Классический радиус электрона

Классический радиус электрона представляет собой сочетание фундаментальных физических величин , которые определяют масштаб длины для задач , связанных с электроном , взаимодействующий с электромагнитным излучением. Он связывает классическую электростатическую энергию самодействия однородного распределения заряда с релятивистской массой-энергией электрона. Согласно современным представлениям, электрон представляет собой точечную частицу с точечным зарядом и не имеет пространственной протяженности. Попытки смоделировать электрон как неточечную частицу были описаны как непродуманные и контрпедагогические. ^[1] Тем не менее, полезно определить длину, которая характеризует взаимодействие электронов в задачах атомного масштаба. Классический радиус электрона задается как (в единицах СИ)

${\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = 2,8179403227 (19) \ times 10 ^ {- 15} {\ text {m}},}$

где - элементарный заряд , - масса электрона , - скорость света , - диэлектрическая проницаемость свободного пространства . ^[2] Это числовое значение в несколько раз превышает радиус протона .${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

В единицах cgs коэффициент диэлектрической проницаемости не входит, но классический радиус электрона имеет такое же значение.

Классический радиус электрона иногда называют радиусом Лоренца или длиной томсоновского рассеяния . Это один из трех связанных масштабов длины, два других - это радиус Бора и комптоновская длина волны электрона . Классический радиус электрона складывается из массы электрона , скорости света и заряда электрона . Боровский радиус построен из , и постоянная Планка . Длина волны Комптона построена из , и${\ displaystyle a_ {0}}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$. Любую из этих трех шкал длины можно записать через любую другую, используя постоянную тонкой структуры :${\ displaystyle \ alpha}$

${\displaystyle r_{\text{e}}={{\hbar c\alpha } \over {m_{\text{e}}c^{2}}}={\lambda _{\text{e}}\alpha \over {2\pi }}={a_{0}\alpha ^{2}}.}$

Вывод [ править ]

Классическая шкала длины радиуса электрона может быть мотивирована рассмотрением энергии, необходимой для сборки количества заряда в сферу данного радиуса . ^[3] Электростатический потенциал на расстоянии от заряда равен${\displaystyle q}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}}$.

Чтобы принести дополнительный заряд из бесконечности, необходимо вложить энергию в систему на величину ${\displaystyle dq}$${\displaystyle dU}$

${\displaystyle dU=V(r)dq}$.

Если предположить, что сфера имеет постоянную плотность заряда , то ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$и .${\displaystyle dq=\rho 4\pi r^{2}dr}$

Выполнение интегрирования от нуля до конечного радиуса приводит к выражению для полной энергии , необходимой для объединения всего заряда в однородную сферу радиуса :${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$${\displaystyle U}$${\displaystyle q}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}}$.

Это называется собственной электростатической энергией объекта. Заряд теперь интерпретируется как заряд электрона , и энергия устанавливается равной релятивистской массе-энергии электрона , а числовой множитель 3/5 игнорируется как специфический для особого случая однородной плотности заряда. Радиус затем определяется как классический радиус электрона, и мы приходим к выражению , приведенному выше.${\displaystyle q}$${\displaystyle e}$${\displaystyle U}$${\displaystyle mc^{2}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Обратите внимание, что этот вывод не говорит, что это фактический радиус электрона. Он только устанавливает размерную связь между электростатической собственной энергией и масштабом массы-энергии электрона.${\displaystyle r_{\text{e}}}$

Обсуждение [ править ]

Электронный радиус также встречается в классическом пределе современных теорий, таких как нерелятивистское томсоновское рассеяние и релятивистская формула Клейна – Нишины . Кроме того, это примерно масштаб длины, на котором перенормировка становится важной в квантовой электродинамике . То есть на достаточно коротких расстояниях квантовые флуктуации в космическом вакууме, окружающем электрон, начинают оказывать поддающиеся расчету эффекты, которые имеют измеримые последствия в атомной физике и физике элементарных частиц.${\displaystyle r_{\text{e}}}$

См. Также [ править ]

• Электромагнитная масса

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Значение CODATA для классического радиуса электрона в NIST .
• Артур Н. Кокс, Под ред. «Астрофизические величины Аллена», 4-е изд., Springer, 1999.

Внешние ссылки [ править ]

• Шкалы длины в физике: классический радиус электрона