Свернуть (топология)

---

В топологии , разделе математики, коллапс сводит симплициальный комплекс (или, в более общем смысле, комплекс CW ) к гомотопически эквивалентному подкомплексу. Коллапсы, как и сами комплексы CW, были изобретены JHC Whitehead . ^[1] Коллапсы находят применение в вычислительной гомологии . ^[2]

Позвольте быть абстрактным симплициальным комплексом .${\ Displaystyle К}$

Предположим, что есть два симплекса таких, что выполняются следующие два условия: ${\ Displaystyle \ тау, \ сигма}$${\ Displaystyle К}$

Симплициальный коллапс — это удаление всех симплексов , таких, что , где — свободная грань. Если дополнительно имеем , то это называется элементарным коллапсом . ${\ Displaystyle К}$${\ Displaystyle \ гамма}$${\ Displaystyle \ тау \ subseteq \ гамма \ subseteq \ сигма}$${\ Displaystyle \ тау}$${\ Displaystyle \ тусклый \ тау = \ тусклый \ сигма -1}$

Симплициальный комплекс, имеющий последовательность коллапсов, ведущих в точку, называется сворачиваемым . Всякий складной комплекс стягиваем , но обратное неверно.

Это определение может быть распространено на CW-комплексы и является основой понятия простой гомотопической эквивалентности . ^[3]

---