Мышеловка - это название игры, представленной английским математиком Артуром Кейли . В игре карты пронумерованы через («скажем, тринадцать» в оригинальной статье Кэли) перемешиваются, чтобы поместить их в случайную перестановку, и располагаются по кругу лицевой стороной вверх. Затем, начиная с первой карты, игрок начинает считать.и переход к следующей карте по мере увеличения счетчика. Если в какой-то момент текущий счет игрока совпадает с числом на карте, на которую в данный момент указывает, эта карта удаляется из круга, и игрок начинает все сначала сна следующей карте. Если игрок когда-либо удаляет все карты из перестановки таким образом, он выигрывает. Если игрок достигает счета а карты все еще остаются, тогда игра проиграна.
Чтобы удалить хотя бы одну карту, первоначальная перестановка карт не должна быть нарушением . Однако это не является достаточным условием для выигрыша, поскольку не учитываются последующие удаления. Количество способов, которыми карты могут быть расположены так, чтобы была выиграна вся игра, для n = 1, 2, ..., составляет
Рекомендации
- Кэли, Артур (1878), «Об игре в мышеловку», Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики , 15 : 8–10. Göttinger Digitalisierungszentrum (GDZ) Геттингенского университета сканирование
- Гай, Ричард К .; Новаковски, Ричард Дж. (1993), «Мышеловка», в Miklos, D .; Сос, ВТ ; Szonyi, T. (ред.), Комбинаторика, Пол Эрдёш - восемьдесят , Bolyai Society Math. Исследования, 1 , стр. 193–206, MR 1249712.
- Mundfrom, Daniel J. (1994), "Проблема в перестановке: игра 'Мышеловка ' ", Европейский журнал комбинаторика , 15 (6): 555-560, DOI : 10,1006 / eujc.1994.1057 , MR 1302079.
- Спайвей, Майкл З. (2009), "Лестница ладьи полиномы и игры Кэлей из Мышеловки" (PDF) , Европейский журнал комбинаторики , 30 (2): 532-539, DOI : 10.1016 / j.ejc.2008.04.005 , MR 2489284.