Сохранение заряда

В физике , сохранение заряда является принцип , согласно которому общий электрический заряд в изолированной системе никогда не меняется. ^[1] Чистое количество электрического заряда, количество положительного заряда минус количество отрицательного заряда во Вселенной, всегда сохраняется . Сохранение заряда как физический закон сохранения, означает, что изменение количества электрического заряда в любом объеме пространства точно равно количеству заряда, втекающего в объем, за вычетом количества заряда, вытекающего из объема. В сущности, сохранение заряда является учет соотношение между количеством заряда в регионе и потоком заряда в и из этого региона, задается уравнением непрерывности между плотностью заряда и плотностью тока .${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$

Это не означает, что отдельные положительные и отрицательные заряды не могут быть созданы или уничтожены. Электрический заряд переносится субатомными частицами, такими как электроны и протоны . Заряженные частицы могут создаваться и разрушаться в реакциях элементарных частиц. В физике элементарных частиц сохранение заряда означает, что в реакциях, которые создают заряженные частицы, всегда создается равное количество положительных и отрицательных частиц, сохраняя чистое количество заряда неизменным. Точно так же, когда частицы разрушаются, разрушается равное количество положительных и отрицательных зарядов. Это свойство подтверждается до сих пор всеми без исключения эмпирическими наблюдениями. ^[1]

Хотя сохранение заряда требует, чтобы общее количество заряда во Вселенной было постоянным, остается открытым вопрос о том, что это за величина. Большинство свидетельств указывает на то, что чистый заряд во Вселенной равен нулю; ^{[2] [3]} то есть есть равные количества положительного и отрицательного заряда.

История [ править ]

Впервые сохранение заряда было предложено британским ученым Уильямом Уотсоном в 1746 году и американским государственным деятелем и ученым Бенджамином Франклином в 1747 году, хотя первое убедительное доказательство было дано Майклом Фарадеем в 1843 году ^{[4] [5].}

теперь открыто и продемонстрировано, как здесь, так и в Европе, что Электрический Огонь - это реальный Элемент или Вид Материи, не созданный трением, а только собранный .

-  Бенджамин Франклин, Письмо Кадвалладеру Колдену, 5 июня 1747 г. ^[6]

Официальное заявление закона [ править ]

Математически мы можем сформулировать закон сохранения заряда в виде уравнения неразрывности :

${\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$

где - скорость накопления электрического заряда в определенном объеме в момент времени t , - количество заряда, втекающего в объем, и - количество заряда, вытекающего из объема; обе суммы рассматриваются как общие функции времени. ${\displaystyle \partial Q/\partial t}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$

Интегрированное уравнение непрерывности между двумя значениями времени гласит:

${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$

Общее решение получается путем фиксации времени начального условия , приводящего к интегральному уравнению :${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$

Условие соответствует отсутствию изменения количества заряда в контрольном объеме: система вышла на установившееся состояние . Из вышеуказанного условия должно выполняться следующее:${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$

следовательно, и равны (не обязательно постоянны) во времени, то общий заряд внутри контрольного объема не изменяется. Этот вывод может быть получен непосредственно из уравнения неразрывности, поскольку в установившемся состоянии выполняется и подразумевает .${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$

В теории электромагнитного поля , векторное исчисление может быть использована для выражения закона с точки зрения плотности заряда р (в кулонах на кубический метр) и электрической плотности тока J (в ампер на квадратный метр). Это называется уравнением непрерывности плотности заряда.

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

Член слева - это скорость изменения плотности заряда ρ в точке. Член справа - это расхождение плотности тока J в той же точке. Уравнение уравнивает эти два фактора, что говорит о том, что единственный способ изменения плотности заряда в точке - это протекание тока заряда в точку или из нее. Это утверждение эквивалентно сохранению четырехтока .

Математический вывод [ править ]

Чистый ток в томе равен

${\displaystyle I=-\iint \limits _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} }$

где S = ∂ V является границей V ориентированной на внешнем мире, указывающие нормали , и д S представляет собой сокращенную N Ds , внешний указывая нормаль к границе ∂ V . Здесь J- плотность тока (заряд на единицу площади в единицу времени) на поверхности объема. Вектор указывает в направлении тока.

Из теоремы о расходимости это можно записать

${\displaystyle I=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$

Сохранение заряда требует, чтобы чистый ток в объеме обязательно равнялся чистому изменению заряда в объеме.

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV\qquad \qquad (1)}$

Полный заряд q в объеме V представляет собой интеграл (сумму) плотности заряда в V

${\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}$

Итак, по интегральному правилу Лейбница

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=\iiint \limits _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV\qquad \qquad \qquad \quad (2)}$

Приравнивание (1) и (2) дает

${\displaystyle 0=\iiint \limits _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.}$

Поскольку это верно для каждого тома, в целом мы имеем

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

Связь с калибровочной инвариантностью [ править ]

Сохранение заряда также можно понимать как следствие симметрии через теорему Нётер , центральный результат в теоретической физике, который утверждает, что каждый закон сохранения связан с симметрией лежащей в основе физики. Симметрия, связанная с сохранением заряда является глобальной калибровочной инвариантности от электромагнитного поля . ^[7] Это связано с тем фактом, что электрическое и магнитное поля не изменяются при различных выборах значения, представляющего нулевую точку электростатического потенциала . Однако полная симметрия более сложна, она также включает векторный потенциал${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$. Полное утверждение калибровочной инвариантности заключается в том, что физика электромагнитного поля не меняется, когда скалярный и векторный потенциал сдвигаются градиентом произвольного скалярного поля :${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

В квантовой механике скалярное поле эквивалентно сдвигу фаз в волновой функции заряженной частицы:

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

поэтому калибровочная инвариантность эквивалентна хорошо известному факту, что изменения фазы волновой функции ненаблюдаемы, и только изменения в величине волновой функции приводят к изменениям функции вероятности . Это окончательная теоретическая причина сохранения заряда.${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Калибровочная инвариантность - очень важное, хорошо установленное свойство электромагнитного поля, имеющее множество проверяемых следствий. Теоретическое обоснование сохранения заряда значительно усиливается, если оно связано с этой симметрией. Например, калибровочная инвариантность также требует, чтобы фотон был безмассовым, поэтому хорошее экспериментальное доказательство того, что фотон имеет нулевую массу, также является убедительным свидетельством того, что заряд сохраняется. ^[8]

Однако даже если калибровочная симметрия точна, может наблюдаться явное несохранение электрического заряда, если заряд может вытекать из нашего нормального трехмерного пространства в скрытые дополнительные измерения . ^{[9] [10]}

Экспериментальные доказательства [ править ]

Простые аргументы исключают некоторые виды несохранения заряда. Например, величина элементарного заряда положительных и отрицательных частиц должна быть очень близка к одинаковой, отличаясь не более чем в 10 ^{−21 раз} для протонов и электронов. ^[11] Обычная материя содержит равное количество положительных и отрицательных частиц, протонов и электронов в огромных количествах. Если бы элементарный заряд электрона и протона был хотя бы немного различным, вся материя имела бы большой электрический заряд и была бы взаимно отталкивающей.

Лучшие экспериментальные проверки сохранения электрического заряда - это поиски распадов частиц, которые были бы допустимы, если электрический заряд не всегда сохраняется. Таких распадов не наблюдалось. ^[12] Лучшая экспериментальная проверка была получена при поиске энергичного фотона из электрона, распадающегося на нейтрино и одиночный фотон :

но есть теоретические аргументы в пользу того, что такие однофотонные распады никогда не произойдут, даже если заряд не сохраняется. ^[15] Тесты на исчезновение заряда чувствительны к распадам без энергетических фотонов, другим необычным процессам нарушения заряда, таким как спонтанное превращение электрона в позитрон , ^[16] и к перемещению электрического заряда в другие измерения. Лучшие экспериментальные оценки исчезновения заряда:

См. Также [ править ]

• Емкость
• Зарядовая инвариантность
• Законы сохранения и симметрия
• Введение в калибровочную теорию - включает дальнейшее обсуждение калибровочной инвариантности и сохранения заряда.
• Законы Кирхгофа - применение сохранения заряда в электрических цепях
• Уравнения Максвелла
• Относительная плотность заряда
• Электростатическая машина Франклина

Примечания [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Лемей, Дж. А. Лео (2008). «Глава 2: Электричество» . Жизнь Бенджамина Франклина, Том 3: солдат, ученый и политик . Университет Пенсильвании Press . ISBN 978-0-8122-4121-1.