Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Условие Маркова , иногда называется марковское предположением , предположение сделано в теории вероятностей байесовской , что каждый узел в байесовской сети является условно независимым от своих nondescendents, учитывая его родитель. Грубо говоря, предполагается, что узел не имеет отношения к узлам, которые не происходят от него. В DAG это локальное марковское условие эквивалентно глобальному марковскому условию, которое гласит, что d-разделения в графе также соответствуют отношениям условной независимости. [1] [2] Это также означает, что узел условно независим от всей сети, учитывая егоМарковское одеяло .

Связанное с этим условие Причинно-Марковского (CM) утверждает, что, в зависимости от набора всех своих прямых причин, узел не зависит от всех переменных, которые не являются прямыми причинами или прямыми следствиями этого узла. [3] В случае, если структура байесовской сети точно отображает причинно-следственную связь , эти два условия эквивалентны. Однако сеть может точно воплощать условие Маркова, не отображая причинно-следственную связь, и в этом случае не следует предполагать, что она воплощает причинное условие Маркова.

Определение [ править ]

Пусть G будет ациклический причинный график (график , на котором каждый узел появляется только один раз вдоль любого пути ) с множеством вершин V и пусть Р будет распределением вероятностей над вершинами в V , порожденных G . G и P удовлетворяют причинному условию Маркова, если каждый узел X в V не зависит от заданного [4]

Мотивация [ править ]

Основная статья: Вероятностная причинность

Статистики чрезвычайно заинтересованы в том, как связаны определенные события и переменные. Точное представление о том, что составляет причину и следствие, необходимо для понимания связи между ними. Центральная идея философского исследования причинно-следственной связи состоит в том, что причины повышают вероятность их следствия при прочих равных условиях .

Детерминированным толкование причинности означает , что если вызывает B , то должен всегда сопровождаться B . В этом смысле курение не вызывает рак, потому что у некоторых курильщиков рак никогда не развивается.

С другой стороны, вероятностная интерпретация просто означает, что причины повышают вероятность их последствий. В этом смысле изменения в метеорологических показаниях, связанные со штормом, действительно вызывают этот шторм, поскольку они повышают его вероятность. (Однако простой взгляд на барометр не меняет вероятность шторма; более подробный анализ см .: [5] ).

Неопределенность определения вероятностной причинности вызывает вопрос, могут ли события, которые традиционно классифицируются как эффекты (например, мокрый лист бумаги после того, как на него пролилась вода), действительно влияют на вероятность их причин. В мире без КМ влажность листа бумаги изменяет вероятность того, что на него пролили стакан воды. В мире с CM только события, которые являются родительскими для события, изменяют его вероятность (например, сила тяжести, рука, проходящая мимо водяного стакана, близость бумаги).

Последствия [ править ]

Зависимость и причинно-следственная связь [ править ]

Это следует из определения , что , если Х и Y в V и вероятностные зависим, то либо Х вызывает Y , Y вызывает X , или Х и Y оба являются эффектами некоторой общей причины Z в V . [3]

Скрининг [ править ]

Это еще раз следует из определения , что родители X экрана X от других «косвенных причин» X (родителей родителей ( X )) и других эффектов родителей ( X ) , которые не являются также эффектами X . [3]

Примеры [ править ]

Проще говоря, если отпустить руку из молотка, он упадет. Однако выполнение этого в космическом пространстве не приводит к такому же результату, что ставит под сомнение то, что если отпустить молоток, он всегда падает.

Можно создать причинно-следственный график, подтверждающий, что как присутствие силы тяжести, так и выброс молота способствуют его падению. Однако было бы очень удивительно, если бы поверхность под молотком повлияла на его падение. По сути, это констатирует причинное марковское условие, согласно которому при наличии силы тяжести при выпуске молота он упадет независимо от того, что находится под ним.

Заметки [ править ]

  1. ^ Гейгер, Дэн; Жемчуг, Иудея (1990). «О логике причинных моделей». Машинный интеллект и распознавание образов . 9 : 3–14. DOI : 10.1016 / b978-0-444-88650-7.50006-8 .
  2. ^ Lauritzen, SL; Давид, AP; Ларсен, Б.Н.; Леймер, Х.-Г. (Август 1990 г.). «Свойства независимости направленных марковских полей». Сети . 20 (5): 491–505. DOI : 10.1002 / нетто.3230200503 .
  3. ^ a b c Хаусман, DM; Вудворд, Дж. (Декабрь 1999 г.). "Независимость, инвариантность и причинное условие Маркова" (PDF) . Британский журнал философии науки . 50 (4): 521–583. DOI : 10.1093 / bjps / 50.4.521 .
  4. ^ Спиртес, Питер; Глимур, Кларк; Шайнс, Ричард (1993). Причинно-следственная связь, предсказание и поиск . Конспект лекций по статистике. 81 . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-2748-9 . ISBN 9781461276500.
  5. ↑ Жемчужина, Иудея (2009). Причинная связь . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. DOI : 10,1017 / cbo9780511803161 . ISBN 9780511803161.