Заряд (физика)

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Физика заряда»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , заряд является любой из множества различных величин, таких как электрический заряд в электромагнетизма или цветового заряда в квантовой хромо . Заряды соответствуют инвариантным во времени генераторам группы симметрии и, в частности, генераторам, которые коммутируют с гамильтонианом . Заряды часто обозначают буквой Q , поэтому инвариантность заряда соответствует обращающемуся в нуль коммутатору , где H - гамильтониан. Таким образом, заряды связаны с сохраняющимися квантовыми числами${\ displaystyle [Q, H] = 0}$; эти собственные значения д из генератора Q .

Абстрактное определение [ править ]

Абстрактно заряд - это любой генератор непрерывной симметрии изучаемой физической системы. Когда физическая система обладает некоторой симметрией, теорема Нётер подразумевает существование сохраняющегося тока . То, что «течет» в токе, - это «заряд», заряд - это генератор (локальной) группы симметрии . Этот заряд иногда называют зарядом Нётер .

Так, например, электрический заряд является генератором U (1) -симметрии электромагнетизма . Сохраняющийся ток - это электрический ток .

В случае локальной динамической симметрии с каждым зарядом связано калибровочное поле ; при квантовании калибровочное поле становится калибровочным бозоном . Заряды теории «излучают» калибровочное поле. Так, например, калибровочное поле электромагнетизма - это электромагнитное поле ; а калибровочный бозон - это фотон .

Слово «заряд» часто используется как синоним как генератора симметрии, так и сохраняющегося квантового числа (собственного значения) генератора. Таким образом, если заглавная буква Q относится к генератору, то генератор коммутирует с гамильтонианом [ Q , H ] = 0 . Коммутация подразумевает, что собственные значения (в нижнем регистре) q не зависят от времени:dq/dt= 0 .

Так, например, когда группа симметрии является группой Ли , то операторы заряда соответствуют простым корням корневой системы из алгебры Ли ; дискретность корневой системы учета для квантования заряда. Используются простые корни, так как все остальные корни могут быть получены как их линейные комбинации. Общие корни часто называют операторами повышения и понижения, или операторами лестницы .

Тогда зарядовые квантовые числа соответствуют весам модулей старшего веса данного представления алгебры Ли. Так, например, когда частица в квантовой теории поля принадлежит симметрии, она преобразуется в соответствии с определенным представлением этой симметрии; тогда квантовое число заряда является весом представления.

Примеры [ править ]

Различные зарядовые квантовые числа были введены теориями физики элементарных частиц . К ним относятся расходы Стандартной модели :

• Цветовой заряд из кварков . Цветовой заряд порождает цветовую симметрию SU (3) квантовой хромодинамики .
• В слабых изоспиновых квантовых числах взаимодействия электрослабого . Он порождает SU (2) часть электрослабой SU (2) × U (1) -симметрии. Слабый изоспин - это локальная симметрия, калибровочными бозонами которой являются W- и Z-бозоны .
• Электрический заряд для электромагнитных взаимодействий. В текстах по математике это иногда называют -зарядом модуля алгебры Ли .${\ displaystyle u_ {1}}$

Заряды приблизительной симметрии:

• В сильных изоспиновых зарядах. Группы симметрии - это симметрия аромата SU (2) ; калибровочные бозоны - это пионы . Пионы не являются элементарными частицами , и их симметрия является приблизительной. Это частный случай симметрии аромата.
• Другие заряды кваркового вкуса, такие как странность или очарование . Вместе сты-dизоспин, упомянутый выше, они генерируют глобальную симметрию аромата SU (6) элементарных частиц; эта симметрия сильно нарушается массами тяжелых кварков. Заряды включают гиперзаряд , X-заряд и слабый гиперзаряд .

Гипотетические расходы на расширение Стандартной модели:

• Гипотетический магнитный заряд - это еще один заряд в теории электромагнетизма. Магнитные заряды не наблюдаются экспериментально в лабораторных экспериментах, но будут присутствовать в теориях, включающих магнитные монополи .

В суперсимметрии :

• Суперзаряд относится к генератору , который вращается фермионы в бозоны, и наоборот, в суперсимметрии.

В конформной теории поля :

• Центральный заряд из алгебры Вирасоро , иногда называют конформной центральным зарядом или конформной аномалии . Здесь термин «центральный» используется в смысле центра в теории групп: это оператор, который коммутирует со всеми другими операторами в алгебре. Центральный заряд - это собственное значение центрального генератора алгебры; здесь - тензор энергии-импульса двумерной конформной теории поля. ^[1]

В гравитации :

• Собственные значения тензора энергии-импульса соответствуют физической массе .

Спряжение заряда [ править ]

В формализме теорий частиц зарядоподобные квантовые числа иногда можно инвертировать с помощью оператора зарядового сопряжения, называемого C. Сопряжение заряда просто означает, что данная группа симметрии встречается в двух неэквивалентных (но все еще изоморфных ) представлениях групп . Обычно два зарядово-сопряженных представления являются комплексно сопряженными фундаментальными представлениями группы Ли. Затем их произведение образует присоединенное представление группы.

Таким образом, типичным примером является то , что произведение двух заряда-сопряженных фундаментальных представлений о SL (2, C) (в спинорами ) образует присоединенное репутацию из группы Лоренца SO (3,1); абстрактно пишут

${\ displaystyle 2 \ otimes {\ overline {2}} = 3 \ oplus 1. \}$

То есть произведение двух спиноров (лоренцево) является вектором (Лоренца) и скаляром (Лоренца). Заметим, что комплексная алгебра Ли sl (2, C) имеет компактную вещественную форму su (2) (на самом деле, все алгебры Ли имеют единственную компактную вещественную форму). Такое же разложение справедливо и для компактной формы: произведение двух спиноров в su (2) является вектором в группе вращений O (3) и синглетом. Разложение дается коэффициентами Клебша – Гордана .

Аналогичное явление происходит в компактной группе SU (3) , где есть два зарядово-сопряженных, но неэквивалентных фундаментальных представления, обозначенных и , число 3 обозначающее размерность представления, и с кварками, преобразующимися под, и антикварками, преобразующимися под . Их произведение Кронекера дает${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$

${\ displaystyle 3 \ otimes {\ overline {3}} = 8 \ oplus 1. \}$

То есть восьмимерное представление, октет восьмеричного пути и синглет . Разложение таких произведений представлений в прямые суммы неприводимых представлений в общем случае можно записать как

${\ displaystyle \ Lambda \ otimes \ Lambda '= \ bigoplus _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} \ Lambda _ {i}}$

для представительств . Размеры представлений подчиняются "правилу сумм измерений":${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle d _ {\ Lambda} \ cdot d _ {\ Lambda '} = \ sum _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} d _ {\ Lambda _ {i}}.}$

Здесь - размерность представления , а целые числа - коэффициенты Литтлвуда – Ричардсона . Разложение представлений снова задается коэффициентами Клебша – Гордана, на этот раз в общем случае алгебры Ли.${\ displaystyle d _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$

См. Также [ править ]

• Оператор Казимира

Ссылки [ править ]