Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из анализа временных рядов )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Временной ряд: случайные данные плюс тренд, с наиболее подходящей линией и различными примененными фильтрами

В математике , А временный ряд представляет собой ряд точек данных , индексированные (или перечисленные или графический) во временном порядке. Чаще всего временной ряд представляет собой последовательность, взятую в последовательные равноотстоящие моменты времени. Таким образом, это последовательность данных с дискретным временем . Примерами временных рядов являются высоты океанских приливов , количество солнечных пятен и дневное значение индекса Dow Jones Industrial Average на момент закрытия .

Временные ряды очень часто строятся с помощью графиков прогона ( график временных линий ). Временные ряды используются в статистике , обработках сигналов , распознавание образов , эконометрика , математические финансы , прогнозирование погоды , прогнозирование землетрясений , электроэнцефалография , контроль инженерное , астрономия , инженерные коммуникации , и в значительной степени в любой области прикладной науки и техники , которая включает в себя временные измерения.

Анализ временных рядов включает методы анализа данных временных рядов с целью извлечения значимой статистики и других характеристик данных. Прогнозирование временных рядов - это использование модели для прогнозирования будущих значений на основе ранее наблюдаемых значений. Хотя регрессионный анализ часто используется для проверки взаимосвязей между еще одним разными временными рядами, этот тип анализа обычно не называют «анализом временных рядов», который, в частности, относится к отношениям между разными моментами времени в пределах одного ряда. . Прерванный временной ряд Анализ используется для обнаружения изменений в эволюции временного ряда от до и после некоторого вмешательства, которое может повлиять на основную переменную.

Данные временных рядов имеют естественный временной порядок. Это отличает анализ временных рядов от перекрестных исследований , в которых нет естественного упорядочивания наблюдений (например, объяснение заработной платы людей ссылкой на их соответствующий уровень образования, где данные отдельных лиц можно вводить в любом порядке). Анализ временных рядов также отличается от анализа пространственных данных, где наблюдения обычно относятся к географическим местоположениям (например, учет цен на дома по местоположению, а также внутренних характеристик домов). стохастическийМодель для временного ряда обычно будет отражать тот факт, что наблюдения, близкие друг к другу во времени, будут более тесно связаны, чем наблюдения, расположенные дальше друг от друга. Кроме того, модели временных рядов часто используют естественное одностороннее упорядочение времени, так что значения для данного периода будут выражаться как производные некоторым образом из прошлых значений, а не из будущих значений (см. Обратимость во времени ).

Анализ временных рядов может применяться к действительным , непрерывным данным, дискретным числовым данным или дискретным символьным данным (т. Е. Последовательностям символов, таких как буквы и слова на английском языке [1] ).

Методы анализа [ править ]

Методы анализа временных рядов можно разделить на два класса: методы частотной области и методы временной области . Первые включают спектральный анализ и вейвлет-анализ ; последние включают автокорреляционный и кросс-корреляционный анализ. Во временной области корреляция и анализ могут выполняться аналогично фильтру с использованием масштабированной корреляции , тем самым уменьшая необходимость работы в частотной области.

Кроме того, методы анализа временных рядов можно разделить на параметрические и непараметрические методы. В параметрические методы предполагают , что основной стационарный случайный процесс имеет определенную структуру , которую можно описать с помощью небольшого числа параметров (например, с помощью авторегрессии или скользящей средней модели ). В этих подходах задача состоит в оценке параметров модели, описывающей случайный процесс. Напротив, непараметрические подходы явно оценивают ковариацию или спектр процесса, не предполагая, что процесс имеет какую-либо конкретную структуру.

Методы анализа временных рядов также можно разделить на линейные и нелинейные , одномерные и многомерные .

Данные панели [ править ]

Временной ряд - это один из типов панельных данных . Панельные данные - это общий класс, многомерный набор данных, тогда как набор данных временных рядов - это одномерная панель (как и набор поперечных сечений ). Набор данных может демонстрировать характеристики как панельных данных, так и данных временных рядов. Один из способов выяснить это - спросить, что отличает одну запись данных от других. Если ответом является поле временных данных, то это кандидат на набор данных временного ряда. Если для определения уникальной записи требуется поле данных о времени и дополнительный идентификатор, не связанный со временем (студенческий билет, символ акций, код страны), то это кандидат на данные панели. Если различие заключается в не-временном идентификаторе, то набор данных является кандидатом на набор перекрестных данных.

Анализ [ править ]

Для временных рядов доступно несколько типов мотивации и анализа данных, которые подходят для разных целей.

Мотивация [ править ]

В контексте статистики , эконометрики , количественных финансов , сейсмологии , метеорологии и геофизики основной целью анализа временных рядов является прогнозирование . В контексте обработки сигналов , техники управления и связи он используется для обнаружения сигналов. Другое применение - интеллектуальный анализ данных , распознавание образов и машинное обучение , где анализ временных рядов может использоваться для кластеризации , [2] [3] классификации., [4] запрос по содержанию, [5] обнаружение аномалий, а также прогнозирование . [ необходима цитата ]

Исследовательский анализ [ править ]

Заболеваемость туберкулезом США 1953-2009 гг.
Дополнительная информация: Исследовательский анализ

Простой способ изучить обычный временной ряд - это вручную с помощью линейного графика . Справа показан пример диаграммы заболеваемости туберкулезом в Соединенных Штатах, сделанный с помощью программы для работы с электронными таблицами. Количество случаев было стандартизировано по ставке на 100 000 и рассчитано процентное изменение этой ставки за год. Линия, которая почти неуклонно спускается вниз, показывает, что заболеваемость туберкулезом снижалась на протяжении большинства лет, но процентное изменение этого показателя варьировалось на целых +/- 10%, с «всплесками» в 1975 году и примерно в начале 1990-х годов. Использование обеих вертикальных осей позволяет сравнивать два временных ряда на одном графике.

Другие методы включают:

  • Автокорреляционный анализ для изучения серийной зависимости
  • Спектральный анализ для изучения циклического поведения, которое не обязательно связано с сезонностью . Например, активность солнечных пятен колеблется в течение 11-летних циклов. [6] [7] Другие распространенные примеры включают небесные явления, погодные условия, нейронную активность, цены на товары и экономическую активность.
  • Разделение на компоненты, представляющие тренд, сезонность, медленное и быстрое изменение и циклическую неравномерность: см. Оценку тренда и разложение временных рядов

Аппроксимация кривой [ править ]

Основная статья: Подгонка кривой

Аппроксимация кривой [8] [9] - это процесс построения кривой или математической функции , которая наилучшим образом соответствует серии точек данных [10], возможно, с учетом ограничений. [11] [12] Аппроксимация кривой может включать либо интерполяцию , [13] [14], где требуется точное соответствие данным, либо сглаживание , [15] [16], при котором строится «гладкая» функция, которая приблизительно соответствует данные. Родственная тема регрессионный анализ , [17] [18] , который больше фокусируется на вопросахстатистический вывод, например, сколько неопределенности присутствует в кривой, которая соответствует данным, наблюдаемым со случайными ошибками. Подгонянные кривые могут использоваться в качестве вспомогательных средств для визуализации данных [19] [20], чтобы вывести значения функции, когда данные недоступны, [21] и суммировать отношения между двумя или более переменными. [22] Экстраполяция относится к использованию подобранной кривой за пределами диапазона наблюдаемых данных [23] и является предметом некоторой неопределенности [24], поскольку она может отражать метод, использованный для построения кривой, в той же степени, в которой он отражает наблюдаемые данные.

Построение экономических временных рядов включает оценку некоторых компонентов для некоторых дат путем интерполяции между значениями («контрольными показателями») для более ранних и более поздних дат. Интерполяция - это оценка неизвестной величины между двумя известными величинами (исторические данные) или вывод об отсутствующей информации из доступной информации («чтение между строк»). [25] Интерполяция полезна, когда данные, окружающие отсутствующие данные, доступны и известны их тенденции, сезонность и долгосрочные циклы. Это часто делается с использованием связанных рядов, известных на все соответствующие даты. [26] В качестве альтернативы используется полиномиальная интерполяция или сплайн-интерполяция, если кусочнополиномиальные функции укладываются во временные интервалы таким образом, чтобы они плавно совпадали. Другая проблема, которая тесно связана с интерполяцией, - это аппроксимация сложной функции простой функцией (также называемая регрессией ). Основное различие между регрессией и интерполяцией заключается в том, что полиномиальная регрессия дает один полином, который моделирует весь набор данных. Однако сплайн-интерполяция дает кусочно-непрерывную функцию, состоящую из множества полиномов для моделирования набора данных.

Экстраполяция - это процесс оценки за пределами исходного диапазона наблюдения значения переменной на основе ее взаимосвязи с другой переменной. Это похоже на интерполяцию , которая дает оценки между известными наблюдениями, но экстраполяция подвержена большей неопределенности и более высокому риску получения бессмысленных результатов.

Аппроксимация функции [ править ]

Основная статья: Аппроксимация функций

В общем, задача аппроксимации функции требует от нас выбрать функцию из четко определенного класса, которая близко соответствует («аппроксимирует») целевой функции специфическим для задачи способом. Можно выделить два основных класса задач аппроксимации функций: во-первых, для известных целевых функций теория приближения - это раздел численного анализа, который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть аппроксимированы определенным классом функций (например, , многочлены или рациональные функции ), которые часто имеют желаемые свойства (недорогие вычисления, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.).

Во-вторых, целевая функция, назовем ее g , может быть неизвестна; вместо явной формулы предоставляется только набор точек (временной ряд) вида ( x , g ( x )). В зависимости от структуры домена и область значений из г , несколько методов аппроксимации г могут быть применимы. Например, если g - операция над действительными числами , можно использовать методы интерполяции , экстраполяции , регрессионного анализа и подбора кривой . Если кодомен(диапазон или целевой набор) g является конечным набором, вместо этого мы имеем дело с проблемой классификации . Связанная проблема аппроксимации временных рядов в режиме онлайн [27] заключается в суммировании данных за один проход и построении приблизительного представления, которое может поддерживать различные запросы временных рядов с ограничениями на наихудшую ошибку.

В некоторой степени различные проблемы ( регрессия , классификация , аппроксимация пригодности ) получили единый подход в теории статистического обучения , где они рассматриваются как задачи обучения с учителем.

Предсказание и прогнозирование [ править ]

В статистике , прогноз является частью статистического вывода . Один конкретный подход к такому выводу известен как прогнозирующий вывод , но прогнозирование может быть выполнено в рамках любого из нескольких подходов к статистическому выводу. Действительно, одно из описаний статистики состоит в том, что она обеспечивает средство передачи знаний об выборке совокупности всему населению и другим связанным популяциям, что не обязательно совпадает с прогнозированием во времени. Когда информация передается во времени, часто в определенные моменты времени, этот процесс называется прогнозированием .

  • Полностью сформированные статистические модели для целей стохастического моделирования , позволяющие генерировать альтернативные версии временных рядов, представляющие, что может произойти в неопределенные периоды времени в будущем.
  • Простые или полностью сформированные статистические модели для описания вероятного результата временного ряда в ближайшем будущем с учетом информации о самых последних результатах (прогнозирование).
  • Прогнозирование временных рядов обычно выполняется с использованием пакетов автоматизированного статистического программного обеспечения и языков программирования, таких как Julia , Python , R , SAS , SPSS и многих других.
  • Прогнозирование крупномасштабных данных можно сделать с помощью Apache Spark, используя библиотеку Spark-TS, сторонний пакет. [28]

Классификация [ править ]

Основная статья: Статистическая классификация

Присвоение образца временного ряда к определенной категории, например, определение слова на основе серии движений руки на языке жестов .

Оценка сигнала [ править ]

См. Также: Обработка сигналов и теория оценки.

Этот подход основан на гармоническом анализе и фильтрации сигналов в частотной области с использованием преобразования Фурье и оценке спектральной плотности , разработка которой была значительно ускорена во время Второй мировой войны математиком Норбертом Винером , инженерами-электриками Рудольфом Э. Кальманом , Деннисом Габором. и другие для фильтрации сигналов от шума и прогнозирования значений сигналов в определенный момент времени. См. Фильтр Калмана , теорию оценивания и цифровую обработку сигналов.

Сегментация [ править ]

Основная статья: Сегментация временных рядов

Разделение временного ряда на последовательность сегментов. Часто временной ряд может быть представлен как последовательность отдельных сегментов, каждый из которых имеет свои характерные свойства. Например, аудиосигнал конференц-связи может быть разделен на части, соответствующие времени, в течение которого говорил каждый человек. При сегментации временных рядов цель состоит в том, чтобы идентифицировать граничные точки сегментов во временном ряду и охарактеризовать динамические свойства, связанные с каждым сегментом. К этой проблеме можно подойти, используя обнаружение точки изменения или моделируя временные ряды как более сложную систему, такую ​​как линейная система марковского скачка.

Модели [ править ]

Модели данных временных рядов могут иметь множество форм и представлять различные случайные процессы . При моделировании вариаций уровня процесса три широких класса практического значения: модели авторегрессии (AR), интегрированные модели (I) и модели скользящего среднего (MA). Эти три класса линейно зависят от предыдущих точек данных. [29] Комбинации этих идей создают модели авторегрессионного скользящего среднего (ARMA) и авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA). Авторегрессии дробно интегрированной скользящей средней(ARFIMA) модель обобщает первые три. Расширения этих классов для работы с векторными данными доступны под заголовком многомерных моделей временных рядов, а иногда предшествующие аббревиатуры расширяются за счет включения начальной буквы «V» для «вектора», как в VAR для векторной авторегрессии . Дополнительный набор расширений этих моделей доступен для использования в тех случаях, когда наблюдаемые временные ряды управляются некоторыми «принудительными» временными рядами (которые могут не иметь причинного воздействия на наблюдаемые ряды): отличие от многомерного случая состоит в том, что серия принуждения может быть детерминированной или находиться под контролем экспериментатора. Для этих моделей аббревиатуры дополняются финальной буквой «X», означающей «экзогенный».

Нелинейная зависимость уровня ряда от предыдущих точек данных представляет интерес, отчасти из-за возможности создания хаотического временного ряда. Однако, что более важно, эмпирические исследования могут указать на преимущество использования прогнозов, полученных на основе нелинейных моделей, по сравнению с прогнозами на основе линейных моделей, как, например, в нелинейных авторегрессионных экзогенных моделях . Дополнительные ссылки на нелинейный анализ временных рядов: (Канц и Шрайбер), [30] и (Абарбанель) [31]

Среди других типов моделей нелинейных временных рядов есть модели для представления изменений дисперсии во времени ( гетероскедастичность ). Эти модели представляют авторегрессионную условную гетероскедастичность (ARCH), и набор включает в себя широкий спектр представлений ( GARCH , TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH и т. Д.). Здесь изменения изменчивости связаны с недавними прошлыми значениями наблюдаемых рядов или предсказываются ими. Это контрастирует с другими возможными представлениями локально изменяющейся изменчивости, где изменчивость может быть смоделирована как управляемая отдельным изменяющимся во времени процессом, как в дважды стохастической модели .

В недавних работах по безмодельному анализу методы, основанные на вейвлет-преобразовании (например, локально стационарные вейвлеты и нейронные сети, разложенные по вейвлетам), получили признание. Методы многоуровневого (часто называемого множественным разрешением) разбивают заданный временной ряд, пытаясь проиллюстрировать временную зависимость в нескольких масштабах. См. Также методы мультифрактального переключения Маркова (MSMF) для моделирования эволюции волатильности.

Скрытой марковской модели (СММ) представляет собой статистическую модель Маркова , в которой предполагается , что система моделируется как процесс Маркова с ненаблюдаемых (скрытых) состояний. HMM можно рассматривать как простейшую динамическую байесовскую сеть . Модели HMM широко используются в распознавании речи для перевода временных рядов произнесенных слов в текст.

Обозначение [ править ]

Для анализа временных рядов используется ряд различных обозначений. Обычная нотация, определяющая временной ряд X , индексируемый натуральными числами , записывается

Х = ( Х 1 , Х 2 , ...).

Еще одно распространенное обозначение:

Y = ( Y t : t ∈ T ),

где T - индексное множество .

Условия [ править ]

Есть два набора условий, при которых строится большая часть теории:

  • Стационарный процесс
  • Эргодический процесс

Однако идеи стационарности необходимо расширить, чтобы учесть две важные идеи: строгую стационарность и стационарность второго порядка . И модели, и приложения могут быть разработаны при каждом из этих условий, хотя модели в последнем случае можно рассматривать как частично определенные.

Кроме того, анализ временных рядов может применяться, когда ряды являются сезонно стационарными или нестационарными. Ситуации, когда амплитуды частотных составляющих меняются со временем, могут быть обработаны с помощью частотно-временного анализа, который использует частотно-временное представление временного ряда или сигнала. [32]

Инструменты [ править ]

Инструменты для исследования данных временных рядов включают:

  • Учет автокорреляционной функции и функции спектральной плотности (а также функций взаимной корреляции и функций кросс-спектральной плотности)
  • Масштабируемые функции кросс- и автокорреляции для удаления вкладов медленных компонентов [33]
  • Выполнение преобразования Фурье для исследования ряда в частотной области
  • Использование фильтра для удаления нежелательного шума
  • Анализ главных компонентов (или анализ эмпирических ортогональных функций )
  • Анализ сингулярного спектра
  • «Структурные» модели:
    • Пространственные модели общего состояния
    • Модели ненаблюдаемых компонентов
  • Машинное обучение
    • Искусственные нейронные сети
    • Машина опорных векторов
    • Нечеткая логика
    • Гауссовский процесс
    • Скрытая марковская модель
  • Анализ теории массового обслуживания
  • Контрольный график
    • Контрольная карта индивидуумов Шухарта
    • График CUSUM
    • График EWMA
  • Анализ колебаний без тренда
  • Нелинейное моделирование смешанных эффектов
  • Динамическое искажение времени [34]
  • Взаимная корреляция [35]
  • Динамическая байесовская сеть
  • Методы частотно-временного анализа:
    • Быстрое преобразование Фурье
    • Непрерывное вейвлет-преобразование
    • Кратковременное преобразование Фурье
    • Chirplet преобразование
    • Дробное преобразование Фурье
  • Хаотический анализ
    • Измерение корреляции
    • Графики повторяемости
    • Количественный анализ повторяемости
    • Показатели Ляпунова
    • Энтропийное кодирование

Меры [ править ]

Показатели или характеристики временных рядов, которые можно использовать для классификации временных рядов или регрессионного анализа : [36]

  • Одномерные линейные меры
    • Момент (математика)
    • Мощность спектрального диапазона
    • Частота спектрального края
    • Накопленная энергия (обработка сигналов)
    • Характеристики автокорреляционной функции
    • Параметры хьорта
    • Параметры БПФ
    • Параметры авторегрессионной модели
    • Тест Манна – Кендалла
  • Одномерные нелинейные меры
    • Меры на основе корреляционной суммы
    • Измерение корреляции
    • Корреляционный интеграл
    • Плотность корреляции
    • Корреляционная энтропия
    • Приблизительная энтропия [37]
    • Образец энтропии
    • Энтропия Фурье uk
    • Вейвлет-энтропия
    • Энтропия Реньи
    • Методы высшего порядка
    • Предельная предсказуемость
    • Индекс динамического сходства
    • Меры несходства государственного пространства
    • Показатель Ляпунова
    • Методы перестановки
    • Местный поток
  • Другие одномерные меры
    • Алгоритмическая сложность
    • Колмогоровские оценки сложности
    • Состояния скрытой марковской модели
    • Сигнатура грубого пути [38]
    • Суррогатный временной ряд и суррогатная коррекция
    • Потеря рецидива (степень нестационарности)
  • Двумерные линейные меры
    • Максимальная линейная взаимная корреляция
    • Линейная когерентность (обработка сигналов)
  • Двумерные нелинейные меры
    • Нелинейная взаимозависимость
    • Динамическое увлечение (физика)
    • Меры по фазовой синхронизации
    • Меры по фазовой синхронизации
  • Меры подобия : [39]
    • Взаимная корреляция
    • Динамическое искажение времени [34]
    • Скрытые марковские модели
    • Изменить расстояние
    • Общая корреляция
    • Оценка Ньюи – Уэста
    • Преобразование Прайса – Винстена
    • Данные как векторы в метризуемом пространстве
      • Расстояние Минковского
      • Расстояние Махаланобиса
    • Данные в виде временных рядов с конвертами
      • Глобальное стандартное отклонение
      • Местное стандартное отклонение
      • Окно стандартное отклонение
    • Данные интерпретируются как стохастические ряды
      • Коэффициент корреляции произведение-момент Пирсона
      • Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
    • Данные интерпретируются как распределение вероятностей функции
      • Тест Колмогорова – Смирнова
      • Критерий Крамера – фон Мизеса

Визуализация [ править ]

Временные ряды можно визуализировать с помощью двух категорий диаграмм: перекрывающихся диаграмм и отдельных диаграмм. Перекрывающиеся диаграммы отображают все временные ряды на одном и том же макете, в то время как отдельные диаграммы представляют их на разных макетах (но выровнены для сравнения) [40]

Перекрывающиеся диаграммы [ править ]

  • Плетеные графы
  • Графики
  • Графики наклона
  • GapChart fr

Отдельные диаграммы [ править ]

  • Графики горизонта
  • Уменьшенная линейная диаграмма (малые кратные)
  • График силуэта
  • Круговой силуэт графа

См. Также [ править ]

  • Временной ряд аномалий
  • Щебетать
  • Разложение временного ряда
  • Анализ колебаний без тренда
  • Цифровая обработка сигналов
  • Распределенная задержка
  • Теория оценок
  • Прогнозирование
  • Показатель Херста
  • Метод Монте-Карло
  • Панельный анализ
  • Случайная прогулка
  • Масштабированная корреляция
  • Сезонная корректировка
  • Анализ последовательности
  • Обработка сигналов
  • База данных временных рядов (TSDB)
  • Оценка тренда
  • Неравномерно распределенные временные ряды

Ссылки [ править ]

  1. ^ Лин, Джессика; Кио, Имонн; Лонарди, Стефано; Чиу, Билл (2003). «Символьное представление временных рядов с последствиями для алгоритмов потоковой передачи». Материалы 8-го семинара ACM SIGMOD по вопросам исследований в области интеллектуального анализа данных и открытия знаний . Нью-Йорк: ACM Press. С. 2–11. CiteSeerX  10.1.1.14.5597 . DOI : 10.1145 / 882082.882086 . S2CID  6084733 .
  2. ^ Ляо, Т. Уоррен (2005). «Кластеризация данных временных рядов - обзор». Распознавание образов . Эльзевир. 38 (11): 1857–1874. DOI : 10.1016 / j.patcog.2005.01.025 . - через ScienceDirect (требуется подписка)
  3. ^ Агабозорги, Саид; Ширхоршиди, Али С .; Вах, Тех Ю. (2015). «Кластеризация временных рядов - обзор десятилетия». Информационные системы . Эльзевир. 53 : 16–38. DOI : 10.1016 / j.is.2015.04.007 . - через ScienceDirect (требуется подписка)
  4. ^ Кео, Имон J. (2003). «О необходимости тестов для интеллектуального анализа данных временных рядов». Интеллектуальный анализ данных и обнаружение знаний . Kluwer. 7 : 349–371. DOI : 10.1145 / 775047.775062 . ISBN 158113567X. - через ACM Digital Library (требуется подписка)
  5. ^ Агравал, Ракеш; Фалаутсос, Христос; Свами, Арун (октябрь 1993 г.). «Эффективный поиск сходства в базах данных последовательностей». Материалы 4-й Международной конференции по основам организации данных и алгоритмов . Международная конференция по основам организации данных и алгоритмов. 730 . С. 69–84. DOI : 10.1007 / 3-540-57301-1_5 . - через SpringerLink (требуется подписка)
  6. Перейти ↑ Bloomfield, P. (1976). Фурье-анализ временных рядов: Введение . Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0471082569.
  7. ^ Shumway, RH (1988). Прикладной статистический анализ временных рядов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 978-0130415004.
  8. ^ Сандра Лах Арлингхаус, Практическое руководство PHB по подгонке кривой. CRC Press, 1994.
  9. ^ Уильям М. Колб. Подгонка кривой для программируемых калькуляторов. Syntec, Incorporated, 1984 г.
  10. ^ С. Халли, К. Рао. 1992. Передовые методы анализа населения. ISBN 0306439972 Страница 165 ( ср . ... функции выполняются, если у нас есть хорошее или умеренное соответствие наблюдаемым данным.) 
  11. ^ Сигнал и шум : почему так много прогнозов терпят неудачу, а некоторые - нет. Автор Нейт Сильвер
  12. ^ Подготовка данных для интеллектуального анализа данных : Текст. Автор Дориан Пайл.
  13. ^ Численные методы в разработке с MATLAB®. Автор Яан Киусалаас . Стр.24.
  14. ^ Численные методы в разработке с Python 3 . Автор Яан Киусалаас. Стр.21.
  15. ^ Численные методы аппроксимации кривой . Автор: PG Guest, Филип Джордж Гест. Стр. 349.
  16. ^ См. Также: Mollifier
  17. ^ Подбор моделей к биологическим данным с использованием линейной и нелинейной регрессии . Харви Мотульски, Артур Христопулос.
  18. ^ Регрессионный анализ Рудольф Дж. Фройнд, Уильям Дж. Уилсон, Ping Sa. Стр. 269.
  19. ^ Визуальная информатика. Под редакцией Халимы Бадиоз Заман, Питера Робинсона, Марии Петру, Патрика Оливье, Хайко Шредера. Стр. 689.
  20. ^ Численные методы для нелинейных инженерных моделей . Джон Р. Хаузер. Стр. 227.
  21. ^ Методы экспериментальной физики: спектроскопия, том 13, часть 1. Клэр Мартон. Стр.150.
  22. ^ Энциклопедия дизайна исследования, том 1. Под редакцией Нила Дж. Салкинда. Стр. 266.
  23. ^ Методы анализа и планирования сообщества . Ричард Э. Клостерман. Страница 1.
  24. ^ Введение в риск и неопределенность в оценке экологических инвестиций. ДИАНА Паблишинг. Стр. 69
  25. ^ Хэмминг, Ричард. Численные методы для ученых и инженеров. Курьерская корпорация, 2012 г.
  26. ^ Фридман, Милтон. « Интерполяция временных рядов по родственным рядам ». Журнал Американской статистической ассоциации 57.300 (1962): 729–757.
  27. ^ Ганди, Sorabh, Лука Foschini и Subhash Сури. « Экономичная онлайн-аппроксимация данных временных рядов: потоки, амнезия и нарушение порядка ». Data Engineering (ICDE), 26-я Международная конференция IEEE, 2010 г., посвященная. IEEE, 2010 г.
  28. ^ Сэнди Риза (2020-03-18). «Анализ временных рядов с помощью Spark» (слайды выступления на Spark Summit East 2016) . Датабрики . Проверено 12 января 20 .
  29. ^ Гершенфельд, Н. (1999). Природа математического моделирования . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр.  205 -208. ISBN 978-0521570954.
  30. ^ Канц, Хольгер; Томас, Шрайбер (2004). Нелинейный анализ временных рядов . Лондон: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521529020.
  31. ^ Abarbanel, Генри (25 ноября 1997). Анализ наблюдаемых хаотических данных . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0387983721.
  32. ^ Boashash, В. (ред.), (2003) Time-частотный анализ и обработка сигналов: Всесторонний Справочник , Elsevier, Oxford, 2003 ISBN 0-08-044335-4 
  33. ^ Николич, Д .; Муресан, RC; Feng, W .; Зингер, В. (2012). «Масштабированный корреляционный анализ: лучший способ вычисления кросс-коррелограммы» . Европейский журнал нейробиологии . 35 (5): 742–762. DOI : 10.1111 / j.1460-9568.2011.07987.x . PMID 22324876 . S2CID 4694570 .  
  34. ^ a b Сакоэ, Хироаки; Чиба, Сейби (1978). «Оптимизация алгоритмов динамического программирования для распознавания речи» . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 26 . С. 43–49. DOI : 10,1109 / TASSP.1978.1163055 . S2CID 17900407 .  Отсутствует или пусто |title=( справка )
  35. ^ Goutte, Кирилл; Тофт, Питер; Роструп, Эгилл; Nielsen, Finn Å .; Хансен, Ларс Кай (1999). «О кластеризации временных рядов фМРТ» . NeuroImage . 9 . С. 298–310. DOI : 10.1006 / nimg.1998.0391 . PMID 10075900 . S2CID 14147564 .   Отсутствует или пусто |title=( справка )
  36. ^ Морманн, Флориан; Andrzejak, Ralph G .; Elger, Christian E .; Ленертц, Клаус (2007). «Предсказание захвата: долгая и извилистая дорога» . Мозг . 130 (2): 314–333. DOI : 10,1093 / мозг / awl241 . PMID 17008335 . 
  37. ^ Земля, Брюс; Элиас, Дамиан. «Измерение« сложности »временного ряда» .
  38. ^ [1] Чевырев, И., Кормилицин, А. (2016) « Учебник по методу подписи в машинном обучении , arXiv: 1603.03788v1»
  39. ^ Ропелла, GEP; Наг, DA; Хант, Калифорния (2003). «Меры сходства для автоматического сравнения результатов экспериментов in silico и in vitro». Инженерное общество медицины и биологии . 3 : 2933–2936. DOI : 10.1109 / IEMBS.2003.1280532 . ISBN 978-0-7803-7789-9. S2CID  17798157 .
  40. ^ Томинский, Кристиан; Айгнер, Вольфганг. «Браузер TimeViz: визуальный обзор методов визуализации данных, ориентированных на время» . Проверено 1 июня 2014 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Коробка, Джордж ; Дженкинс, Гвилим (1976), Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль, ред. изд. , Окленд, Калифорния: Холден-Дэй
  • Дурбин Дж. , Купман С.Дж. (2001), Анализ временных рядов методами пространства состояний , Oxford University Press .
  • Гершенфельд, Нил (2000), Природа математического моделирования , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-57095-4, OCLC  174825352
  • Гамильтон, Джеймс (1994), Анализ временных рядов , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-04289-3
  • Пристли, МБ (1981), Спектральный анализ и временные ряды , Academic Press . ISBN 978-0-12-564901-8 
  • Шаша, Д. (2004), Высокопроизводительное открытие во временных рядах , Springer , ISBN 978-0-387-00857-8
  • Shumway RH, Stoffer DS (2017), Анализ временных рядов и его приложения: с примерами R (изд. 4) , Springer, ISBN 978-3-319-52451-1 
  • Вейгенд А.С., Гершенфельд Н.А. (редакторы) (1994), Прогнозирование временных рядов: прогнозирование будущего и понимание прошлого . Труды Семинара перспективных исследований НАТО по сравнительному анализу временных рядов (Санта-Фе, май 1992 г.), Аддисон-Уэсли .
  • Винер, Н. (1949), Экстраполяция, интерполяция и сглаживание стационарных временных рядов , MIT Press .
  • Вудворд, Вашингтон, Грей, Х.Л. и Эллиотт, А.С. (2012), Прикладной анализ временных рядов , CRC Press .

Внешние ссылки [ править ]

  • Введение в анализ временных рядов (Руководство по технической статистике) - Практическое руководство по анализу временных рядов.