Приближение интенсивного движения

---

В теории массового обслуживания , дисциплине в рамках математической теории вероятностей , приближение интенсивного трафика (иногда предельная теорема интенсивного трафика ^[1] или диффузионное приближение ) представляет собой согласование модели массового обслуживания с процессом диффузии при некоторых ограничивающих условиях на параметры модели. Первый такой результат был опубликован Джоном Кингманом , который показал, что когда параметр использования очереди M/M/1 близок к 1, масштабированная версия процесса длины очереди может быть точно аппроксимирована отраженным броуновским движением . ^[2]

Приближения интенсивного трафика обычно устанавливаются для процесса X ( t ), описывающего количество клиентов в системе в момент времени t . Они получаются при рассмотрении модели при предельных значениях некоторых параметров модели, и поэтому для того, чтобы результат был конечным, модель должна быть перемасштабирована с коэффициентом n , обозначенным ^{[3] : 490}

Теорема 1. ^[13] Рассмотрим последовательность очередей G/G/1 с индексом . Для очереди обозначим случайное время между поступлениями, обозначим случайное время обслуживания; пусть обозначает интенсивность движения с и ; пусть – время ожидания в очереди заявки в установившемся режиме; Пусть и${\ Displaystyle j}$
${\ Displaystyle j}$
${\ displaystyle T_ {j}}$${\displaystyle S_{j}}$${\displaystyle \rho _{j}={\frac {\lambda _{j}}{\mu _{j}}}}$${\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{j}}}=E(T_{j})}$${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{j}}}=E(S_{j})}$${\displaystyle W_{q,j}}$${\displaystyle \alpha _{j}=-E[S_{j}-T_{j}]}$${\displaystyle \beta _{j}^{2}=\operatorname {var} [S_{j}-T_{j}];}$

---