Чау-тест

Тест Чоу ( китайский :鄒 檢定), предложенный эконометчиком Грегори Чоу в 1960 году, является проверкой того, равны ли истинные коэффициенты в двух линейных регрессиях на разных наборах данных. В эконометрике он чаще всего используется в анализе временных рядов для проверки наличия структурного разрыва в период, который можно считать известным априори (например, крупное историческое событие, такое как война). При оценке программ часто используется тест Чоу, чтобы определить, оказывают ли независимые переменные разное влияние на разные подгруппы населения.

Иллюстрации [ править ]

Применение теста Чау

Структурный разрыв (уклоны различаются)	Оценка программы (точки пересечения различаются)
При есть структурный разрыв; отдельные регрессии на подынтервалах и дают лучшую модель, чем комбинированная регрессия (пунктирная линия) на всем интервале.${\ displaystyle x = 1,7}$${\ displaystyle [0,1.7]}$${\ displaystyle [1,7,4]}$	Сравнение двух разных программ (красный, зеленый) в общем наборе данных: отдельные регрессии для обеих программ дают лучшую модель, чем комбинированная регрессия (черный).

Первый тест чау [ править ]

Предположим, что мы моделируем наши данные как

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,}$

Если мы разделим наши данные на две группы, то мы получим

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,}$

и

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

Нулевая гипотеза теста Его утверждает , что , и , и есть предположение , что ошибки моделей являются независимыми и одинаково распределенным от нормального распределения с неизвестной дисперсией .${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Позвольте быть суммой квадратов остатков из объединенных данных, быть суммой квадратов остатков из первой группы и быть суммой квадратов остатков из второй группы. и - количество наблюдений в каждой группе, и - общее количество параметров (в данном случае 3, т.е. 2 коэффициента независимых переменных + точка пересечения). Тогда статистика критерия Чоу равна${\displaystyle S_{C}}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle N_{1}}$${\displaystyle N_{2}}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.}$

Тест статистики следует F -распределение с и степенями свободы .${\displaystyle k}$${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$

Тот же результат может быть достигнут с помощью фиктивных переменных.

Рассмотрим два сравниваемых набора данных. Во-первых, это «первичный» набор данных i = {1, ..., } и «вторичный» набор данных i = { +1, ..., n}. Тогда существует объединение этих двух множеств: i = {1, ..., n}. Если нет структурных изменений между первичными и вторичными наборами данных, можно провести регрессию по объединению без возникновения проблемы смещения оценок. ${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{1}}$

Рассмотрим регрессию:

${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1t}+\beta _{3}x_{2t}+...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}.\,}$

Которая выполняется по i = {1, ..., n}.

D - фиктивная переменная, принимающая значение 1 для i = { +1, ..., n} и 0 в противном случае.${\displaystyle n_{1}}$

Если оба набора данных могут быть полностью объяснены, то фиктивная переменная бесполезна, поскольку набор данных полностью объясняется ограниченным уравнением. То есть при условии отсутствия структурных изменений у нас есть нулевая и альтернативная гипотеза:${\displaystyle (\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{k})}$

${\displaystyle H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0,...,\gamma _{k}=0}$

${\displaystyle H_{1}:otherwise}$

Нулевая гипотеза о совместной незначимости D может быть запущена как F-тест с n-2 (k + 1) степенями свободы. То есть: .${\displaystyle F={\frac {(RSS^{R}-RSS^{U})/(k+1)}{RSS^{U}/DoF}}}$

Замечания

• Глобальную сумму квадратов (SSE) часто называют ограниченной суммой квадратов (RSSM), поскольку мы в основном тестируем модель с ограничениями, в которой у нас есть предположения (с количеством регрессоров).${\displaystyle 2k}$${\displaystyle k}$
• Некоторое программное обеспечение, такое как SAS, будет использовать прогнозирующий тест Чоу, когда размер подвыборки меньше количества регрессоров.

Ссылки [ править ]

• Чоу, Грегори С. (1960). «Проверки равенства между наборами коэффициентов в двух линейных регрессиях» (PDF) . Econometrica . 28 (3): 591–605. DOI : 10.2307 / 1910133 . JSTOR  1910133 .
• Доран, Ховард Э. (1989). Прикладной регрессионный анализ в эконометрике . CRC Press. п. 146. ISBN. 978-0-8247-8049-4.
• Догерти, Кристофер (2007). Введение в эконометрику . Издательство Оксфордского университета. п. 194. ISBN 978-0-19-928096-4.
• Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С.  412–423 . ISBN 978-0-472-10886-2.
• Вулдридж, Джеффри М. (2009). Введение в эконометрику: современный подход (четвертое изд.). Мейсон: Юго-Западный. С. 243–246. ISBN 978-0-324-66054-8.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме теста Чау .

• Вычисляя статистика Чоу , Чоу и Вальд тесты , Чоу испытания : серия FAQ объяснений от Stata Corporation в https://www.stata.com/support/faqs/
• [1] : серия пояснений к часто задаваемым вопросам от SAS Corporation.