Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья о вычислительной науке, применяемой в физике. Теории, сравнивающие Вселенную с компьютером, см. В цифровой физике . Для изучения фундаментальных физических ограничений компьютеров см физику вычислений .
Вычислительная физика
Неустойчивость Рэлея-Тейлора.jpg
Механика  · Электромагнетизм  · Термодинамика  · Моделирование
Возможности
Потенциал Морзе / Дальнего действия  · Потенциал Леннарда-Джонса  · Потенциал Юкавы  · Потенциал Морзе
Динамика жидкостей
Конечная разница  · Конечный объем

Конечный элемент  · Граничный элемент
Решетка Больцмана  · Решатель Римана
Динамика
диссипативных частиц Гидродинамика сглаженных частиц

Модели турбулентности
Методы Монте-Карло
Интеграция  · Выборка Гиббса  · Алгоритм Метрополиса
Частицы
N-тело  · Частица в клетке
Молекулярная динамика
Ученые
Годунов  · Улам  · фон Нейман  · Галеркин  · Лоренц  · Уилсон  · Ольха  · Рихтмайер

Вычислительная физика - это изучение и реализация численного анализа для решения задач в физике, для которых количественная теория уже существует. [1] Исторически вычислительная физика была первым применением современных компьютеров в науке, а теперь является частью вычислительной науки .

Иногда это рассматривается как раздел (или ответвление) теоретической физики , но другие считают его промежуточным разделом между теоретической и экспериментальной физикой - областью исследования, которая дополняет как теорию, так и эксперимент. [2]

Обзор [ править ]

Репрезентация мультидисциплинарной природы вычислительной физики как пересечения физики, прикладной математики и информатики, так и моста между ними. [3]

В физике различные теории, основанные на математических моделях, дают очень точные предсказания поведения систем. К сожалению, часто бывает так, что решение математической модели конкретной системы для получения полезного прогноза невозможно. Это может произойти, например, когда решение не имеет выражения в закрытой форме или слишком сложно. В таких случаях требуются численные аппроксимации. Вычислительная физика является предметом, который имеет дело с этими численными приближениями: приближение решения записывается как конечное (и обычно большое) количество простых математических операций ( алгоритмов ), и компьютер используется для выполнения этих операций и вычисления приближенного решения. и соответствующиеошибка . [1]

Статус в физике [ править ]

Существует спор о статусе вычислений в рамках научного метода. [4]

Иногда его считают более близким к теоретической физике; некоторые другие рассматривают компьютерное моделирование как « компьютерные эксперименты » [4], а третьи считают его промежуточным или отличным от него разделом между теоретической и экспериментальной физикой , третьим способом, дополняющим теорию и эксперимент. Хотя компьютеры могут использоваться в экспериментах для измерения и записи (и хранения) данных, это явно не является вычислительным подходом.

Проблемы вычислительной физики [ править ]

Задачи вычислительной физики вообще очень трудно решить точно. Это происходит по нескольким (математическим) причинам: отсутствие алгебраической и / или аналитической разрешимости, сложность и хаос.

Например, - даже кажущиеся простыми задачи, такие как вычисление волновой функции электрона, вращающегося вокруг атома в сильном электрическом поле ( эффект Штарка ), могут потребовать больших усилий для формулирования практического алгоритма (если он может быть найден); могут потребоваться другие более грубые методы или методы грубой силы, такие как графические методы или поиск корней . На более продвинутом стороны, математическая теория возмущений также иногда используется (рабочий показан для этого конкретного примера здесь ).

Кроме того, затраты на вычисления и сложность вычислений для задач многих тел (и их классических аналогов ) имеют тенденцию к быстрому росту. Макроскопическая система обычно имеет размер порядка составляющих частиц, так что это в некоторой степени проблема. Решение квантово-механических задач обычно имеет экспоненциальный порядок по размеру системы [5], а для классических N-тел - порядок N-квадрата.

Наконец, многие физические системы в лучшем случае по своей природе нелинейны, а в худшем - хаотичны : это означает, что может быть трудно гарантировать, что какие-либо численные ошибки не вырастут до такой степени, что «решение» станет бесполезным. [6]

Методы и алгоритмы [ править ]

Поскольку вычислительная физика использует широкий класс задач, ее обычно делят между различными математическими задачами, которые она решает численно, или применяемыми методами. Между ними можно считать:

  • поиск корня (с использованием, например, метода Ньютона-Рафсона )
  • система линейных уравнений (например, с использованием LU-разложения )
  • обыкновенные дифференциальные уравнения (например, методы Рунге – Кутта )
  • интеграция (с использованием, например, метода Ромберга и интеграции Монте-Карло )
  • уравнения в частных производных (с использованием, например, метода конечных разностей и метода релаксации )
  • проблема собственных значений матрицы (с использованием, например, алгоритма собственных значений Якоби и степенной итерации )

Все эти методы (и некоторые другие) используются для расчета физических свойств моделируемых систем.

Вычислительная физика также заимствует ряд идей из вычислительной химии - например, теория функционала плотности, используемая вычислительными физиками твердого тела для расчета свойств твердых тел, в основном такая же, как и та, которая используется химиками для расчета свойств молекул.

Кроме того, вычислительная физика включает в себя настройку из программного обеспечения / структуры аппаратных средств для решения проблем (как правило , проблемы могут быть очень большими, в обработке необходимости питания или запросах к памяти ).

Подразделения [ править ]

Можно найти соответствующую вычислительную ветвь для каждой основной области физики, например, вычислительной механики и вычислительной электродинамики . Вычислительная механика состоит из вычислительной гидродинамики (CFD), вычислительной механики твердого тела и вычислительной контактной механики . Одно из подразделов на стыке CFD и электромагнитного моделирования - это вычислительная магнитогидродинамика . Квантовая проблема многих тел естественным образом ведет к большой и быстрорастущей области вычислительной химии .

Вычислительная физика твердого тела - очень важный раздел вычислительной физики, имеющий непосредственное отношение к материаловедению.

Область, связанная с вычислительной конденсированной средой, - это вычислительная статистическая механика , которая занимается моделированием моделей и теорий (таких как модели перколяции и спина ), которые трудно решить другим способом. Вычислительная статистическая физика широко использует методы, подобные Монте-Карло. В более широком смысле (особенно за счет использования агентного моделирования и клеточных автоматов ) он также занимается (и находит применение благодаря использованию своих методов) в социальных науках, теории сетей и математических моделях распространения болезней. (особенно модель SIR ) и распространение лесных пожаров.

С более эзотерической стороны численная теория относительности является (относительно) новой областью, заинтересованной в нахождении численных решений полевых уравнений общей (и специальной) теории относительности, а вычислительная физика элементарных частиц занимается проблемами, мотивированными физикой элементарных частиц.

Вычислительная астрофизика - это применение этих методов и методов к астрофизическим проблемам и явлениям.

Вычислительная биофизика - это раздел биофизики и самой вычислительной биологии, применяющий методы информатики и физики для решения больших сложных биологических проблем.

Приложения [ править ]

В связи с широким классом задач вычислительной физики, она является важным компонентом современных исследований в различных областях физики, а именно: физика ускорителей , астрофизика , механика жидкости ( вычислительная гидродинамика ), теория поля на решетке / калибровочная теория решетки (особенно решеточная теория). КХД ), физика плазмы (см моделирование плазмы ), имитирующие физических систем (например , с использованием молекулярной динамики ), ядерной инженерии компьютерных кодов , прогнозирования структуры белка , предсказание погоды ,физика твердого тела , физика мягкого конденсированного состояния, физика столкновений на сверхвысоких скоростях и т. д.

Вычислительная физика твердого тела, например, использует теорию функционала плотности для расчета свойств твердых тел - метод, аналогичный тому, который используют химики для изучения молекул. Другие величины, представляющие интерес для физики твердого тела, такие как электронная зонная структура, магнитные свойства и плотности заряда, могут быть рассчитаны этим и несколькими методами, включая метод Латтинджера-Кона / kp и методы ab-initio .

См. Также [ править ]

  • Расширенная библиотека моделирования
  • CECAM - Европейский центр атомного и молекулярного расчета
  • Отдел вычислительной физики (DCOMP) из Американского физического общества
  • Важные публикации по вычислительной физике
  • Математическая и теоретическая физика
  • Физика с открытым исходным кодом , библиотеки вычислительной физики и педагогические инструменты
  • Хронология вычислительной физики
  • Молекулярная динамика Кар – Парринелло

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Thijssen, Jos (2007). Вычислительная физика . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0521833462.
  2. ^ Ландау, Рубин H .; Паес, Мануэль Дж .; Бордейану, Кристиан К. (2015). Вычислительная физика: решение проблем с Python . Джон Вили и сыновья .
  3. ^ Ландау, Рубин H .; Паес, Хосе; Бордейану, Кристиан К. (2011). Обзор вычислительной физики: вводная информатика . Издательство Принстонского университета . ISBN 9780691131375.
  4. ^ a b Учебник по молекулярной динамике. Архивировано 11 января 2015 г. в Wayback Machine , Фурио Эрколесси, Университет Удине , Италия. Статья в формате PDF, заархивированная 24 сентября 2015 г., на Wayback Machine .
  5. ^ Фейнман, Ричард П. (1982). «Моделирование физики с помощью компьютеров». Международный журнал теоретической физики . 21 (6–7): 467–488. Bibcode : 1982IJTP ... 21..467F . DOI : 10.1007 / bf02650179 . ISSN 0020-7748 . S2CID 124545445 .   Статья PDF
  6. ^ Зауэр, Тим; Гребоги, Сельсо; Йорк, Джеймс А (1997). «Как долго численные хаотические решения остаются в силе?». Письма с физическим обзором . 79 (1): 59–62. Bibcode : 1997PhRvL..79 ... 59S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.79.59 . S2CID 102493915 . 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • AK Hartmann, Практическое руководство по компьютерному моделированию , World Scientific (2009)
  • Международный журнал современной физики C (IJMPC): Physics and Computers , World Scientific
  • Стивен Э. Кунин , Вычислительная физика, Эддисон-Уэсли (1986)
  • Т. Панг, Введение в вычислительную физику, Cambridge University Press (2010)
  • Б. Стиклер, Э. Шахингер, Основные понятия вычислительной физики, Springer Verlag (2013). ISBN 9783319024349 . 
  • Э. Винсберг, Наука в эпоху компьютерного моделирования . Чикаго: Издательство Чикагского университета , 2010.

Внешние ссылки [ править ]

  • C20 Комиссия IUPAP по вычислительной физике
  • Американское физическое общество: Отдел вычислительной физики
  • Институт физики: Группа вычислительной физики
  • SciDAC: научные открытия через передовые вычисления
  • Физика с открытым исходным кодом
  • Научная программная среда SCINET