменная во вспомогательной регрессии представляет собой просто возведенный в квадрат остаток из регрессии Шага 1,, а тестовая статистика из вспомогательной регрессии. Как отмечает Кенкер (1981, стр. 111), хотя пересмотренная статистика имеет правильный асимптотический размер, ее мощность «может быть довольно плохой, за исключением идеализированных гауссовских условий».
Программное обеспечение
В R этот тест выполняется функцией ncvTest, доступной в пакете car , [4] функцией bptest, доступной в пакете lmtest , [5] [6] функцией plmtest, доступной в пакете plm , [7] или функцией breusch_pagan доступны в Скедастичной пакете. [8]
В Stata указывается полная регрессия, а затем вводится команда, estat hettest
за которой следуют все независимые переменные. [9] [10]
В SAS Breusch – Pagan можно получить с помощью опции Proc Model.
В Python есть метод het_breuschpagan в statsmodels.stats.diagnostic (пакет statsmodels) для теста Бреуша – Пагана. [11]
В gretl команда modtest --breusch-pagan
может применяться после регрессии OLS.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Breusch, TS ; Пэган, AR (1979). «Простой тест на гетероскедастичность и случайное изменение коэффициентов». Econometrica . 47 (5): 1287–1294. DOI : 10.2307 / 1911963 . JSTOR 1911963 . Руководство по ремонту 0545960 .
- ^ Повар, RD ; Вайсберг, С. (1983). «Диагностика гетероскедастичности в регрессии». Биометрика . 70 (1): 1–10. DOI : 10.1093 / Biomet / 70.1.1 . ЛВП : 11299/199411 .
- ^ Кенкер, Роджер (1981). «Заметка об изучении теста на гетероскедастичность». Журнал эконометрики . 17 : 107–112. DOI : 10.1016 / 0304-4076 (81) .
- ^ MRAN: ncvTest {автомобиль}
- ^ R документация по bptest
- ^ Клейбер, Кристиан; Зейлейс, Ахим (2008). Прикладная эконометрика с R . Нью-Йорк: Спрингер. С. 101–102. ISBN 978-0-387-77316-2.
- ^ MRAN: plmtest {plm}
- ^ «скедастик: диагностика гетероскедастичности для моделей линейной регрессии» .
- ^ «Постстестирование регресса - Инструменты постестимуляции для регресса» (PDF) . Руководство по Stata .
- ^ Кэмерон, А. Колин; Триведи, Правин К. (2010). Микроэконометрика с использованием Stata (пересмотренная ред.). Stata Press. п. 97 - через Google Книги .
- ^ "statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan - документация statsmodels 0.8.0" . www.statsmodels.org . Проверено 16 ноября 2017 .
дальнейшее чтение
- Гуджарати, Дамодар Н .; Портер, Дон С. (2009). Основы эконометрики (Пятое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Ирвин. С. 385–86. ISBN 978-0-07-337577-9.
- Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 292–298 . ISBN 0-02-365070-2.
- Krämer, W .; Зоннбергер, Х. (1986). Тестируемая модель линейной регрессии . Гейдельберг: Physica. С. 32–39.
- Маддала, GS ; Лахири, Каджал (2009). Введение в эконометрику (Четвертое изд.). Чичестер: Вайли. С. 216–218. ISBN 978-0-470-01512-4.