Компьютерный эксперимент

Компьютерный эксперимент или моделирование эксперимент эксперимент используется для изучения компьютерного моделирования, также известное как в силикомарганце системы. Эта область включает вычислительную физику , вычислительную химию , вычислительную биологию и другие подобные дисциплины.

Фон [ править ]

Компьютерное моделирование создается для имитации физической системы. Поскольку они предназначены для детального воспроизведения некоторых аспектов системы, они часто не дают аналитического решения. Поэтому используются такие методы, как моделирование дискретных событий или решатели методом конечных элементов . Компьютерная модель используется , чтобы сделать выводы о системе он размножается. Например, климатические модели часто используются, потому что экспериментировать с объектом размером с Землю невозможно.

Цели [ править ]

Компьютерные эксперименты использовались для многих целей. Некоторые из них включают:

• Количественная оценка неопределенности : охарактеризуйте неопределенность, присутствующую в компьютерном моделировании, возникающую из-за неизвестных во время построения компьютерного моделирования.
• Обратные задачи : откройте для себя основные свойства системы на основе физических данных.
• Коррекция смещения: используйте физические данные для коррекции смещения при моделировании.
• Ассимиляция данных : объедините несколько симуляций и физических источников данных в полную прогнозную модель.
• Дизайн системы : Найдите входные данные, которые приводят к оптимальным показателям производительности системы.

Компьютерное имитационное моделирование [ править ]

При моделировании компьютерных экспериментов обычно используется байесовская структура. Байесовская статистика - это интерпретация области статистики, в которой все свидетельства об истинном состоянии мира явно выражены в форме вероятностей . В области компьютерных экспериментов байесовская интерпретация подразумевала бы, что мы должны сформировать априорное распределение, которое представляет наши априорные представления о структуре компьютерной модели. Использование этой философии для компьютерных экспериментов началось в 1980-х годах и хорошо обобщено Sacks et al. (1989) [1] . Хотя байесовский подход широко используется, частотные подходы недавно обсуждались [2] .

Основная идея этой структуры состоит в том, чтобы смоделировать компьютерное моделирование как неизвестную функцию набора входных данных. Компьютерное моделирование реализовано в виде фрагмента компьютерного кода, который может быть оценен для получения набора выходных данных. Примерами входных данных для этих симуляций являются коэффициенты в базовой модели, начальные условия и вынуждающие функции . Естественно рассматривать моделирование как детерминированную функцию, которая отображает эти входные данные в набор выходных данных . Исходя из того, что мы рассматриваем наш симулятор таким образом, принято называть набор входных данных как , саму компьютерную симуляцию как , а результирующий результат как . Оба и${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle f (x)}$ являются векторными величинами, и они могут быть очень большими наборами значений, часто индексируемых по пространству, по времени или по пространству и времени.

Хотя в принципе известно, на практике это не так. Многие тренажеры состоят из десятков тысяч строк компьютерного кода высокого уровня, недоступного интуиции. Для некоторых симуляций, таких как модели климата, оценка выходных данных для одного набора входных данных может потребовать миллионов компьютерных часов [3] .${\ Displaystyle е (\ cdot)}$

Гауссовский процесс до [ править ]

Типичная модель вывода компьютерного кода - это гауссовский процесс. Для простоты обозначений предположим, что это скаляр. Благодаря байесовской структуре, мы фиксируем наше убеждение, что функция следует гауссовскому процессу , где - средняя функция, а - ковариационная функция. Популярные функции среднего - это полиномы низкого порядка, а популярная ковариационная функция - ковариация Матерна , которая включает как экспоненциальную ( ), так и гауссовскую ковариацию (as ).${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle f}$${\ Displaystyle е \ сим \ имя оператора {GP} (м (\ cdot), C (\ cdot, \ cdot)),}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle \ nu = 1/2}$${\ displaystyle \ nu \ rightarrow \ infty}$

Дизайн компьютерных экспериментов [ править ]

План компьютерных экспериментов существенно отличается от плана экспериментов для параметрических моделей. Поскольку предварительный гауссовский процесс имеет бесконечномерное представление, концепции критериев A и D (см. Оптимальный дизайн ), которые сосредоточены на уменьшении ошибки в параметрах, не могут быть использованы. Репликации также будут бесполезными в случаях, когда компьютерное моделирование не содержит ошибок. Критерии, которые используются для определения хорошего плана эксперимента, включают интегрированную среднеквадратичную ошибку прогноза [4] и критерии, основанные на расстоянии [5] .

Популярные стратегии проектирования включают выборку латинского гиперкуба и последовательности с низким расхождением .

Проблемы с огромным размером выборки [ править ]

В отличие от физических экспериментов, компьютерные эксперименты обычно имеют тысячи различных входных комбинаций. Поскольку стандартный вывод требует инверсии матрицы квадратной матрицы размера числа выборок ( ), затраты на расширение . Инверсия матриц больших плотных матриц также может вызывать неточности в числовом выражении. В настоящее время эта проблема решается с помощью жадных методов дерева решений, позволяющих эффективные вычисления для неограниченной размерности и размера выборки по патенту WO2013055257A1 , или ее можно избежать с помощью методов аппроксимации, например [6] .${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (п ^ {3})}$

См. Также [ править ]

• Моделирование
• Количественная оценка неопределенности
• Байесовская статистика
• Эмулятор гауссовского процесса
• Дизайн экспериментов
• Молекулярная динамика
• Метод Монте-Карло
• Суррогатная модель
• Завершение и проверка серого ящика

Дальнейшее чтение [ править ]

• Сантнер, Томас (2003). Планирование и анализ компьютерных экспериментов . Берлин: Springer. ISBN 0-387-95420-1.

• Фер, Йорг; Хейланд, Ян; Химпе, Кристиан; Саак, Йенс (2016). «Лучшие практики для воспроизводимости, воспроизводимости и повторного использования компьютерных экспериментов на примере программного обеспечения для редукции моделей». AIMS Mathematics . 1 (3): 261–281. arXiv : 1607.01191 . DOI : 10.3934 / Math.2016.3.261 .