Сохраненный ток

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Сохраненный ток»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике сохраняющийся ток является током, , которая удовлетворяет уравнению непрерывности . Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения, отсюда и название.${\ displaystyle j ^ {\ mu}}$ ${\ Displaystyle \ partial _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0}$

Действительно, интегрирование уравнения неразрывности по объему , достаточно большому, чтобы через его поверхность не проходили чистые токи, приводит к закону сохранения${\ displaystyle V}$

${\ Displaystyle {\ partial \ over \ partial t} Q = 0 \ ;,}$

где - сохраняющаяся величина .${\ Displaystyle Q = \ int _ {V} j ^ {0} dV}$

В калибровочных теориях калибровочные поля связаны с сохраняющимися токами. Например, электромагнитное поле соединяется с сохраняющимся электрическим током .

Сохраненные количества и симметрии [ править ]

Сохраняющийся ток - это поток канонически сопряженной величины, обладающей непрерывной трансляционной симметрией . Уравнение неразрывности для сохраняющегося тока является формулировкой закона сохранения . Примеры канонических сопряженных величин:

• Время и энергия - непрерывная поступательная симметрия времени подразумевает сохранение энергии
• Пространство и импульс - непрерывная трансляционная симметрия пространства подразумевает сохранение количества движения.
• Пространство и угловой момент - непрерывная вращательная симметрия пространства подразумевает сохранение углового момента.
• Фаза волновой функции и электрический заряд - непрерывная симметрия фазового угла волновой функции подразумевает сохранение электрического заряда.

Сохраняющиеся токи играют чрезвычайно важную роль в теоретической физике , потому что теорема Нётер связывает существование сохраняющегося тока с существованием симметрии некоторой величины в исследуемой системе. С практической точки зрения, все сохраняющиеся токи являются токами Нётер , поскольку существование сохраняющегося тока подразумевает наличие симметрии. Сохраняющиеся токи играют важную роль в теории уравнений в частных производных , поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование констант движения , которые требуются для определения слоения и, следовательно, интегрируемой системы. Закон сохранения выражается в обращении в нуль 4- дивергенции , где заряд Нётер образует нулевую составляющую 4-тока .

Сохраненные токи в электромагнетизме [ править ]

Сохранение заряда , например, в обозначениях уравнений Максвелла ,

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ набла \ cdot \ mathbf {J} = 0}$

где:

ρ - плотность свободного электрического заряда (в Кл / м ³ )

J - плотность тока :

J = v${\ displaystyle \ rho}$

v - скорость зарядов.

Уравнение в равной степени применимо к массам (или другим сохраняющимся величинам), где слово масса заменяется словом электрический заряд выше.

См. Также [ править ]

• Закон сохранения (физика)
• Теорема Нётер