Передаточная функция с обратной связью

Передаточная функция замкнутого контура в теории управления представляет собой математическое выражение ( алгоритм ) , описывающее чистый результат воздействия замкнутой ( обратная связь ) петлю на входном сигнал к цепям вложенных цикла.

Обзор [ править ]

На выходе измеряется передаточная функция с обратной связью . Форма волны выходного сигнала может быть рассчитана на основе передаточной функции с обратной связью и формы волны входного сигнала.

Пример передаточной функции с обратной связью показан ниже:

Суммирующий узел и блоки G ( s ) и H ( s ) могут быть объединены в один блок, который будет иметь следующую передаточную функцию:

${\ Displaystyle {\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = {\ dfrac {G (s)} {1 + G (s) H (s)}}}$

${\ Displaystyle G (s)}$называется передаточной функцией с прямой связью, называется передаточной функцией с обратной связью , а их продукт называется передаточной функцией без обратной связи .${\ displaystyle H (s)}$${\ Displaystyle G (s) H (s)}$

Вывод [ править ]

Мы определяем промежуточный сигнал Z (также известный как сигнал ошибки ), показанный ниже:

Используя этот рисунок, мы пишем:

${\ Displaystyle Y (s) = G (s) Z (s)}$

${\ Displaystyle Z (s) = X (s) -H (s) Y (s)}$

Теперь вставьте второе уравнение в первое, чтобы исключить Z (s):

${\ Displaystyle Y (s) = G (s) [X (s) -H (s) Y (s)]}$

Переместите все члены с Y (s) в левую часть и оставьте член с X (s) с правой стороны:

${\ Displaystyle Y (s) + G (s) H (s) Y (s) = G (s) X (s)}$

Следовательно,

${\ Displaystyle Y (s) (1 + G (s) H (s)) = G (s) X (s)}$

${\ Displaystyle \ Rightarrow {\ dfrac {Y (s)} {X (s)}} = {\ dfrac {G (s)} {1 + G (s) H (s)}}}$

См. Также [ править ]

• Федеральный стандарт 1037C
• Контроллер без обратной связи
• Передаточная функция разомкнутого контура

Ссылки [ править ]

•  Эта статья включает  материалы, являющиеся общественным достоянием, из документа Управления общих служб : «Федеральный стандарт 1037C» .