Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Математический или физический процесс обратим во времени, если динамика процесса остается четко определенной, когда последовательность состояний времени меняется на противоположную.

Детерминированный процесс является обратимым временем , если время обращенным процесса удовлетворяет те же динамические уравнения как исходный процесс; Другими словами, уравнения инвариантны или симметричны относительно изменения знака времени. Стохастический процесс является обратимым , если статистические свойства процесса такие же , как статистические свойства для временных обращенных данных того же процесс.

Математика [ править ]

В математике , динамическая система является обратимым временем , если вперед эволюция один к одному , так что для каждого государства существует преобразование ( инволюция ) П , что дает отображение взаимно-однозначное соответствие между эволюцией во время обращенного любого одного состояния и эволюции во времени другого соответствующего состояния, заданных операторным уравнением:

Поэтому любые не зависящие от времени структуры (например, критические точки или аттракторы ), которые порождает динамика, должны быть либо самосимметричными, либо иметь симметричные образы при инволюции π.

Физика [ править ]

В физике , как законы движения в классических механик демонстрируют обратимости времени, до тех пор , как оператор π реверсирует сопряженные импульсы всех частиц системы, то есть ( Т-симметрия ).

Однако в квантово-механических системах слабое ядерное взаимодействие не инвариантно только относительно T-симметрии; если присутствуют слабые взаимодействия, обратимая динамика все еще возможна, но только если оператор π также меняет знаки всех зарядов и четность пространственных координат ( C-симметрия и P-симметрия ). Эта обратимость нескольких связанных свойств известна как симметрия CPT .

Термодинамические процессы могут быть обратимыми или необратимыми , в зависимости от изменения энтропии во время процесса.

Стохастические процессы [ править ]

Стохастический процесс занимает много времени , если обратимое совместные вероятности прямой и обратной последовательность состояний являются одинаковыми для всех наборов приращений времени {  τ з  }, для й = 1, ...,  K для любых к : [1]

Одномерный стационарный гауссовский процесс обратим во времени. Марковские процессы могут быть обратимы только в том случае, если их стационарные распределения обладают свойством детального баланса :

Критерий Колмогорова определяет условие обратимости во времени цепи Маркова или цепи Маркова с непрерывным временем .

Было изучено обращение времени многих классов случайных процессов, включая процессы Леви , [2] стохастические сети ( лемма Келли ), [3] процессы рождения и смерти , [4] цепи Маркова , [5] и кусочно-детерминированные марковские процессы . [6]

Волны и оптика [ править ]

Метод обращения времени работает на основе линейной взаимности волнового уравнения , в котором говорится, что обращенное во времени решение волнового уравнения также является решением волнового уравнения, поскольку стандартные волновые уравнения содержат только четные производные от неизвестных переменных. [7] Таким образом, волновое уравнение симметрично относительно обращения времени, поэтому обращение времени любого допустимого решения также является решением. Это означает, что путь волны в пространстве действителен, когда она движется в любом направлении.

Обработка сигнала обращения во времени [8] - это процесс, в котором это свойство используется для обращения принятого сигнала; затем этот сигнал повторно излучается, и происходит временное сжатие, в результате чего в исходном источнике воспроизводится форма, обратная исходной форме волны возбуждения.

См. Также [ править ]

  • Т-симметрия
  • Беспамятство
  • Марковская собственность
  • Обратимые вычисления

Заметки [ править ]

  1. ^ Тонг (1990), раздел 4.4
  2. ^ Jacod, J .; Проттер, П. (1988). «Обращение времени на процессы Леви» . Летопись вероятности . 16 (2): 620. DOI : 10,1214 / AOP / 1176991776 . JSTOR  2243828 .
  3. Перейти ↑ Kelly, FP (1976). «Сети очередей». Достижения в прикладной теории вероятностей . 8 (2): 416–432. DOI : 10.2307 / 1425912 . JSTOR 1425912 . 
  4. ^ Танака, Х. (1989). "Обращение времени случайных блужданий в одномерном" . Токийский математический журнал . 12 : 159–174. DOI : 10.3836 / TJM / 1270133555 .
  5. Перейти ↑ Norris, JR (1998). Цепи Маркова . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521633963.
  6. ^ Löpker, A .; Пальмовски, З. (2013). «Об обращении времени кусочно-детерминированных марковских процессов». Электронный журнал вероятностей . 18 . arXiv : 1110,3813 . DOI : 10,1214 / EJP.v18-1958 .
  7. ^ Парваси, Сейед Мохаммад; Хо, Сиу Чун Майкл; Конг, Цинчжао; Мусави, Реза; Песня, групповуха (19 июля 2016 г.). «Мониторинг предварительного натяга болта в реальном времени с использованием пьезокерамических преобразователей и техники обращения времени - численное исследование с экспериментальной проверкой». Умные материалы и конструкции . 25 (8): 085015. Полномочный код : 2016SMaS ... 25h5015P . DOI : 10.1088 / 0964-1726 / 25/8/085015 . ISSN 0964-1726 . 
  8. ^ Андерсон, BE, М. Griffa, С. Larmat, TJ Ulrich, П. Джонсон, «Обращение времени,» Acoust. Сегодня , 4 (1), 5-16 (2008). https://acousticstoday.org/time-reversal-brian-e-anderson/

Ссылки [ править ]

  • Ишам, В. (1991) "Моделирование случайных явлений". В: Стохастическая теория и моделирование , Hinkley, DV., Reid, N., Snell, EJ (Eds). Чепмен и Холл. ISBN 978-0-412-30590-0 . 
  • Тонг, Х. (1990) Нелинейные временные ряды: подход динамической системы . Оксфорд UP. ISBN 0-19-852300-9