Температура яркости

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Яркость и температура»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Август 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Август 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Яркость температура или температура сияния является температурой черного тела в тепловом равновесии с окружающей средой, для того , чтобы дублировать наблюдаемую интенсивность в виде серого тела объекта на частоте . ^[1] Эта концепция используется в радиоастрономии , планетологии и материаловедении . ${\ displaystyle \ nu}$

Яркостная температура поверхности обычно определяется оптическим измерением, например с помощью пирометра , с целью определения реальной температуры. Как подробно описано ниже, в некоторых случаях реальная температура поверхности может быть рассчитана путем деления яркостной температуры на коэффициент излучения поверхности. Поскольку коэффициент излучения имеет значение от 0 до 1, реальная температура будет больше или равна яркостной температуре. На высоких частотах (короткие длины волн) и низких температурах преобразование должно происходить по закону Планка .

Яркостная температура не является температурой в обычном понимании. Она характеризует излучение и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя теоретически возможно сконструировать устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до фактической температуры, равной до яркостной температуры). ^[2] Нетепловые источники могут иметь очень высокие яркостные температуры. В пульсарах яркостная температура может достигать 10 ²⁶  К. Для излучения типичного гелий-неонового лазера мощностью 60 мВт и длиной когерентности 20 см, сфокусированного в пятно диаметром 10  мкм., яркостная температура будет близка к 14 × 10 ⁹  К . ^{[ необходима цитата ]}

Для черного тела , закон Планка дает: ^{[2] [3]}

${\ displaystyle I _ {\ nu} = {\ frac {2h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {\ frac {h \ nu} {kT}} -1}}}$

куда

${\ displaystyle I _ {\ nu}}$( Интенсивность или Яркость) - количество энергии, излучаемой на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла и в диапазоне частот от до ; это температура черного тела; - постоянная Планка ; это частота ; это скорость света ; и - постоянная Больцмана .${\ displaystyle \ nu}$${\ Displaystyle \ ню + д \ ню}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle k}$

Для серого тела спектральное свечение представляет собой часть черного тела излучения, определяется излучательной способностью . Это обратно пропорционально яркостной температуре:${\ displaystyle \ epsilon}$

${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$

При низкой частоте и высоких температурах, когда мы можем использовать закон Рэлея – Джинса : ^[3]${\displaystyle h\nu \ll kT}$

${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$

так что яркостную температуру можно просто записать как:

${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$

В общем, яркостная температура является функцией , и только в случае излучения черного тела она одинакова на всех частотах. По яркостной температуре можно рассчитать спектральный индекс тела в случае нетеплового излучения.${\displaystyle \nu }$

Расчет по частоте [ править ]

Яркостная температура источника с известной спектральной яркостью может быть выражена как: ^[4]

${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$

Когда можно использовать закон Рэлея-Джинса:${\displaystyle h\nu \ll kT}$

${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$

Для узкополосного излучения с очень низкой относительной спектральной шириной линией и известным сияния мы можем вычислить температуру яркости , как:${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$

Расчет по длине волны [ править ]

Спектральная яркость излучения черного тела выражается длиной волны как:

${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$

Итак, яркостную температуру можно рассчитать как:

${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$

Для длинноволнового излучения яркостная температура равна:${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$

${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$

Для почти монохроматического излучения, температура яркости может быть выражена с помощью излучения и длиной когерентности :${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L_{c}}$

${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$

Ссылки [ править ]