Устойчивое состояние

В теории систем , А система или процесс находится в стабильном состоянии , если переменные (называемые переменные состояния ) , которые определяют поведение системы или процесса неизменны во времени. ^[1] В непрерывном времени это означает, что для этих свойств p системы частная производная по времени равна нулю и остается таковой:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial p} {\ partial t}} = 0 \ quad {\ text {для всех настоящих и будущих}} т.}$

В дискретном времени это означает, что первая разница каждого свойства равна нулю и остается таковой:

${\ displaystyle p_ {t} -p_ {t-1} = 0 \ quad {\ text {для всего настоящего и будущего}} т.}$

Концепция устойчивого состояния актуальна во многих областях, в частности, в термодинамике , экономике и технике . Если система находится в устойчивом состоянии, то недавно наблюдаемое поведение системы сохранится и в будущем. ^[1] В стохастических системах вероятность того, что различные состояния будут повторяться, останется постоянной. См., Например, линейное разностное уравнение # Преобразование в однородную форму для вывода установившегося состояния.

Во многих системах устойчивое состояние достигается только через некоторое время после запуска или запуска системы. Эта начальная ситуация часто определяется как переходное состояние , период запуска или прогрева. ^[1] Например, в то время как поток жидкости через трубку или электричество через сеть может быть в устойчивом состоянии, потому что существует постоянный поток жидкости или электричества, резервуар или конденсатор, сливаемый или заполняемый жидкостью, представляет собой систему в переходное состояние, потому что объем жидкости изменяется со временем.

Часто к установившемуся состоянию подходят асимптотически . Нестабильная система - это система, которая отклоняется от устойчивого состояния. См., Например, линейное уравнение разности # Стабильность .

В химии устойчивое состояние - более общая ситуация, чем динамическое равновесие . В то время как динамическое равновесие возникает, когда два или более обратимых процесса происходят с одинаковой скоростью, и можно сказать, что такая система находится в устойчивом состоянии, система, которая находится в устойчивом состоянии, не обязательно может находиться в состоянии динамического равновесия, потому что некоторые из задействованных процессов необратимы.

Приложения [ править ]

Экономика [ править ]

Устойчивое состояние экономики является экономика (особенно национальная экономика , но , возможно , что города, региона или мира) стабильного размера отличая стабильное население и стабильное потребление , которые остаются на уровне или ниже несущей способности . В экономическом росте модели Роберта Солоу и Тревор Лебедь , устойчивое состояние , когда происходит полные инвестиции в физическом капитале равна амортизация и экономика достигает экономическое равновесие , которое может произойти в период роста.

Электроника [ править ]

В электронике устойчивое состояние - это состояние равновесия цепи или сети, которое возникает, поскольку эффекты переходных процессов больше не важны.

Определение установившегося состояния - важная тема, потому что многие технические требования к электронным системам даны в терминах характеристик установившегося состояния. Периодическое установившееся решение также является предпосылкой для динамического моделирования малых сигналов. Таким образом, анализ устойчивого состояния является незаменимым компонентом процесса проектирования.

В некоторых случаях полезно учитывать постоянную вибрацию огибающей - вибрацию, которая никогда не прекращается до неподвижности, но продолжает двигаться с постоянной амплитудой - своего рода стационарное состояние.

Химическая инженерия [ править ]

В химии , термодинамики и других химического машиностроения , устойчивое состояние является ситуация , в которой все переменные состояния являются постоянными, несмотря на происходящие процессы , которые стремятся изменить их. Для того чтобы вся система находилась в устойчивом состоянии, то есть для того, чтобы все переменные состояния системы были постоянными, должен быть поток через систему (сравните баланс масс ). Один из простейших примеров такой системы - это ванна с открытым краном, но без нижней заглушки: ^{[ сомнительно - обсудить ]}через определенное время вода поступает и выходит с одинаковой скоростью, поэтому уровень воды (переменная состояния - объем) стабилизируется, и система находится в устойчивом состоянии. Конечно, стабилизация объема внутри бака зависит от размера бака, диаметра выходного отверстия и расхода воды в баке. Поскольку бак может переполняться, в конечном итоге может быть достигнуто устойчивое состояние, в котором протекающая вода равна перетоку. плюс вода через слив.

Процесс установившегося потока требует, чтобы условия во всех точках устройства оставались постоянными при изменении времени. Не должно происходить накопления массы или энергии за интересующий период времени. Одинаковый массовый расход останется постоянным на пути потока через каждый элемент системы. ^[2] Термодинамические свойства могут варьироваться от точки к точке, но останутся неизменными в любой точке. ^[3]

Электротехника [ править ]

Синусоидальный анализ установившегося состояния - это метод анализа цепей переменного тока с использованием тех же методов, что и для решения цепей постоянного тока. ^[4]

Способность электрической машины или энергосистемы восстанавливать свое первоначальное / предыдущее состояние называется стабильностью устойчивого состояния.^[5]

Стабильность системы относится к способности системы вернуться в свое устойчивое состояние при воздействии возмущения. Как упоминалось ранее, мощность вырабатывается синхронными генераторами, которые работают синхронно с остальной частью системы. Генератор синхронизируется с шиной, когда они оба имеют одинаковую частоту , напряжение и последовательность фаз . Таким образом, мы можем определить стабильность энергосистемы как способность энергосистемы вернуться в устойчивое состояние без потери синхронности. Обычно стабильность энергосистемы подразделяется на установившееся состояние, переходное состояние и динамическую стабильность.

Исследования стабильности установившегося состояния ограничиваются небольшими и постепенными изменениями условий эксплуатации системы. При этом мы в основном концентрируемся на ограничении напряжений на шинах, близких к их номинальным значениям. Мы также следим за тем, чтобы фазовые углы между двумя шинами не были слишком большими, и проверяем на предмет перегрузки силового оборудования и линий передачи. Эти проверки обычно выполняются с использованием исследований потока мощности.

Переходная стабильность включает исследование энергосистемы после серьезного нарушения. После сильного возмущения в синхронном генераторе изменяется угол мощности (нагрузки) машины из-за внезапного ускорения вала ротора. Целью исследования устойчивости при переходных процессах является определение того, возвращается ли угол нагрузки к установившемуся значению после устранения возмущения.

Способность энергосистемы поддерживать стабильность при непрерывных небольших возмущениях исследуется под названием динамической устойчивости (также известной как стабильность слабого сигнала). Эти небольшие возмущения возникают из-за случайных колебаний нагрузок и уровней генерации. Во взаимосвязанной энергосистеме эти случайные колебания могут привести к катастрофическому отказу, так как это может вынудить угол ротора неуклонно увеличиваться.

Машиностроение [ править ]

Когда к механической системе применяется периодическая сила, она обычно достигает устойчивого состояния после прохождения некоторого переходного режима. Это часто наблюдается в вибрирующих системах, таких как часовой маятник , но может происходить с любым типом стабильной или полустабильной динамической системы. Продолжительность переходного состояния будет зависеть от начальных условий системы. При определенных начальных условиях система с самого начала может находиться в устойчивом состоянии.

Физиология [ править ]

Гомеостаз (от греч. Μοιος , hómoios , «подобный» и στάσις, stásis , «неподвижный») - это свойство системы, которая регулирует свою внутреннюю среду и стремится поддерживать стабильное, постоянное состояние. Обычно используемое для обозначения живого организма понятие происходит от концепции среды обитания , созданной Клодом Бернаром и опубликованной в 1865 году. Множественные механизмы регулирования и регулирования динамического равновесия делают возможным гомеостаз.

Волоконная оптика [ править ]

В волоконной оптике «устойчивое состояние» является синонимом равновесного распределения мод . ^[6]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]