Т-симметрия

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Март 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Время
Текущее время ( обновление )
23:34, 15 февраля 2021 г. ( UTC )
Основные концепции Прошлое Подарок Будущее Вечность аргументы в пользу
Области исследования Археология Хронология История Часы Палеонтология Футурология
Философия Презентизм Этернализм Мероприятие Фатализм
Религия Мифология Творчество Время окончания Судный день Бессмертие Загробная жизнь Реинкарнация Калачакра
Измерение Стандарты Метрическая Шестнадцатеричный
Наука Натурализм Хронобиология Космогония Эволюция Радиометрическое датирование Конечная судьба вселенной Время в физике
похожие темы Движение Космос Пространство-время Путешествие во времени
v т е

Т-симметрия или симметрия обращения времени - это теоретическая симметрия физических законов при преобразовании обращения времени,

${\ displaystyle T: t \ mapsto -t.}$

Поскольку второй закон термодинамики гласит, что энтропия увеличивается по мере того, как время течет в будущее, в общем, макроскопическая Вселенная не проявляет симметрии относительно обращения времени. Другими словами, время считается несимметричным или асимметричным, за исключением особых состояний равновесия, когда второй закон термодинамики предсказывает сохранение симметрии времени. Однако предсказывается , что квантовые неинвазивные измерения нарушают временную симметрию даже в равновесии ^{[1], в} отличие от их классических аналогов, хотя это еще не подтверждено экспериментально.

Асимметрия времени обычно вызывается одной из трех категорий:

1. присущие динамическому физическому закону (например, для слабой силы )
2. из-за начальных условий Вселенной (например, для второго закона термодинамики )
3. из-за измерений (например, для неинвазивных измерений)

Макроскопические явления [ править ]

Второй закон термодинамики [ править ]

Ежедневный опыт показывает, что Т-симметрия не соответствует поведению объемных материалов. Из этих макроскопических законов наиболее примечательным является второй закон термодинамики . Многие другие явления, такие как относительное движение тел с трением или вязкое движение жидкостей, сводятся к этому, потому что лежащий в основе механизм - это диссипация полезной энергии (например, кинетической энергии) в тепло.

Вопрос о том, действительно ли эта асимметричная по времени диссипация неизбежна, рассматривался многими физиками, часто в контексте демона Максвелла . Название происходит от мысленного эксперимента, описанного Джеймсом Клерком Максвеллом, в котором микроскопический демон охраняет ворота между двумя половинами комнаты. Он пропускает только медленные молекулы в одну половину, а быстрые - в другую. В конечном итоге делая одну сторону комнаты более прохладной, чем раньше, а другой - более горячей, это, кажется, уменьшает энтропию комнаты и обращает стрелу времени вспять. Это было сделано много анализов; все показывают, что когда энтропия комнаты и демона взяты вместе, эта общая энтропия действительно увеличивается. Современные анализы этой проблемы учитываютСвязь Клода Э. Шеннона между энтропией и информацией . Многие интересные результаты в современных вычислениях тесно связаны с этой проблемой - обратимые вычисления , квантовые вычисления и физические ограничения вычислений являются примерами. Эти, казалось бы, метафизические вопросы сегодня таким образом постепенно превращаются в гипотезы физических наук.

Текущий консенсус основан на отождествлении Больцмана-Шеннона логарифма объема фазового пространства с отрицательной информацией Шеннона и, следовательно, с энтропией . В этом представлении фиксированное начальное состояние макроскопической системы соответствует относительно низкой энтропии, поскольку координаты молекул тела ограничены. По мере того, как система развивается в присутствии диссипации , молекулярные координаты могут перемещаться в большие объемы фазового пространства, становясь более неопределенными и, таким образом, приводя к увеличению энтропии.

Большой взрыв [ править ]

Одно из решений необратимости - сказать, что постоянное увеличение энтропии, которое мы наблюдаем, происходит только из-за начального состояния нашей Вселенной. Другие возможные состояния Вселенной (например, вселенная в состоянии равновесия тепловой смерти ) фактически не приведут к увеличению энтропии. С этой точки зрения очевидная Т-асимметрия нашей Вселенной является проблемой космологии : почему Вселенная началась с низкой энтропии? Эта точка зрения, поддерживаемая космологического наблюдения (например, изотропии от космического микроволнового фона , подключить эту проблему к вопросу о начальных условиях вселенной.

Черные дыры [ править ]

Законы гравитации кажутся инвариантными относительно обращения времени в классической механике; однако особых решений быть не должно.

Объект может пересечь через горизонт событий в виде черной дыры с внешней стороны, а затем быстро падают в центральной области , где наше понимание физики срывается. Поскольку внутри черной дыры передний световой конус направлен к центру, а задний световой конус направлен наружу, невозможно даже определить обращение времени обычным способом. Единственный способ вырваться из черной дыры - это излучение Хокинга .

Обращение времени черной дырой было бы гипотетическим объектом, известным как белая дыра . Со стороны они кажутся похожими. В то время как черная дыра имеет начало и неизбежна, у белой дыры есть конец, и в нее нельзя войти. Передние световые конусы белой дыры направлены наружу; а его обратные световые конусы направлены к центру.

Горизонт событий черной дыры можно представить как поверхность, движущуюся наружу с локальной скоростью света и находящуюся как раз на границе между побегом и падением. Горизонт событий белой дыры - это поверхность, движущаяся внутрь с локальной скоростью света и находящаяся как раз на границе между выметанием наружу и успешным достижением центра. Это два разных типа горизонтов: горизонт белой дыры подобен горизонту черной дыры, вывернутой наизнанку.

Современный взгляд на необратимость черной дыры состоит в том, чтобы связать ее со вторым началом термодинамики , поскольку черные дыры рассматриваются как термодинамические объекты . Например, согласно гипотезе калибровочно-гравитационного дуализма , все микроскопические процессы в черной дыре обратимы, и только коллективное поведение необратимо, как и в любой другой макроскопической тепловой системе. ^{[ необходима цитата ]}

Кинетические последствия: подробный баланс и взаимные отношения Онзагера [ править ]

В физической и химической кинетике Т-симметрия механических микроскопических уравнений подразумевает два важных закона: принцип детального баланса и соотношения взаимности Онзагера . T-симметрия микроскопического описания вместе с его кинетическими следствиями называется микроскопической обратимостью .

Влияние обращения времени на некоторые переменные классической физики [ править ]

Даже [ править ]

Классические переменные, которые не изменяются при обращении времени, включают:

${\ displaystyle {\ vec {x}}}$, положение частицы в трехмерном пространстве

${\ displaystyle {\ vec {a}}}$, ускорение частицы

${\ displaystyle {\ vec {F}}}$, сила на частицу

${\ displaystyle E}$, энергия частицы

${\ displaystyle V}$, электрический потенциал (напряжение)

${\ displaystyle {\ vec {E}}}$, электрическое поле

${\ displaystyle {\ vec {D}}}$, электрическое перемещение

${\ displaystyle \ rho}$, плотность электрического заряда

${\ displaystyle {\ vec {P}}}$, электрическая поляризация

Плотность энергии электромагнитного поля

${\ displaystyle T_ {ij}}$, Тензор напряжений Максвелла

Все массы, заряды, константы связи и другие физические константы, кроме тех, которые связаны со слабым взаимодействием.

Odd [ править ]

Классические переменные, которые отрицает обращение времени, включают:

${\ displaystyle t}$, время, когда происходит событие

${\ displaystyle {\ vec {v}}}$, скорость частицы

${\ displaystyle {\ vec {p}}}$, импульс частицы

${\ displaystyle {\ vec {l}}}$, угловой момент частицы (как орбитальный, так и спиновой)

${\ displaystyle {\ vec {A}}}$, электромагнитный векторный потенциал

${\ displaystyle {\ vec {B}}}$, магнитное поле

${\ displaystyle {\ vec {H}}}$, дополнительное магнитное поле

${\ displaystyle {\ vec {j}}}$, плотность электрического тока

${\ displaystyle {\ vec {M}}}$, намагниченность

${\ displaystyle {\ vec {S}}}$, Вектор Пойнтинга

${\ Displaystyle {\ mathcal {P}}}$, мощность (скорость проделанной работы).

Микроскопические явления: инвариантность обращения времени [ править ]

Большинство систем асимметричны по отношению к обращению времени, но могут быть явления с симметрией. В классической механике скорость v меняется на противоположную под действием T , а ускорение - нет. ^[2] Следовательно, диссипативные явления моделируются через члены, нечетные по v . Однако тонкие эксперименты, в которых устраняются известные источники диссипации, показывают, что законы механики инвариантны относительно обращения времени. Сама диссипация возникает во втором законе термодинамики .

Движение заряженного тела в магнитном поле, B включает в себя скорость через силу Лоренца термин об × B , и может показаться на первый взгляд, асимметричные при T . Более пристальный взгляд убеждает нас, что B также меняет знак при обращении времени. Это происходит потому , что магнитное поле создается с помощью электрического тока, J , который меняет знак при Т . Таким образом, движение классических заряженных частиц в электромагнитных полях также инвариантно относительно обращения времени. (Несмотря на это, все еще полезно учитывать неинвариантность обращения времени в локальномсмысл, когда внешнее поле удерживается фиксированным, как при анализе магнитооптического эффекта . Это позволяет анализировать условия, при которых могут возникать оптические явления, которые локально нарушают обращение времени, такие как изоляторы Фарадея и направленный дихроизм .)

В физике законы движения, называемые кинематикой , отделяются от законов силы, называемых динамикой . Следуя классической кинематике законов движения Ньютона , кинематика квантовой механики построена таким образом, что она ничего не предполагает о симметрии динамики относительно обращения времени. Другими словами, если динамика инвариантна, то кинематика позволит ей оставаться неизменной; если динамики нет, то кинематика тоже это покажет. Структура квантовых законов движения богаче, и мы рассмотрим их дальше.

Обратное время в квантовой механике [ править ]

Этот раздел содержит обсуждение трех наиболее важных свойств обращения времени в квантовой механике; в основном

1. что он должен быть представлен как антиунитарный оператор,
2. что он защищает невырожденные квантовые состояния от наличия электрического дипольного момента ,
3. что он имеет двумерные представления со свойством T ² = −1 (для фермионов ).

Странность этого результата очевидна, если сравнить его с четностью. Если четность преобразует пару квантовых состояний друг в друга, то сумма и разность этих двух базисных состояний являются состояниями с хорошей четностью. Обратное время не ведет себя подобным образом. Похоже, что это нарушает теорему о том, что все абелевы группы представляются одномерными неприводимыми представлениями. Причина этого в том, что он представлен антиунитарным оператором. Таким образом, это открывает путь к спинорам в квантовой механике.

С другой стороны, понятие квантово-механического обращения времени оказывается полезным инструментом для разработки физически мотивированных квантовых вычислений и настроек моделирования , предоставляя, в то же время, относительно простые инструменты для оценки их сложности . Например, квантово-механическое обращение времени было использовано для разработки новых схем дискретизации бозонов ^[3] и для доказательства двойственности между двумя фундаментальными оптическими операциями, светоделителем и сжатием преобразований. ^[4]

Формальные обозначения [ править ]

В формальных математических представлениях T-симметрии необходимо тщательно различать три различных вида обозначений для T : T, которая является инволюцией , фиксирующей реальное обращение временной координаты, T, которая является обычной конечномерной матрицей, действующей на спиноры и векторы, а также оператор T в бесконечномерном гильбертовом пространстве .

Для реального (не комплексного ) классического (неквантованного) скалярного поля инволюция обращения времени может быть просто записана как${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ mathsf {T}} \ phi (t, {\ vec {x}}) = \ phi ^ {\ prime} (- t, {\ vec {x}}) = s \ phi (t, {\ vec {x}})}$

поскольку при обращении времени скалярное значение в фиксированной точке пространства-времени остается неизменным, вплоть до общего знака . Чуть более формальный способ написать это:${\ displaystyle s = \ pm 1}$

${\displaystyle {\mathsf {T}}:\phi (t,{\vec {x}})\mapsto \phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})}$

который имеет то преимущество, что подчеркивает, что это карта , и, следовательно, нотация "mapsto", тогда как это фактическое утверждение, связывающее старые и новые поля друг с другом.${\displaystyle {\mathsf {T}}}$${\displaystyle \mapsto ~,}$${\displaystyle \phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})}$

В отличие от скалярных полей спинорные и векторные поля могут иметь нетривиальное поведение при обращении времени. В этом случае нужно написать ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\mathsf {T}}:\psi (t,{\vec {x}})\mapsto \psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=T\psi (t,{\vec {x}})}$

где - обычная матрица . Для сложных полей может потребоваться комплексное сопряжение , для которого отображение можно представить как матрицу 2x2. Для спинора Дирака , не может быть записан в виде матрицы 4х4, так как , по сути, комплексное сопряжение действительно требуется; однако его можно записать как матрицу 8x8, действующую на 8 реальных компонентов спинора Дирака. ${\displaystyle T}$${\displaystyle K:(x+iy)\mapsto (x-iy)}$${\displaystyle T}$

В общих настройках значение ab initio не указывается ; его фактическая форма зависит от конкретного уравнения или уравнений, которые исследуются. В общем, можно просто заявить, что уравнения должны быть инвариантными относительно обращения времени, а затем решить для явного значения, которое достигает этой цели. В некоторых случаях можно привести общие аргументы. Так, например, для спиноров в трехмерном евклидовом пространстве или четырехмерном пространстве Минковского может быть дано явное преобразование. Это условно дается как${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=e^{i\pi J_{y}}K}$

где - y-компонента оператора углового момента и , как и раньше, является комплексным сопряжением. Эта форма следует всякий раз, когда спинор можно описать линейным дифференциальным уравнением первого порядка по производной по времени, что, как правило, имеет место для того, чтобы что-то на самом деле было названо «спинором». ${\displaystyle J_{y}}$${\displaystyle K}$

Формальные обозначения теперь проясняют, как распространить обращение времени на произвольное тензорное поле. В этом случае${\displaystyle \psi _{abc\cdots }}$

${\displaystyle {\mathsf {T}}:\psi _{abc\cdots }(t,{\vec {x}})\mapsto \psi _{abc\cdots }^{\prime }(-t,{\vec {x}})={T_{a}}^{d}\,{T_{b}}^{e}\,{T_{c}}^{f}\cdots \psi _{def\cdots }(t,{\vec {x}})}$

Ковариантные тензорные индексы будут преобразовываться как и так далее. Для квантовых полей существует также третий T , который на самом деле представляет собой бесконечномерный оператор, действующий в гильбертовом пространстве. Он действует на квантованные поля как ${\displaystyle {T_{a}}^{b}={(T^{-1})_{b}}^{a}}$${\displaystyle {\mathcal {T}},}$${\displaystyle \Psi }$

${\displaystyle {\mathsf {T}}:\Psi (t,{\vec {x}})\mapsto \Psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})={\mathcal {T}}\Psi (t,{\vec {x}}){\mathcal {T}}^{-1}}$

Это можно рассматривать как частный случай тензора с одним ковариантом и одним коонтравариантным индексом, поэтому требуются два .${\displaystyle {\mathcal {T}}}$

Все три этих символа отражают идею обращения времени; они различаются по отношению к конкретному пространству , в котором действуют: функции, векторы / спиноры или бесконечномерные операторы. В оставшейся части статьи нет осторожности, чтобы различать эти три; Т , который появляется ниже предназначается , чтобы быть либо или , или в зависимости от контекста, слева для читателя , чтобы вывести.${\displaystyle {\mathsf {T}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle {\mathcal {T}},}$

Антиунитарное представление обращения времени [ править ]

Юджин Вигнер показал , что операция симметрии S гамильтониана представлен в квантовой механике либо с помощью унитарного оператора , S = U , или антиунитарных один, S = UK , где U является унитарным, а К обозначает комплексное сопряжение . Это единственные операции, которые действуют в гильбертовом пространстве так, чтобы сохранить длину проекции любого одного вектора состояния на другой вектор состояния.

Рассмотрим оператор четности . Действуя на позицию, он меняет направления пространства, так что PxP ⁻¹ = - x . Точно так же он меняет направление импульса , так что PpP ⁻¹ = - p , где x и p - операторы положения и импульса. Это сохраняет канонический коммутатор [ x , p ] = iħ , где ħ - приведенная постоянная Планка , только если P выбрано унитарным, PiP ⁻¹ = i.

С другой стороны, оператор обращения времени T ничего не делает с оператором x, TxT ⁻¹ = x , но меняет направление p, так что TpT ⁻¹ = - p . Канонический коммутатор инвариантен, только если T выбран антиунитарным, т. Е. TiT ⁻¹ = - i .

Другой аргумент связан с энергией, временной составляющей четырехимпульса. Если бы обращение времени было реализовано как унитарный оператор, он бы изменил знак энергии, так же, как обращение пространства меняет знак импульса. Это невозможно, потому что, в отличие от импульса, энергия всегда положительна. Поскольку энергия в квантовой механике определяется как фазовый множитель exp (- iEt ), который человек получает, когда движется вперед во времени, способ повернуть время вспять, сохраняя при этом знак энергии, состоит в том, чтобы обратить вспять смысл « i », так что что смысл фаз перевернут.

Точно так же любая операция, которая меняет чувство фазы, которая меняет знак i , превратит положительную энергию в отрицательную, если она также не изменит направление времени. Таким образом, любая антиунитарная симметрия в теории с положительной энергией должна обращать направление времени. Каждый антиунитарный оператор может быть записан как произведение оператора обращения времени и унитарного оператора, не обращающего время.

Для частицы со спином J можно использовать представление

${\displaystyle T=e^{-i\pi J_{y}/\hbar }K,}$

где J _у есть у -компонента спина, и использование TJT ^-1 = - J было сделано.

Электрические дипольные моменты [ править ]

Это имеет интересное последствие для электрического дипольного момента (EDM) любой частицы. EDM определяется через сдвиг энергии состояния, когда оно помещено во внешнее электрическое поле: Δ e = d · E + E · δ · E , где d называется EDM, а δ - индуцированный дипольный момент. Одним из важных свойств EDM является то, что сдвиг энергии из-за него меняет знак при преобразовании четности. Однако, поскольку d - вектор, его математическое ожидание в состоянии | ψ⟩ должно быть пропорционально ⟨ψ | J| ψ⟩, то есть ожидаемый спин. Таким образом, при обращении времени инвариантное состояние должно иметь исчезающую EDM. Другими словами, отличное от нуля EDM сигнализирует о нарушении как P-, так и T. ^[5]

Некоторые молекулы, такие как вода, должны иметь EDM независимо от того, является ли T симметрией. Это верно; если у квантовой системы есть вырожденные основные состояния, которые переходят друг в друга при четности, то для получения EDM не нужно нарушать обращение времени.

Экспериментально наблюдаемые ограничения на электрический дипольный момент нуклона в настоящее время устанавливают строгие ограничения на нарушение симметрии обращения времени в сильных взаимодействиях и их современной теории: квантовой хромодинамике . Затем, используя CPT-инвариантность релятивистской квантовой теории поля , это накладывает строгие ограничения на сильное CP-нарушение .

Экспериментальные ограничения электрического дипольного момента электрона также накладывают ограничения на теории физики элементарных частиц и их параметры. ^{[6] [7]}

Теорема Крамерса [ править ]

Для T , который является антиунитарным генератором симметрии Z ₂

T ² = UKUK = UU ^* = U ( U ^T ) ⁻¹ = Φ,

где Φ - диагональная матрица фаз. В результате U = Φ U ^T и U ^T = U Φ , показывая, что

U = Φ U Φ.

Это означает, что элементы в Φ равны ± 1, в результате чего можно иметь либо T ² = ± 1 . Это является специфическим для анти-унитарности Т . Для унитарного оператора, такого как четность , разрешена любая фаза.

Далее, возьмем гамильтонов инвариантное относительно T . Пусть | ⟩ и T | ⟩ два квантовых состояния одной и той же энергии. Теперь, если T ² = −1 , то обнаруживается, что состояния ортогональны: результат, названный теоремой Крамерса . Отсюда следует, что если T ² = −1 , то в состоянии имеется двукратное вырождение. Этот результат в нерелятивистской квантовой механике предвещает статистик спиновых теоремы о квантовой теории поля .

Квантовые состояния, которые дают унитарное представление обращения времени, т. Е. Имеют T ² = 1 , характеризуются мультипликативным квантовым числом , иногда называемым T-четностью .

Преобразование обращения времени для фермионов в квантовых теориях поля может быть представлено 8-компонентным спинором, в котором вышеупомянутая T-четность может быть комплексным числом с единичным радиусом. CPT-инвариантность - это не теорема, а свойство, которое лучше иметь в этом классе теорий.

Обратное время известных динамических законов [ править ]

Физика элементарных частиц систематизировала основные законы динамики в стандартной модели . Это сформулировано как квантовая теория поля, которая имеет CPT-симметрию , т. Е. Законы инвариантны при одновременном действии обращения времени, четности и зарядового сопряжения . Однако само обращение времени не является симметрией (обычно это называется CP-нарушением ). Эта асимметрия может быть вызвана двумя причинами, одна из которых связана с смешиванием кварков разных вкусов в их слабых распадах., второй - через прямое нарушение CP-характеристики в сильных взаимодействиях. Первый виден в экспериментах, второй сильно ограничен тем, что ЭДМ нейтрона не наблюдается .

Нарушение обращения времени не связано со вторым началом термодинамики , потому что из-за сохранения CPT-симметрии эффект обращения времени заключается в переименовании частиц в античастицы и наоборот . Таким образом, считается, что второй закон термодинамики берет свое начало в начальных условиях Вселенной.

Обратное время неинвазивных измерений [ править ]

Сильные измерения (как классические, так и квантовые), безусловно, беспокоят, вызывая асимметрию из-за второго закона термодинамики . Однако неинвазивные измерения не должны нарушать эволюцию, поэтому ожидается, что они будут симметричными во времени. Удивительно, но это верно только в классической физике, но не в квантовой, даже в термодинамически инвариантном состоянии равновесия.^[1] Этот тип асимметрии не зависит от симметрии CPT, но еще не подтвержден экспериментально из-за экстремальных условий предложения проверки.

См. Также [ править ]

• Второй закон термодинамики , демон Максвелла и стрела времени (также парадокс Лошмидта ).
• Микроскопическая обратимость
• Детальный баланс
• Приложения для обратимых вычислений и квантовых вычислений , включая ограничения вычислений .
• Стандартная модель физики частиц, нарушение СР - инвариантности , то матрица CKM и проблема сильной CP
• Массы нейтрино и CPT-инвариантность .
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана
• Клапан тесла

Ссылки [ править ]

Встроенные цитаты [ править ]

Общие ссылки [ править ]

• Демон Максвелла: энтропия, информация, вычисления, отредактированный HSLeff и AF Rex (публикация IOP, 1990) ISBN 0-7503-0057-4 
• Демон Максвелла, 2: энтропия, классическая и квантовая информация, под редакцией HSLeff и AF Rex (публикация IOP, 2003) ISBN 0-7503-0759-5 
• Новый разум императора: относительно компьютеров, разума и законов физики, Роджер Пенроуз (Oxford University Press, 2002) ISBN 0-19-286198-0 
• Соцци, MS (2008). Дискретные симметрии и нарушение CP . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-929666-8.
• Бирсс, Р.Р. (1964). Симметрия и магнетизм . John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк.
• Мультиферроидные материалы с оптическими свойствами, нарушающими обращение во времени
• Нарушение CP, И. И. Биги и А. И. Санда (Cambridge University Press, 2000) ISBN 0-521-44349-0 
• Группа данных о частицах по CP-нарушению
  • Бабар эксперимент в SLAC
  • BELLE эксперимент в KEK
  • KTeV эксперимент в Fermilab
  • CPLEAR эксперимент в ЦЕРН