Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
"OEIS" перенаправляется сюда. О врожденном дефекте, известном как комплекс OEIS, см. Экстрофия клоаки .
Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей
OEIS banner.png
СделаноНил Слоан
URLoeis .org
КоммерческийНет [1]
Постановка на учетНеобязательно [2]
Запущен1996 ; 25 лет назад ( 1996 )

Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей ( OEIS ), также называемая просто энциклопедией Слоана , представляет собой онлайн-базу данных целочисленных последовательностей . Он был создан и поддерживался Нилом Слоаном, когда он работал исследователем в AT&T Labs . В 2009 году он передал интеллектуальную собственность и размещение OEIS Фонду OEIS . [3] Слоан является президентом OEIS Foundation.

OEIS записывает информацию о целочисленных последовательностях, представляющих интерес как для профессиональных математиков , так и для любителей , и широко цитируется. По состоянию на ноябрь 2020 года она содержит 338 526 последовательностей, что делает ее крупнейшей базой данных в своем роде.

Каждая запись содержит основные термины последовательности, ключевые слова , математические мотивы, ссылки на литературу и многое другое, включая возможность создания графика или воспроизведения музыкального представления последовательности. База данных доступна для поиска по ключевым словам и по подпоследовательности .

История [ править ]

Второе издание книги

Нил Слоан начал собирать целочисленные последовательности, будучи аспирантом в 1965 году, чтобы поддержать свою работу в области комбинаторики . [4] База данных сначала хранилась на перфокартах . Он дважды публиковал отрывки из базы данных в виде книги:

  1. Справочник по целочисленным последовательностям (1973, ISBN  0-12-648550-X ), содержащий 2372 последовательности в лексикографическом порядке и номерами от 1 до 2372.
  2. Энциклопедия целочисленных последовательностей с Саймоном Плаффом (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), содержащая 5 488 последовательностей и присвоенные M-номера от M0000 до M5487. Энциклопедия включает ссылки на соответствующие последовательности (которые могут отличаться несколькими начальными терминами) в Справочнике целочисленных последовательностей в виде N-чисел от N0001 до N2372 (вместо 1 до 2372). Энциклопедия включает A-числа, которые являются используется в OEIS, тогда как в Справочнике нет. 

Эти книги были хорошо приняты, и, особенно после второй публикации, математики снабдили Слоана постоянным потоком новых последовательностей. Сборник стал неуправляемым в виде книги, и когда база данных достигла 16 000 записей, Слоан решил выйти в онлайн - сначала в виде службы электронной почты (август 1994 г.), а вскоре после этого - в виде веб-сайта (1996 г.). В качестве побочного продукта работы с базами данных Слоан основал в 1998 году Journal of Integer Sequences [5]. База данных продолжает расти со скоростью примерно 10 000 записей в год. Слоан лично руководил «своими» эпизодами почти 40 лет, но начиная с 2002 года совет младших редакторов и добровольцев помогал поддерживать базу данных. [6]В 2004 году Слоан отметил добавление в базу данных 100000-й последовательности, A100000 , которая подсчитывает отметки на кости Ишанго . В 2006 году пользовательский интерфейс был переработан и добавлены расширенные возможности поиска. В 2010 году была создана вики- страница OEIS на сайте OEIS.org, чтобы упростить сотрудничество редакторов и участников OEIS. [7] 200000-я последовательность, A200000 , была добавлена ​​в базу данных в ноябре 2011 года; Первоначально он был введен как A200715 и перемещен в A200000 после недели обсуждения в списке рассылки SeqFan [8] [9] по предложению главного редактора OEIS Чарльза Грейтхауза.выбрать особую последовательность для A200000. [10] A300000 был определен в феврале 2018 года, и к концу июля 2020 года база данных содержала более 336 000 последовательностей.

Нецелые числа [ править ]

Помимо целочисленных последовательностей, OEIS также каталогизирует последовательности дробей , разряды трансцендентных чисел , комплексные числа и так далее, преобразовывая их в целочисленные последовательности. Последовательности рациональных чисел представлены двумя последовательностями (названными ключевым словом 'frac'): последовательностью числителей и последовательностью знаменателей. Так , например, пятый порядок последовательность Фарей , , каталогизирована как последовательность числителя 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) и последовательность знаменателя 5, 4, 3, 5, 2 , 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Важные иррациональные числа, такие как π = 3,1415926535897 ... занесены в каталог репрезентативных целочисленных последовательностей, таких как десятичные числа.расширения (здесь 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4 , 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... ( A000796 )), двоичные расширения (здесь 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0 , 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, ... ( A004601 )) или разложения в непрерывную дробь (здесь 3 , 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1,. .. ( A001203 )).

Соглашения [ править ]

OEIS был ограничен простым текстом ASCII до 2011 года, и он по-прежнему использует линейную форму обычной математической записи (например, f ( n ) для функций, n для текущих переменных и т. Д.). Греческие буквы обычно представлены их полными именами, например , mu для μ, phi для φ. Каждая последовательность обозначается буквой A, за которой следуют шесть цифр, которые почти всегда обозначаются ведущими нулями, например , A000315, а не A315. Отдельные члены последовательностей разделяются запятыми. Группы цифр не разделяются запятыми, точками или пробелами. В комментариях, формулах и т. Д. A (n) представляет собой n- й член последовательности.

Особое значение нуля [ править ]

Ноль часто используется для обозначения несуществующих элементов последовательности. Например, A104157 перечисляет «наименьшее простое число из n ² последовательных простых чисел для формирования магического квадрата n × n с наименьшей магической константой или 0, если такого магического квадрата не существует». Значение a (1) (магический квадрат 1 × 1) равно 2; a (3) равно 1480028129. Но такого магического квадрата 2 × 2 не существует, поэтому a (2) равно 0. Это особое использование имеет прочную математическую основу в некоторых счетных функциях. Например, функция общей валентности N φ ( m ) ( A014197 ) считает решения функции φ ( x) = m . Есть 4 решения для 4, но никаких решений для 14, следовательно , (14) A014197 0-нет решений. Иногда вместо этого используется −1, как в A094076 .

Лексикографический порядок [ править ]

OEIS поддерживает лексикографический порядок последовательностей, поэтому у каждой последовательности есть предшественник и последователь (свой «контекст»). [11] OEIS нормализует последовательности для лексикографического упорядочения, (обычно) игнорируя все начальные нули и единицы, а также знак каждого элемента. Последовательности кодов распределения веса часто пропускают периодически повторяющиеся нули.

Например, рассмотрим: на простые числа , в палиндромных простых чисел , в последовательности Фибоначчи , в Центральные многоугольные числа , а коэффициенты в разложении . В лексикографическом порядке OEIS это:

  • Последовательность № 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
  • Последовательность № 2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
  • Последовательность # 3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
  • Последовательность № 4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
  • Последовательность # 5: 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ... A046970

тогда как ненормализованный лексикографический порядок упорядочит эти последовательности следующим образом: # 3, # 5, # 4, # 1, # 2.

Самореференционные последовательности [ править ]

В самом начале истории OEIS были предложены последовательности, определяемые с точки зрения нумерации последовательностей в самой OEIS. «Я долго сопротивлялся добавлению этих последовательностей, отчасти из-за желания сохранить достоинство базы данных, а отчасти потому, что A22 был известен только 11 терминам!», - вспоминает Слоан. [12] Одной из первых самореферентных последовательностей, принятых Слоаном в OEIS, была A031135 (позже A091967 ) « a ( n ) = n -й член последовательности A n или -1, если A n имеет менее n элементов». Эта последовательность подтолкнула к поиску дополнительных терминов A000022 . A100544перечисляет первый термин, указанный в последовательности A n , но его необходимо время от времени обновлять из-за изменения мнений о смещениях. Перечисление вместо термина a (1) последовательности A n могло бы показаться хорошей альтернативой, если бы не тот факт, что некоторые последовательности имеют смещения 2 и более. Этот ход мысли приводит к вопросу: «Содержит ли последовательность A n число n  ?» и последовательности A053873 , «Числа n такие, что последовательность A n OEIS содержит n », и A053169 , « n находится в этой последовательности тогда и только тогда, когда n не входит в последовательность A n.". Таким образом, составное число 2808 находится в A053873, потому что A002808 - это последовательность составных чисел, а непростое число 40 находится в A053169, потому что его нет в A000040 , простых числах. Каждое n является членом ровно одного из этих двух последовательности, и, в принципе, можно определить, к какой последовательности принадлежит каждый n , за двумя исключениями (относящимися к самим двум последовательностям):

  • Невозможно определить, является ли 53873 членом A053873 или нет. Если это в последовательности, то по определению должно быть; если это не в последовательности, то (опять же по определению) этого не должно быть. Тем не менее, любое решение будет последовательным и также решит вопрос о том, находится ли 53873 в A053169.
  • Можно доказать, что 53169 одновременно является и не является членом A053169. Если это в последовательности, то по определению не должно быть; если он не входит в последовательность, то (опять же по определению) так и должно быть. Это форма парадокса Рассела . Следовательно, также невозможно ответить, находится ли 53169 в A053873.

Сокращенный пример типичной записи [ править ]

Эта запись, A046970 , была выбрана, потому что она содержит все поля, которые может иметь запись OEIS. [13]

A046970 Дирихль обратный из в Иорданской функции J_2 ( A007434 ) .         1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , -24 , 504 , -8 , 144 , -840                            , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880                            , 2520 , -3480 , -576   СМЕЩЕНИЕ 1 , 2 КОММЕНТАРИИ B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( п ) * (( п + 2 ) * ( п +     1 ) / ( 4 pi ^ 2 )) * Sum ( j = 1 , бесконечность ) [ a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) ]     ...Лит M . Абрамовиц и я . . Стегун , Справочник по математическим функциям , Dover Publications , 1965 , стр . 805 -811.               ССЫЛКИ M . Абрамовиц и я . . Стегун , ред . , Справочник по математическим функциям , Национальное бюро по стандартам , прикладная математика . Серия 55 , десятый тираж , 1972 [ альтернативная сканированная копия ] .                          Wikipedia , Римана Зета функции .   ФОРМУЛА Мультипликативная с a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Sum_ { d | п } му ( д ) * д ^ 2.          a ( n ) = product [ p простое делит n , p ^ 2-1 ] ( дает версию без знака ) [ от Джона Перри ( jonperrydc ( AT ) btinternet . com ), 24 августа 2010 г. ]                Пример ( 3 ) = -8 , потому что делители из 3 являются { 1 , 3 } , и мю ( 1 ) * 1 ^ 2 + му ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8.                  ...MAPLE Jinvk : = proc ( n , k ) local a , f , p ; а : = 1 ; для f в ifactors ( n ) [ 2 ] do p : = op ( 1 , f ) ; а : = а * ( 1 - р ^ к ) ; конец делать : а ; конец процесса                                 : A046970 : = proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; конец прок : # R . Дж . Mathar , Июль 04 2 011              MATHEMATICA muDD [ d_ ] : = MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Таблица [ Plus @@ muDD [ Divisors [ n ]], { n , 60 }] ( Лопес )          Свести [ Таблица [{ x = FactorInteger [ n ]; р = 1 ; Для [ i = 1 , i <= Length [ x ], i ++ , p = p * ( x [[ i ]] 1 ^ 2 - 1 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] [ От Джона                          Перри ( jonperrydc ( AT ) btinternet . Com ), 24 августа 2010 г. ]    PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) ( Бенуа Клойтр )      CROSSREFS Cf . A027641 и A027642 .     Последовательность в контексте : A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582          Смежные последовательности : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973        KEYWORD знак , мульт АВТОР Дуглас Столл , электронная почта dougstoll ( AT ) . msn . com   РАСШИРЕНИЯ Исправленные и расширенные с помощью Vladeta Jovovic ( vladeta ( AT ) EUnet . RS ), Jul 25 2001           Дополнительные комментарии от Вильфредо Лопеса ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo . Com ), 01 июля 2005 г.

Поля для ввода [ править ]

идентификационный номер
Каждая последовательность в OEIS имеет порядковый номер , шестизначное положительное целое число с префиксом A (и дополненное нулями слева до ноября 2004 г.). Буква «А» означает «абсолют». Номера назначаются редактором (-ами) или распределителем номеров A, что удобно, когда участники хотят отправить сразу несколько связанных последовательностей и иметь возможность создавать перекрестные ссылки. Номер A на дозаторе истекает через месяц с момента выпуска, если не используется. Но, как показывает следующая таблица произвольно выбранных последовательностей, грубое соответствие сохраняется.
A059097Числа n такие, что биномиальный коэффициент C (2 n ,  n ) не делится на квадрат нечетного простого числа.01 янв.2001 г.
A060001Фибоначчи ( n ) !.14 марта 2001 г.
A066288Количество трехмерных полиимино (или поликубов) с n ячейками и группой симметрии ровно 24 порядка.01 янв.2002 г.
A075000Наименьшее число такое, что n · a ( n ) является конкатенацией n последовательных целых чисел ...31 августа 2002 г.
A078470Непрерывная дробь для ζ (3/2)01 янв.2003 г.
A080000Количество перестановок, удовлетворяющих - k  ≤  p ( i ) -  i  ≤  r и p ( i ) -  i10 февраля 2003 г.
A090000Длина самого длинного непрерывного блока из единиц в двоичном раскрытии n- го простого числа.20 нояб.2003 г.
A091345Экспоненциальная свертка A069321 (n) с самим собой, где мы положили A069321 (0) = 0.01 янв.2004 г.
A100000Отметины от кости Ишанго возрастом 22000 лет из Конго.7 нояб.2004 г.
A102231Столбец 1 треугольника A102230, равный свертке A032349 со сдвигом A032349 вправо.01 янв.2005 г.
A110030Количество последовательных целых чисел, начинающихся с n, необходимое для суммирования до числа Niven.8 июля 2005 г.
A112886Целые положительные числа без треугольников.12 янв.2006 г.
A120007Преобразование Мёбиуса суммы простых делителей числа n с кратностью.2 июня 2006 г.
Даже для последовательностей в книгах, предшествующих OEIS, идентификационные номера не совпадают. Справочник по целочисленным последовательностям 1973 г. содержал около 2400 последовательностей, которые были пронумерованы в лексикографическом порядке (буква N плюс четыре цифры, дополняемые нулями, если необходимо), а Энциклопедия целочисленных последовательностей 1995 г. содержала 5487 последовательностей, также пронумерованных в лексикографическом порядке ( буква M плюс 4 цифры, при необходимости дополненные нулями). Эти старые номера M и N, если применимо, содержатся в поле номера ID в скобках после современного номера A.
Данные последовательности
В поле последовательности перечислены сами числа или, по крайней мере, около четырех строк. Поле последовательности не делает различий между последовательностями, которые конечны, но все еще слишком длинными для отображения, и последовательностями, которые бесконечны. Чтобы сделать это определение, вам нужно посмотреть в поле ключевых слов для "fini", "full" или "more". Чтобы определить, какому n соответствуют данные значения, см. Поле смещения, в котором указано n для первого заданного члена.
Имя
Поле имени обычно содержит наиболее распространенное имя последовательности, а иногда и формулу. Например, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ) называется «Кубики: a (n) = n ^ 3.».
Комментарии
Поле комментариев предназначено для информации о последовательности, которая не совсем подходит ни к одному из других полей. Поле комментариев часто указывает на интересные взаимосвязи между различными последовательностями и менее очевидные приложения для последовательности. Например, Лекрай Бедасси в комментарии к A000578 отмечает, что числа куба также учитывают «общее количество треугольников, образовавшихся в результате пересечения чевианов внутри треугольника, так что каждая из двух его сторон делится на n частей», в то время как Нил Слоан указывает неожиданная взаимосвязь между центрированными шестиугольными числами ( A003215 ) и вторыми полиномами Бесселя ( A001498 ) в комментарии к A003215.
Рекомендации
Ссылки на печатные документы (книги, статьи, ...).
Ссылки
Ссылки, то есть URL-адреса , на онлайн-ресурсы. Это могут быть:
  1. ссылки на соответствующие статьи в журналах
  2. ссылки на индекс
  3. ссылки на текстовые файлы, содержащие термины последовательности (в формате двух столбцов) по более широкому диапазону индексов, чем хранятся в основных строках базы данных
  4. ссылки на изображения в локальных каталогах базы данных, которые часто предоставляют комбинаторный фон, связанный с теорией графов
  5. другие, связанные с компьютерными кодами, более обширные таблицы в конкретных областях исследований, предоставленные отдельными лицами или исследовательскими группами
Формула
Формулы, повторения, производящие функции и т. Д. Для последовательности.
Пример
Некоторые примеры значений членов последовательности.
Клен
Кленовый код.
Mathematica
Код языка Wolfram Language .
Программа
Первоначально Maple и Mathematica были предпочтительными программами для расчета последовательностей в OEIS, и обе они имеют свои собственные метки полей. По состоянию на 2016 год самым популярным выбором была программа Mathematica: 100 000 программ Mathematica, за которыми следовали 50 000 программ PARI / GP , 35 000 программ Maple и 45 000 программ на других языках.
Что касается любой другой части записи, если имя не указано, то вклад (здесь: программа) был написан исходным отправителем последовательности.
Смотрите также
Перекрестные ссылки последовательностей, исходящие от первоначального отправителя, обычно обозначаются " Cf. "
За исключением новых последовательностей, поле «см. Также» также включает информацию о лексикографическом порядке последовательности (ее «контексте») и предоставляет ссылки на последовательности с близкими номерами A (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, в наш пример). В следующей таблице показан контекст нашей примерной последовательности A046970:
A0166233, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2, ...Десятичное разложение ln (93/2).
A0465431, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3Сначала числитель, а затем знаменатель центральных
элементов треугольника 1/3 Паскаля (по строкам).
A0352921, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24, ...Количество подобных подрешеток в Z 4 индекса n 2 .
A0469701, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, ...Сгенерировано из дзета-функции Римана ...
A0589360, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,
504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260		Разложение S Стирлинга ( n , 2) на основе
связанных числовых разделов.
A0020171, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672, ...Расширение exp (sin  x ).
A0861793, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8Десятичное разложение верхней границы для значений r,
поддерживающих устойчивые орбиты с периодом 3 в логистическом уравнении.
Ключевое слово
OEIS имеет свой собственный стандартный набор ключевых слов, состоящих в основном из четырех букв, которые характеризуют каждую последовательность: [14]
  • база Результаты расчета зависят от конкретной позиционной базы . Например, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 - простые числа независимо от основания, но они являются палиндромными, особенно по основанию 10. Большинство из них не являются палиндромными в двоичном формате. Некоторые последовательности оценивают это ключевое слово в зависимости от того, как они определены. Например, простые числа Мерсенна 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 не оцениваются как «базовые», если они определены как «простые числа формы 2 ^ n - 1». Однако, определяемая как « повторное объединение простых чисел в двоичном формате», последовательность будет оценивать ключевое слово «основание».
  • bref «последовательность слишком коротка, чтобы проводить с ней какой-либо анализ», например, A079243 , Количество классов изоморфизма ассоциативных некоммутативных неантиассоциативных антикоммутативных замкнутых бинарных операций на множестве порядка n.
  • cofr Последовательность представляет собой непрерывную дробь , например, расширение непрерывной дроби e ( A003417 ) или π ( A001203 ).
  • cons . Последовательность представляет собой десятичное представление математической константы, например e ( A001113 ) или π ( A000796 ).
  • core Последовательность, имеющая фундаментальное значение для области математики, например, простые числа ( A000040 ), последовательность Фибоначчи ( A000045 ) и т. д.
  • dead Это ключевое слово используется для ошибочных последовательностей, которые появились в статьях или книгах, или для дубликатов существующих последовательностей. Например, A088552 совпадает с A000668 .
  • dumb Одно из наиболее субъективных ключевых слов для «неважных последовательностей», которые могут иметь или не иметь прямого отношения к математике, например, ссылки на популярные культуры , произвольные последовательности из загадок в Интернете и последовательности, относящиеся к вводам с цифровой клавиатуры . A001355 , «Смешайте цифры пи и е». является одним из примеров отсутствия важности, а A085808 , «Цена правого колеса» (последовательность чисел на колесе Showcase Showdown, используемого в американском игровом шоу «Цена верна» ) является примером последовательности, не связанной с математикой, хранится в основном для пустяков. [15]
  • easy Условия последовательности легко вычисляются. Возможно, наиболее достойная последовательность этого ключевого слова - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , где каждый термин на 1 больше, чем предыдущий. Ключевое слово «легко» иногда используется для последовательностей «простых чисел формы f (m)», где f (m) - легко вычисляемая функция. (Хотя даже если f (m) легко вычислить для больших m, может быть очень трудно определить, является ли f (m) простым).
  • eigen Последовательность собственных значений .
  • fini Последовательность конечна, хотя она может содержать больше терминов, чем может быть отображено. Например, в поле последовательности A105417 отображается только около четверти всех терминов, но в комментарии отмечается, что последний термин - 3888.
  • frac Последовательность числителей или знаменателей последовательности дробей, представляющих рациональные числа. Любая последовательность с этим ключевым словом должна иметь перекрестную ссылку на соответствующую ей последовательность числителей или знаменателей, хотя этого можно избежать для последовательностей египетских дробей , таких как A069257 , где последовательность числителей будет A000012 . Это ключевое слово не следует использовать для последовательностей непрерывных дробей, вместо этого для этой цели следует использовать cofr.
  • full В поле последовательности отображается полная последовательность. Если в последовательности есть ключевое слово «полный», она также должна содержать ключевое слово «фини». Одним из примеров полной последовательности конечных чисел является последовательность суперсингулярных простых чисел A002267 , которых ровно пятнадцать.
  • трудно . Условия последовательности не могут быть легко вычислены, даже с мощью грубых чисел. Это ключевое слово чаще всего используется для последовательностей, соответствующих нерешенным задачам, например, «Сколько n- сфер может коснуться другой n -сферы того же размера?» A001116 перечисляет первые десять известных решений.
  • слышать Последовательность с графическим звуком, которая считается «особенно интересной и / или красивой».
  • less "Менее интересный эпизод".
  • look Последовательность с графическим изображением, которая считается «особенно интересной и / или красивой».
  • подробнее Требуются дополнительные термины последовательности. Читатели могут отправить расширение.
  • mult Последовательность соответствует мультипликативной функции . Член a (1) должен быть равен 1, а член a (mn) может быть вычислен путем умножения a (m) на a (n), если m и n взаимно просты. Например, в A046970 a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
  • new Для последовательностей, которые были добавлены за последние пару недель или недавно были существенно расширены. Это ключевое слово не имеет флажка в веб-форме для отправки новых последовательностей, программа Слоана добавляет его по умолчанию, где это применимо.
  • nice Пожалуй, самое субъективное ключевое слово из всех, для «исключительно красивых последовательностей».
  • nonn Последовательность состоит из неотрицательных целых чисел (может включать нули). Не делается различия между последовательностями, которые состоят из неотрицательных чисел только из-за выбранного смещения (например, n 3 , кубики, которые все положительны от n = 0 вперед), и тех, которые по определению полностью неотрицательны (например, n 2 , квадраты).
  • obsc Последовательность считается неясной и требует лучшего определения.
  • знак Некоторые (или все) значения последовательности отрицательны. Запись включает в себя как поле со знаком со знаками, так и поле последовательности, состоящее из всех значений, переданных через функцию абсолютного значения .
  • tabf "Неправильный (или забавный) массив чисел, превращенный в последовательность путем чтения ее строка за строкой." Например, A071031 , «Треугольник, считываемый по строкам, дающим последовательные состояния клеточного автомата, сгенерированные« правилом 62 ».
  • tabl Последовательность, полученная путем чтения рядов геометрических чисел, таких как треугольник или квадрат. Типичный пример - треугольник Паскаля, читаемый по строкам, A007318 .
  • uned Последовательность не редактировалась, но, возможно, стоит включить ее в OEIS. Последовательность может содержать вычислительные или типографские ошибки. Авторам рекомендуется редактировать эти последовательности.
  • unkn «Мало что известно» о последовательности, даже о формуле, которая ее дает. Например, A072036 , который был представлен в Интернете Oracle для размышлений.
  • прогулка «Считает прогулки (или пути с самоизбеганием)».
  • слово Зависит от слов конкретного языка. Например, ноль, один, два, три, четыре, пять и т. Д. Например, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , «Количество букв в английском имени n без пробелов и дефисов».
Некоторые ключевые слова являются взаимоисключающими, а именно: core и dumb, easy и hard, full and more, less и nice, и nonn и sign.
Компенсировать
Смещение - это индекс первого заданного члена. Для некоторых последовательностей смещение очевидно. Например, если мы укажем последовательность квадратных чисел как 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение будет 0; в то время как, если мы перечислим его как 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение будет 1. По умолчанию смещение равно 0, и большинство последовательностей в OEIS имеют смещение 0 или 1. Последовательность A073502 , магическая константа для магического квадрата n × n с элементами простого числа (считая 1 простым числом ) с наименьшими суммами строк, это пример последовательности со смещением 3, и A072171 , «Количество звезд визуальной величины n. "является примером последовательности со смещением -1. Иногда могут возникать разногласия по поводу начальных условий последовательности и, соответственно, того, каким должно быть смещение. В случае последовательности ленивого поставщика услуг максимальное количество частей вы можете разрезать блин на n разрезов, OEIS дает последовательность как 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124 со смещением 0, а Mathworld дает последовательность как 2 , 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (подразумевается смещение 1). Можно утверждать, что отсутствие надрезов в блин технически представляет собой несколько надрезов, а именно n= 0. Но можно также возразить, что неразрезанный блин не имеет отношения к проблеме. Хотя смещение является обязательным полем, некоторые участники не утруждают себя проверкой, соответствует ли смещение по умолчанию 0 последовательности, в которой они отправляют. Внутренний формат фактически показывает два числа для смещения. Первое - это число, описанное выше, а второе представляет собой индекс первой записи (считая от 1), которая имеет абсолютное значение больше 1. Это второе значение используется для ускорения процесса поиска последовательности. Таким образом, A000001 , который начинается с 1, 1, 1, 2 с первой записи, представляющей (1), имеет 1, 4 в качестве внутреннего значения поля смещения.
Авторы)
Автор (ы) последовательности - это лицо (люди), представившее последовательность, даже если последовательность была известна с древних времен. В имени подателя (ей) указывается имя (пишется полностью), инициалы отчества (если применимо) и фамилия; это в отличие от того, как имена записываются в справочных полях. Также указывается адрес электронной почты отправителя, с заменой символа @ на "(AT)" за некоторыми исключениями, например, для младших редакторов или если адрес электронной почты не существует. Для большинства последовательностей после A055000 поле автора также включает дату, когда отправитель отправил последовательность.
Расширение
Имена людей, которые продлили (добавили дополнительные термины) последовательность, с указанием даты продления.

Разрыв Слоана [ править ]

График разрыва Слоана: количество вхождений (шкала Y) каждого целого числа (шкала X) в базе данных OEIS

В 2009 году базу данных OEIS использовал Филипп Гульельметти для измерения «важности» каждого целого числа. [16] Результат, показанный на графике справа, показывает четкий «разрыв» между двумя отдельными облаками точек [17] «неинтересными числами» (синие точки) и «интересными» числами, которые сравнительно чаще встречаются в последовательностях из OEIS. Оно содержит по существу простые числа (красные), число вида п (зеленый) и высокие составного числа (желтого). Это явление изучали Николя Говрит , Жан-Поль Делахайе.и Гектор Зенил, объяснивший скорость двух облаков алгоритмической сложностью, а разрыв - социальными факторами, основанными на искусственном предпочтении последовательностей простых, четных чисел, геометрических последовательностей и последовательностей типа Фибоначчи и так далее. [18] Разрыв Слоана был показан в видео Numberphile в 2013 году. [19]

См. Также [ править ]

  • Список последовательностей OEIS

Примечания [ править ]

  1. ^ "Цели OEIS Foundation Inc." . OEIS Foundation Inc . Архивировано из оригинала на 2013-12-06 . Проверено 6 ноября 2017 .
  2. ^ Регистрация необходима для редактирования записей или отправки новых записей в базу данных.
  3. ^ «Передача IP в OEIS в OEIS Foundation Inc.» . Архивировано из оригинала на 2013-12-06 . Проверено 1 июня 2010 .
  4. ^ Gleick, Джеймс (27 января 1987). «В« случайном мире »он собирает узоры» . Нью-Йорк Таймс . п. C1.
  5. ^ Журнал целочисленных последовательностей ( ISSN 1530-7638 ) 
  6. ^ "Редакция" . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей .
  7. ^ Нил Слоан (2010-11-17). «Новая версия OEIS» .
  8. ^ Neil JA Sloane (2011-11-14). «[seqfan] A200000» . Список рассылки SeqFan . Проверено 22 ноября 2011 .
  9. ^ Neil JA Sloane (2011-11-22). "[seqfan] A200000 выбран" . Список рассылки SeqFan . Проверено 22 ноября 2011 .
  10. ^ «Предлагаемые проекты» . OEIS вики . Проверено 22 ноября 2011 .
  11. ^ «Добро пожаловать: Расположение последовательностей в базе данных» . OEIS Wiki . Проверено 5 мая 2016 .
  12. ^ Слоан, штат Нью-Джерси, «Мои любимые целочисленные последовательности» (PDF) . п. 10. Архивировано из оригинального (PDF) 17 мая 2018 года.
  13. ^ NJA Sloane . «Объяснение терминов, используемых в ответе от» . OEIS.
  14. ^ «Объяснение терминов, используемых в ответе от» . Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей .
  15. ^ Человек, представивший A085808, сделал это в качестве примера последовательности, которую не следовало включать в OEIS. Слоан все равно добавил его, предположив, что последовательность «однажды может появиться в викторине».
  16. Перейти ↑ Guglielmetti, Philippe. "Chasse aux nombres acratopèges" . Комментарий Pourquoi Combien (на французском языке).
  17. Перейти ↑ Guglielmetti, Philippe. "La minéralisation des nombres" . Комментарий Pourquoi Combien (на французском языке) . Проверено 25 декабря +2016 .
  18. ^ Говрит, Николас; Делахай, Жан-Поль; Зенил, Гектор (2011). «Разрыв Слоана. Математические и социальные факторы объясняют распределение чисел в OEIS» . Журнал гуманистической математики . 3 : 3–19. arXiv : 1101.4470 . Bibcode : 2011arXiv1101.4470G . DOI : 10,5642 / jhummath.201301.03 . S2CID 22115501 . 
  19. ^ "Разрыв Слоана" (видео) . Numberphile . 2013-10-15. С доктором Джеймсом Граймом, Ноттингемский университет

Ссылки [ править ]

  • Borwein, J .; Корлесс, Р. (1996). "Энциклопедия целочисленных последовательностей (NJA Sloane и Саймон Плафф)" . SIAM Обзор . 38 (2): 333–337. DOI : 10.1137 / 1038058 .
  • Кэтчпол, Х. (2004). «Изучение номерных джунглей онлайн» . Азбука науки . Австралийская радиовещательная корпорация .
  • Деларте, А. (11 ноября 2004 г.). «Математик достиг отметки в 100 тыс. Для целочисленного онлайн-архива». Южный конец : 5.
  • Хейс, Б. (1996). «Вопрос чисел» (PDF) . Американский ученый . 84 (1): 10–14. Bibcode : 1996AmSci..84 ... 10H .
  • Петерсон, И. (2003). «Последовательность головоломок» (PDF) . Новости науки . 163 (20). Архивировано из оригинального (PDF) 10 мая 2017 года . Проверено 24 декабря 2016 .
  • Рехмейер, Дж. (2010). «Коллекционер шаблонов - Новости науки» . Новости науки . www.sciencenews.org. Архивировано из оригинала на 2013-10-14 . Проверено 8 августа 2010 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Слоан, штат Нью-Джерси (1999). «Мои любимые целочисленные последовательности» (PDF) . In Ding, C .; Helleseth, T .; Нидеррайтер, Х. (ред.). Последовательности и их приложения (Труды SETA '98) . Лондон: Springer-Verlag. С. 103–130. arXiv : math / 0207175 . Bibcode : 2002math ...... 7175S .
  • Слоан, штат Нью-Джерси (2003). «Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 50 (8): 912–915.
  • Слоан, штат Нью-Джерси ; Плафф, С. (1995). Энциклопедия целочисленных последовательностей . Сан-Диего: Academic Press. ISBN 0-12-558630-2.
  • Билли, Сара К .; Теннер, Бриджит Э. (2013). «Базы данных отпечатков пальцев для теорем» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304,3866 . Bibcode : 2013arXiv1304.3866B . DOI : 10,1090 / noti1029 . S2CID  14435520 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Официальный веб-сайт
  • Вики в OEIS