Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Брайан Хейворд Боудитч (родился в 1961 г. [1] ) - британский математик, известный своим вкладом в геометрию и топологию , особенно в области геометрической теории групп и низкоразмерной топологии . Он также известен для решения [2] на проблеме ангела . Боудитч занимает должность профессора математики в Уорикском университете .

Биография [ править ]

Брайан Боудич родился в 1961 году в Ните , Уэльс. Он получил степень бакалавра в Кембриджском университете в 1983 году. [1] Впоследствии он учился в докторантуре по математике в Уорикском университете под руководством Дэвида Эпштейна, где получил докторскую степень в 1988 году. [3] Боудитч тогда занимал постдокторантуру и посещал должности. в Институте перспективных исследований в Принстоне , штат Нью-Джерси , Уорикском университете, в Институте высоких научных исследований в Бюрес-сюр-Иветт , в Мельбурнском университете иУниверситет Абердина . [1] В 1992 году он получил назначение в Саутгемптонский университет, где оставался до 2007 года. В 2007 году Боудитч перешел в Уорикский университет, где он получил должность профессора математики.

Bowditch был удостоен Уайтхеда премии в Лондонского математического общества в 1997 году за свою работу в геометрической теории групп и геометрической топологии . [4] [5] Он выступил с приглашенной речью на Европейском математическом конгрессе 2004 года в Стокгольме. [6] Боудитч - бывший член редакционного совета журнала Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse [7] и бывший советник редакции Лондонского математического общества . [8]

Математические материалы [ править ]

Ранние заметные результаты Боудитча включают уточнение классического понятия геометрической конечности для многомерных клейновых групп с постоянной и переменной отрицательной кривизной. В статье 1993 г. [9] Боудитч доказал, что пять стандартных характеристик геометрической конечности для дискретных групп изометрий гиперболического 3-мерного пространства и гиперболической плоскости (включая определение в терминах наличия конечно-стороннего фундаментального многогранника) остаются эквивалентными для групп изометрии гиперболического n -пространства, где n  ≥ 4. Однако он показал, что в размерностях n  ≥ 4 условие наличия конечно-стороннегоОбласть Дирихле больше не эквивалентна стандартным понятиям геометрической конечности. В последующей работе [10] Боудич рассмотрел аналогичную задачу для дискретных групп изометрий многообразия Адамара защемленной (но не обязательно постоянной) отрицательной кривизны и произвольной размерности n  ≥ 2. Он доказал, что четыре из пяти эквивалентных определений геометрической конечности рассмотренные в его предыдущей статье остаются эквивалентными в этой общей схеме, но условие наличия конечно-стороннего фундаментального многогранника им больше не эквивалентно.

Большая часть работ Боудитча в 1990-х годах касалась изучения границ на бесконечности словесно-гиперболических групп . Он доказал гипотезу покрой точкой , которая говорит о том , что граница одного состава слова гиперболической группы не имеет каких - либо глобальных точек нарезки . Боудитч впервые доказал эту гипотезу в основных случаях односторонней гиперболической группы, которая не расщепляется над двусторонней подгруппой [11] (то есть подгруппой, содержащей бесконечную циклическую подгруппу конечного индекса ), а также для односторонней гиперболической группы. группы, которые "сильно доступны". [12] Общий случай гипотезы был закончен вскоре после этого Г. Анандой Сварупом.[13], который охарактеризовал работу Боудитча следующим образом: «Наиболее значительные успехи в этом направлении были достигнуты Брайаном Боудитчем в блестящей серии работ ([4] - [7]). Мы во многом опираемся на его работу». Вскоре после работы Сварупа Боудич представил альтернативное доказательство гипотезы о разрезе в общем случае. [14] Работа Боудитча основывалась на извлечении различных дискретных древовидных структур из действия словесно-гиперболической группы на ее границе.

Боудич также доказал, что (по модулю нескольких исключений) граница односторонней гиперболической группы G имеет локальные точки отсечения тогда и только тогда, когда G допускает существенное расщепление как объединенное свободное произведение или расширение HNN над виртуально бесконечная циклическая группа. Это позволило Боудичу создать [15] теорию разложения JSJ для гиперболических групп, которая была более канонической и более общей (особенно потому, что она охватывала группы с нетривиальным кручением), чем исходная теория разложения JSJ Злила Селы . [16]Одним из следствий работы Боудитча является то, что для односторонних словесно-гиперболических групп (за некоторыми исключениями), имеющие нетривиальное существенное расщепление над практически циклической подгруппой, является квазиизометричным инвариантом.

Боудич также дал топологическую характеристику словесно-гиперболических групп, тем самым решив гипотезу, предложенную Михаилом Громовым . А именно, Bowditch доказано [17] , что группа G является словом гиперболического тогда и только тогда , когда G допускает действие по гомеоморфизмам на совершенном метризуемое компакт М в качестве «равномерной сходимости группы», то есть такое , что диагональное действие группы G на множество различных троек из M собственно разрывно и сокомпактно; кроме того, в этом случае М является О -equivariantly гомеоморфно границе ∂ G из G. Позже, развивая эту работу, аспирант Боудитча Яман дал топологическую характеристику относительно гиперболических групп . [18]

Большая часть работ Боудитча в 2000-х годах касается изучения комплекса кривых с различными приложениями к трехмерным многообразиям , группам классов отображений и клейновым группам . Комплекс кривых C ( S ) поверхности S конечного типа , введенный Харви в конце 1970-х годов [19], имеет множество свободных гомотопических классов существенных простых замкнутых кривых на S как множество вершин, где несколько различных вершин образуют симплекс, если соответствующие кривые можно реализовать дизъюнктивно. Кривой комплекс оказался основным инструментом при изучении геометрии пространства Тейхмюллера , изгруппы классов отображений и клейновых групп . В работе [20] 1999 г. Ховард Мазур и Яир Мински доказали, что для ориентируемой поверхности S конечного типа комплекс кривых C ( S ) является гиперболическим по Громову . Этот результат стал ключевым компонентом в последующем доказательстве гипотезы Терстона об окончании ламинирования , решения, которое было основано на совместной работе Яира Мински, Ховарда Мазура, Джеффри Брока и Ричарда Канари . [21] В 2006 году Боудич дал еще одно доказательство [22]гиперболичности комплекса кривой. Доказательство Боудича более комбинаторно и несколько отличается от первоначального аргумента Мазура-Минского. Результат Боудитча также дает оценку константы гиперболичности комплекса кривых, которая является логарифмической по сложности поверхности, а также дает описание геодезических в комплексе кривых в терминах чисел пересечений. В последующей работе Боудитча 2008 года [23] эти идеи были продвинуты дальше и были получены новые количественные результаты конечности в отношении так называемых «жестких геодезических» в комплексе кривых - понятие, введенное Мазуром и Мински для борьбы с тем фактом, что комплекс кривой не является локально конечный. В качестве приложения Боудич доказал, что, за некоторыми исключениями поверхностей небольшой сложности,действие группы классов отображенияMod ( S ) на C ( S ) является «ацилиндрическим» и что длины асимптотических трансляций псевдоаносовских элементов Mod ( S ) на C ( S ) являются рациональными числами с ограниченными знаменателями.

В 2007 году бумага Bowditch [2] дает положительное решение проблемы ангел из Джона Конвея : [24] Bowditch доказал [2] , что 4-ангел имеет выигрышную стратегию и может уклониться от дьявола в «ангела игры». Независимые решения проблемы ангелов были предложены примерно в то же время Андрашем Мате [25] и Оддваром Клостером. [26]

Избранные публикации [ править ]

  • Боудич, Брайан Х. (1995), "Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизны" , Герцога математический журнал , 77 : 229-274, DOI : 10,1215 / S0012-7094-95-07709-6 , МР  1317633
  • Bowditch, Brian H. (1998), "Топологическая характеристика гиперболических групп", журнал Американского математического общества , 11 (3): 643-667, DOI : 10,1090 / S0894-0347-98-00264-1 , MR  1602069
  • Боудич, Брайан Х. (1998), "Вырезать точки и канонические расщепления гиперболических групп", Acta Mathematica , 180 (2): 145-186, DOI : 10.1007 / BF02392898 , МР  1638764
  • Bowditch, Brian H. (2006), "число пересечений и боличность кривой комплекса", журнал Crelle в , 2006 (598): 105-129, DOI : 10,1515 / CRELLE.2006.070 , MR  2270568 , S2CID  10831464[ постоянная мертвая ссылка ]
  • Bowditch, Brian H. (2007), "Ангел игра в плоскости", Комбинаторика, Вероятность и вычисления , 16 (3): 345-362, DOI : 10,1017 / S0963548306008297 , MR  2312431
  • Боудич, Брайан Х. (2008), "Жесткая геодезические в кривом комплексе", Inventiones Mathematicae , 171 (2): 281-300, DOI : 10.1007 / s00222-007-0081-у , МР  2367021 , S2CID  18808639

См. Также [ править ]

  • Геометрическая теория групп
  • Геометрическая топология
  • 3-х коллектор
  • Клейнианские группы

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Брайан Х. Боудитч: Я. Страница личной информации Боудитча в Уорикском университете
  2. ^ a b c Б. Х. Боудич, "Игра ангелов в самолете" Комбинаторика, вероятность и вычисления , т. 16 (2007), нет. 3. С. 345–362.
  3. ↑ Брайан Хейворд Боудич в проекте «Математическая генеалогия»
  4. ^ Линн Уильямс. "Награды" Times Higher Education , 24 октября 1997 г.
  5. ^ "Протоколы заседаний" Бюллетень Лондонского математического общества, том 30 (1998), стр. 438–448; Цитата из цитаты о присуждении премии Уайтхеда Брайану Боудичу, стр. 445–446: «Боудитч внес значительный и совершенно оригинальный вклад в гиперболическую геометрию, особенно в связанную с ней теорию групп. [...] Его самая глубокая работа посвящена асимптотическим свойствам словесных гиперболических групп. Эта работа одновременно обобщает и упрощает недавние работы нескольких авторов, и у нее уже есть много приложений. В одном приложении он развивает новую теорию групп, действующих на дендритах. Основываясь на предыдущих вкладах Гилберта Левитта, Дж. Ананда Сваруп и другие, это привело его к решению «гипотезы о точках разрыва». В этой недавней работе также дается характеристика словесно-гиперболических групп как групп сходимости.Боудитч решил несколько основных проблем геометрической теории групп, используя методы, которые элегантны и настолько элементарны, насколько это возможно ».
  6. ^ Европейский конгресс математиков, Стокгольм, 27 июня - 2 июля 2004 г. Архивировано 17 июля 2011 г. в Европейском математическом обществе Wayback Machine , 2005 г. ISBN 978-3-03719-009-8 
  7. ↑ Редакционная коллегия, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse . Доступ 15 октября 2008 г.
  8. ^ Публикации Лондонского математического общества 2005 г. Архивировано 27 октября 2005 г. в лондонском математическом обществе Wayback Machine . По состоянию на 15 октября 2008 г.
  9. ^ Bowditch, BH (1993), "Геометрическая Конечность для гиперболических групп", журнал функционального анализа , 113 (2): 245-317, DOI : 10,1006 / jfan.1993.1052
  10. ^ BH Bowditch, "Геометрическая конечность с переменной отрицательной кривизной" Duke Mathematical Journal , vol. 77 (1995), нет. 1, 229–274
  11. ^ BH Bowditch, "Групповые действия на деревьях и дендронах" Топология , т. 37 (1998), нет. 6. С. 1275–1298.
  12. ↑ BH Bowditch, "Границы сильно доступных гиперболических групп" День рождения Эпштейна , стр. 51–97, Монографии по геометрии и топологии, вып. 1, Геом. Тополь. Publ., Coventry, 1998 г.
  13. ^ GA Swarup, "О гипотезе о точке разреза" Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества , вып. 2 (1996), нет. 2. С. 98–100.
  14. ^ BH Bowditch, "Свойства связности предельных множеств" Труды Американского математического общества , т. 351 (1999), нет. 9. С. 3673–3686.
  15. ^ BH Bowditch, "Точки разреза и канонические расщепления гиперболических групп" Acta Mathematica , vol. 180 (1998), нет. 2, 145–186.
  16. ^ Злил Села , "Структура и жесткость в (Громов) гиперболических группах и дискретных группах в группах Ли ранга $$ 1. II" Геометрический и функциональный анализ , т. 7 (1997), нет. 3. С. 561–593.
  17. ^ BH Bowditch, "Топологическая характеристика гиперболических групп" Журнал Американского математического общества , вып. 11 (1998), нет. 3. С. 643–667.
  18. ^ Асли Яман, "Топологическая характеристика относительно гиперболических групп".Журнал Крелля , т. 566 (2004), стр. 41–89.
  19. ^ WJ Харви, "Граничная структура модулярной группы". Римановы поверхности и связанные с ними темы: Материалы конференции 1978 г. в Стоуни-Брук (Государственный университет Нью-Йорка, Стони-Брук, штат Нью-Йорк, 1978), стр. 245–251, Ann. математики. Stud. , 97, Princeton Univ. Press, Принстон, Нью-Джерси, 1981. ISBN 0-691-08264-2 
  20. ^ Ховард Мазур и Яир Мински , "Геометрия комплекса кривых. I. Гиперболичность" Inventiones Mathematicae , vol. 138 (1999), нет. 1. С. 103–149.
  21. ^ Яир Минский, "Кривые комплексы, поверхности и трехмерные многообразия". Международный математический конгресс. Vol. II, стр. 1001–1033, Eur. Математика. Soc., Цюрих, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7 
  22. ^ Брайан Х. Боудич, "Числа пересечения и гиперболичность комплекса кривой" [ постоянная мертвая ссылка ] Журнал Crelle , vol. 598 (2006), стр. 105–129.
  23. ↑ Брайан Х. Боудич, «Тесные геодезические в комплексе кривой» Inventiones Mathematicae , vol. 171 (2008), нет. 2. С. 281–300.
  24. ^ Джон Х. Конвей, «Проблема ангела» Игры без шанса (Беркли, Калифорния, 1994), стр. 3–12, Публикации Института исследований математических наук , 29, Cambridge University Press, Кембридж, 1996. ISBN 0-521- 57411-0 
  25. ^ Андраш Матэ, «Ангел силы 2 побеждает» Комбинаторика, вероятность и вычисления , т. 16 (2007), нет. 3. С. 363–374 MR 2312432.
  26. ^ Оддвар Клостер, "Решение проблемы ангела" Теоретическая информатика , т. 389 (2007), нет. 1-2, стр. 152–161 MR 2363369.

Внешние ссылки [ править ]

  • Домашняя страница Брайана Х. Боудитча в Уорикском университете