G- пространство Буземана

В математике , A Буземан G -пространство представляет собой тип метрического пространства впервые описал Herbert Буземана в 1942 году.

Если - такое метрическое пространство, что${\ displaystyle (X, d)}$

1. для любых двух различных существует такое, что ( выпуклость по Менгеру )${\ displaystyle x, y \ in X}$${\ Displaystyle г \ в Икс - \ {х, у \}}$${\ Displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$
2. всякое -ограниченное множество бесконечной мощности имеет точки накопления${\ displaystyle d}$
3. для каждого существует такое, что для любых различных точек существует такое, что ( геодезические локально продолжаются)${\ displaystyle w \ in X}$${\ displaystyle \ rho _ {w}}$${\ Displaystyle х, у \ в В (ш, \ ро _ {ш})}$${\ displaystyle z \ in (b (w, \ rho _ {w}) - \ {x, y \}) ^ {\ circ}}$${\ Displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$
4. для любых различных точек , если таковые , и (геодезические расширения уникальны).${\ displaystyle x, y \ in X}$${\ displaystyle u, v \ in X}$${\ displaystyle d (x, u) + d (y, u) = d (x, u)}$${\ Displaystyle d (x, v) + d (y, v) = d (x, v)}$${\ Displaystyle д (у, и) = д (у, v)}$

то X называется быть Буземанн G - пространство . Каждое G- пространство Буземана является однородным пространством .

Гипотеза Буземана утверждает, что каждое G- пространство Буземана является топологическим многообразием . Это частный случай гипотезы Бинга – Борсука . Гипотеза Буземана, как известно, верна для размерностей от 1 до 4. ^{[1] [2]}

Ссылки [ править ]