Центрированный многоугольный номер
Центрированные многоугольные числа представляют собой класс серий фигурных чисел , каждое из которых образовано центральной точкой, окруженной многоугольными слоями точек с постоянным числом сторон. Каждая сторона полигонального слоя содержит на одну точку больше, чем каждая сторона предыдущего слоя; таким образом, начиная со второго многоугольного слоя, каждый слой центрированного k -угольного числа содержит на k больше точек, чем предыдущий слой.
Каждое центрированное k -угольное число в ряду в k раз больше предыдущего треугольного числа плюс 1. Это может быть формализовано выражением , где n - ранг ряда, начиная с 0 для начальной 1. Например, каждое центрированное квадратное число в ряду в четыре раза больше предыдущего треугольного числа плюс 1. Это можно формализовать выражением .
На следующих диаграммах показано несколько примеров центрированных многоугольных чисел и их геометрическая конструкция. Сравните эти диаграммы с диаграммами в многоугольном числе .
Как видно из приведенных выше диаграмм, n -е центрированное k -угольное число можно получить, поместив k копий ( n −1)-го треугольного числа вокруг центральной точки; следовательно, n -е центрированное k -угольное число может быть математически представлено как
Как и в случае с правильными многоугольными числами, первое центрированное k -угольное число равно 1. Таким образом, для любого k 1 является одновременно k -угольным и центрированным k -угольным. Следующее число, которое будет одновременно k -угольным и центрированным k -угольным, можно найти по формуле:
что говорит нам о том, что 10 является одновременно треугольным и треугольным по центру, 25 является одновременно квадратным и квадратным по центру и т. д.