Частица в ячейке

Метод частиц в ячейках ( PIC ) относится к методам, используемым для решения определенного класса дифференциальных уравнений в частных производных . В этом методе отдельные частицы (или элементы жидкости) в лагранжевой системе отсчета отслеживаются в непрерывном фазовом пространстве , тогда как моменты распределения, такие как плотности и токи, вычисляются одновременно в эйлеровых (стационарных) точках сетки .

Методы PIC использовались уже в 1955 году ^[1], еще до появления первых компиляторов Фортрана . Этот метод приобрел популярность для моделирования плазмы в конце 1950-х - начале 1960-х годов Бунеманом , Доусоном , Хокни, Бердсоллом, Морсом и другими. В приложениях физики плазмы этот метод сводится к отслеживанию траекторий заряженных частиц в самосогласованных электромагнитных (или электростатических) полях, вычисленных на фиксированной сетке. ^[2]

Технические аспекты [ править ]

Для многих типов задач классический метод PIC, изобретенный Бунеманом, Доусоном, Хокни, Бердсоллом, Морсом и другими, относительно интуитивно понятен и прост в реализации. Это, вероятно, во многом объясняет его успех, особенно при моделировании плазмы, для которого метод обычно включает следующие процедуры:

Интегрирование уравнений движения.
Интерполяция условий источника заряда и тока в сетку поля.
Вычисление полей в точках сетки.
Интерполяция полей от сетки до местоположений частиц.

Модели, которые включают взаимодействие частиц только через средние поля, называются PM (Particle-mesh). Прямые бинарные взаимодействия включают PP (частица-частица). Модели с обоими типами взаимодействий называются PP-PM или P ³ M .

С самого начала было признано, что метод PIC подвержен ошибкам из-за так называемого шума дискретных частиц . ^[3] Эта ошибка носит статистический характер, и сегодня она остается менее понятной, чем для традиционных методов с фиксированной сеткой, таких как эйлеровы или полулагранжевые схемы.

Современные геометрические алгоритмы PIC основаны на совершенно иной теоретической основе. Эти алгоритмы используют инструменты дискретного многообразия, интерполирующих дифференциальных форм и канонических или неканонических симплектических интеграторов, чтобы гарантировать калибровочный инвариант и сохранение заряда, энергии-импульса и, что более важно, бесконечномерную симплектическую структуру системы частиц-полей.^[4]^[5] Эти желаемые особенности объясняются тем фактом, что геометрические алгоритмы PIC построены на более фундаментальной теоретико-полевой структуре и напрямую связаны с совершенной формой, то есть с вариационным принципом физики.

Основы методики моделирования плазмы PIC [ править ]

В сообществе исследователей плазмы исследуются системы различных видов (электроны, ионы, нейтралы, молекулы, частицы пыли и т. Д.). Таким образом, набор уравнений, связанных с кодами PIC, представляет собой силу Лоренца как уравнение движения, решаемое в так называемом толкателе или двигателе частиц кода, и уравнения Максвелла, определяющие электрическое и магнитное поля, вычисляемые в (полевом) решателе .

Суперчастицы [ править ]

Изучаемые реальные системы часто чрезвычайно велики по количеству содержащихся в них частиц. Для того, чтобы моделирование было эффективным или вообще возможным, используются так называемые суперчастицы . Суперчастица (или макрочастица ) - это вычислительная частица, которая представляет множество реальных частиц; это могут быть миллионы электронов или ионов в случае моделирования плазмы или, например, вихревой элемент в моделировании жидкости. Разрешается изменять масштаб числа частиц, потому что ускорение от силы Лоренца зависит только от отношения заряда к массе, поэтому суперчастица будет следовать по той же траектории, что и реальная частица.

Число реальных частиц, соответствующих суперчастице, должно быть выбрано таким, чтобы можно было собрать достаточную статистику по движению частицы. Если существует значительная разница между плотностью различных частиц в системе (например, между ионами и нейтралами), для них можно использовать отдельные отношения реальных частиц к сверхчастицам.

Движитель частиц [ править ]

Даже с суперчастицами количество смоделированных частиц обычно очень велико (> 10 ⁵ ), и часто перемещение частиц является наиболее трудоемкой частью PIC, поскольку это должно выполняться для каждой частицы отдельно. Таким образом, толкатель должен иметь высокую точность и скорость, и много усилий тратится на оптимизацию различных схем.

Схемы, используемые для движка частиц, можно разделить на две категории: неявные и явные решатели. В то время как неявные решатели (например, неявная схема Эйлера) вычисляют скорость частицы из уже обновленных полей, явные решатели используют только старую силу из предыдущего временного шага, и поэтому они проще и быстрее, но требуют меньшего временного шага. В моделировании PIC используется метод чехарды , явный метод второго порядка. ^[6] Также используется алгоритм Бориса, который компенсирует магнитное поле в уравнении Ньютона-Лоренца. ^[7]^[8]

Для плазменных приложений метод чехарды принимает следующую форму:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {x} _ {k + 1} - \ mathbf {x} _ {k}} {\ Delta t}} = \ mathbf {v} _ {k + 1/2}, }

{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {v} _ {k + 1/2} - \ mathbf {v} _ {k-1/2}} {\ Delta t}} = {\ frac {q} {m }} \ left (\ mathbf {E} _ {k} + {\ frac {\ mathbf {v} _ {k + 1/2} + \ mathbf {v} _ {k-1/2}} {2} } \ times \ mathbf {B} _ {k} \ right),}

где нижний индекс относится к «старым» количествам с предыдущего временного шага, к обновленным количествам со следующего временного шага (т. е. ), а скорости вычисляются между обычными временными шагами . ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle k + 1}$ ${\ displaystyle t_ {k + 1} = t_ {k} + \ Delta t}$ ${\ displaystyle t_ {k}}$

Уравнения схемы Бориса, которые подставляются в приведенные выше уравнения:

{\ displaystyle \ mathbf {x} _ {k + 1} = \ mathbf {x} _ {k} + {\ Delta t} \ mathbf {v} _ {k + 1/2},}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {к + 1/2} = \ mathbf {u} '+ q' \ mathbf {E} _ {k},}

с

\mathbf {u} '=\mathbf {u} +(\mathbf {u} +(\mathbf {u} \times \mathbf {h} ))\times \mathbf {s} ,

\mathbf {u} =\mathbf {v} _{k-1/2}+q'\mathbf {E} _{k},

\mathbf {h} =q'\mathbf {B} _{k},

\mathbf {s} =2\mathbf {h} /(1+h^{2})

и . $q'=\Delta t\times (q/2m)$

Благодаря своей превосходной долгосрочной точности алгоритм Бориса является фактическим стандартом для продвижения заряженной частицы. Было понято, что превосходная долговременная точность нерелятивистского алгоритма Бориса связана с тем, что он сохраняет объем фазового пространства, хотя и не является симплектическим. Глобальный предел энергетической ошибки, обычно связанный с симплектическими алгоритмами, все еще сохраняется для алгоритма Бориса, что делает его эффективным алгоритмом для многомасштабной динамики плазмы. Также было показано ^[9], что можно улучшить релятивистский толчок Бориса, чтобы сохранить его объем и получить решение с постоянной скоростью в скрещенных полях E и B.

Решатель поля [ править ]

Наиболее часто используемые методы решения уравнений Максвелла (или, в более общем смысле, дифференциальных уравнений в частных производных (PDE)) относятся к одной из следующих трех категорий:

Конечно-разностные методы (FDM)
Методы конечных элементов (МКЭ)
Спектральные методы

С помощью FDM непрерывная область заменяется дискретной сеткой точек, по которой рассчитываются электрическое и магнитное поля. Затем производные аппроксимируются с помощью разностей между значениями соседних узлов сетки и, таким образом, УЧП превращаются в алгебраические уравнения.

С помощью МКЭ непрерывная область разбивается на дискретную сетку элементов. PDE рассматриваются как проблема собственных значений, и первоначально пробное решение вычисляется с использованием базисных функций , локализованных в каждом элементе. Окончательное решение затем получается путем оптимизации до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

Также спектральные методы, такие как быстрое преобразование Фурье (БПФ), преобразуют УЧП в проблему собственных значений, но на этот раз базисные функции имеют высокий порядок и определены глобально во всей области. Сама область в этом случае не дискретизируется, она остается непрерывной. Опять же, пробное решение находится путем вставки базисных функций в уравнение собственных значений, а затем оптимизируется для определения наилучших значений исходных параметров испытания.

Взвешивание частиц и полей [ править ]

Название «частица в ячейке» происходит от того, как макрокомпоненты плазмы ( числовая плотность , плотность тока и т. Д.) Присваиваются имитационным частицам (т. Е. Взвешиванию частиц ). Частицы могут быть расположены в любом месте непрерывной области, но макровеличины вычисляются только в точках сетки, как и поля. Чтобы получить макровеличины, предполагается, что частицы имеют заданную «форму», определяемую функцией формы.

S(\mathbf {x} -\mathbf {X} ),

где - координата частицы и точки наблюдения. Возможно, самый простой и наиболее часто используемый выбор для функции формы - это так называемая схема « облако в ячейке» (CIC), которая представляет собой (линейную) схему взвешивания первого порядка. Какой бы ни была схема, функция формы должна удовлетворять следующим условиям: ^[10] изотропия пространства, сохранение заряда и повышение точности (сходимости) для членов более высокого порядка. $\mathbf {x}$ $\mathbf {X}$

Поля, полученные с помощью решателя поля, определяются только в точках сетки и не могут использоваться непосредственно в движке частиц для расчета силы, действующей на частицы, но должны быть интерполированы с помощью взвешивания поля :

\mathbf {E} (\mathbf {x} )=\sum _{i}\mathbf {E} _{i}S(\mathbf {x} _{i}-\mathbf {x} ),

где нижним индексом отмечена точка сетки. Чтобы гарантировать самосогласованное получение сил, действующих на частицы, способ вычисления макровеличин из положений частиц в точках сетки и интерполяции полей из точек сетки в положения частиц также должен быть согласованным, поскольку оба они появляются в диаграммах Максвелла. уравнения . Прежде всего, схема интерполяции поля должна сохранять импульс . Этого можно достичь, выбрав одну и ту же схему взвешивания для частиц и полей и одновременно обеспечив соответствующую пространственную симметрию (т. Е. Отсутствие самодействия и выполнение закона действия-противодействия ) решателя поля ^[10] $i$

Столкновения [ править ]

Поскольку решатель поля должен быть свободен от сил самодействия, внутри ячейки поле, создаваемое частицей, должно уменьшаться с уменьшением расстояния от частицы, и, следовательно, межчастичные силы внутри ячеек недооцениваются. Это можно уравновесить с помощью кулоновских столкновений заряженных частиц. Моделирование взаимодействия для каждой пары большой системы было бы слишком затратным в вычислительном отношении, поэтому вместо этого было разработано несколько методов Монте-Карло . Широко используемый методом является двоичной моделью столкновений , ^[11] , в которой частицы группируются в соответствии с их клеткой, то эти частицы являются парными случайным образом , и , наконец, пары столкнулись.

В реальной плазме могут играть роль многие другие реакции, от упругих столкновений, таких как столкновения между заряженными и нейтральными частицами, до неупругих столкновений, таких как электронно-нейтральное ионизационное столкновение, до химических реакций; каждый из них требует отдельного лечения. Большинство моделей столкновений, обрабатывающих столкновения заряженных нейтральных частиц, используют либо прямую схему Монте-Карло , в которой все частицы несут информацию о своей вероятности столкновения, либо схему нулевых столкновений ^[12]^[13], которая анализирует не все частицы, а вместо этого использует максимальную вероятность столкновения для каждого заряженного вида.

Условия точности и устойчивости [ править ]

Как и в любом методе моделирования, также в PIC, временной шаг и размер сетки должны быть правильно выбраны, чтобы интересующие явления масштаба времени и длины были должным образом разрешены в проблеме. Кроме того, временной шаг и размер сетки влияют на скорость и точность кода.

Для моделирования электростатической плазмы с использованием явной схемы интегрирования по времени (например, чехарда, которая используется чаще всего), необходимо выполнить два важных условия, касающихся размера сетки и шага по времени , чтобы гарантировать стабильность решения: $\Delta x$ $\Delta t$

\Delta x<3.4\lambda _{D},

\Delta t\leq 2\omega _{pe}^{-1},

которое можно получить, рассматривая гармонические колебания одномерной безмагниченной плазмы. Последнее условие является строго обязательным, но практические соображения, связанные с сохранением энергии, предлагают использовать гораздо более жесткое ограничение, когда множитель 2 заменяется числом на порядок меньшим. Использование типично. ^[10]^[14] Неудивительно, что естественный масштаб времени в плазме определяется обратной плазменной частотой, а масштаб длины - длиной Дебая . $\Delta t\leq 0.1\omega _{pe}^{-1},$ $\omega _{pe}^{-1}$ $\lambda _{D}$

Для явного моделирования электромагнитной плазмы временной шаг также должен удовлетворять условию CFL :

\Delta t<\Delta x/c,

где , - скорость света. $\Delta x\sim \lambda _{D}$ $c$

Приложения [ править ]

В физике плазмы, ПОС моделирование было успешно использовано для исследования лазерной плазмы взаимодействий, ускорения электронов и нагрев ион в авроральной ионосфере , магнитная гидродинамика , магнитное переподключение , а также ионный градиент температуры и другие микронеустойчивости в токамаке , кроме того , вакуумные разряды , и пыльная плазма .

Гибридные модели могут использовать метод PIC для кинетической обработки некоторых видов, в то время как другие виды (которые являются максвелловскими ) моделируются с помощью жидкостной модели.

Моделирование с помощью PIC также применялось за пределами физики плазмы для решения задач механики твердого тела и жидкости .^[15]^[16]

Вычислительные приложения с электромагнитными частицами в ячейках [ править ]

Вычислительное приложение	интернет сайт	Лицензия	Доступность	Каноническая ссылка
ОСТРЫЙ	^[17]	Проприетарный		DOI : 10.3847 / 1538-4357 / aa6d13
ALaDyn	^[18]	GPLv3 +	Открытое репо: ^[19]	DOI : 10,5281 / zenodo.49553
ЭПОХА	^[20]	GPL	Открыт для академических пользователей, но требуется регистрация: ^[21]	DOI : 10,1088 / 0741-3335 / 57/11/113001
FBPIC	^[22]	3-пункт-BSD-LBNL	Открытое репо: ^[23]	DOI : 10.1016 / j.cpc.2016.02.007
LSP	^[24]	Проприетарный	Доступно в АТК	DOI : 10.1016 / S0168-9002 (01) 00024-9
МАГИЯ	^[25]	Проприетарный	Доступно в АТК	DOI : 10.1016 / 0010-4655 (95) 00010-D
ОСИРИС	^[26]	Проприетарный	Закрыто (участники Меморандума о взаимопонимании)	DOI : 10.1007 / 3-540-47789-6_36
ПИККАНТА	^[27]	GPLv3 +	Открытое репо: ^[28]	DOI : 10,5281 / zenodo.48703
PICLas	^[29]	Проприетарный	Можно получить в Институте космических систем и Институте аэродинамики и газовой динамики Штутгартского университета.	DOI : 10.1016 / j.crme.2014.07.005
PIConGPU	^[30]	GPLv3 +	Открытое репо: ^[31]	DOI : 10,1145 / 2503210,2504564
SMILEI	^[32]	CeCILL-B	Открытое репо: ^[33]	DOI : 10.1016 / j.cpc.2017.09.024
iPIC3D	^[34]	Лицензия Apache 2.0	Открытое репо: ^[35]	DOI : 10.1016 / j.matcom.2009.08.038
Виртуальная лаборатория лазерной плазмы (VLPL)	^[36]	Проприетарный	Неизвестный	DOI : 10,1017 / S0022377899007515
VizGrain	^[37]	Проприетарный	Коммерчески доступно от Esgee Technologies Inc.
VPIC	^[38]	3-пункт-BSD	Открытое репо: ^[39]	DOI : 10,1063 / 1,2840133
VSim (Ворпал)	^[40]	Проприетарный	Доступно в Tech-X Corporation	DOI : 10.1016 / j.jcp.2003.11.004
Деформация	^[41]	3-пункт-BSD-LBNL	Открытое репо: ^[42]	DOI : 10,1063 / 1,860024
WarpX	^[43]	3-пункт-BSD-LBNL	Открытое репо: ^[44]	DOI : 10.1016 / j.nima.2018.01.035
ZPIC	^[45]	AGPLv3 +	Открытое репо: ^[46]
ultraPICA		Проприетарный	Коммерчески доступно от Plasma Taiwan Innovation Corporation.

См. Также [ править ]

Плазменное моделирование
Метод многофазных частиц в ячейках

Ссылки [ править ]

↑ FH Harlow (1955). «Машинный метод расчета гидродинамических задач». Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LAMS-1956. Cite journal requires |journal= (help)
Перейти ↑ Dawson, JM (1983). «Частичное моделирование плазмы». Обзоры современной физики . 55 (2): 403–447. Bibcode : 1983RvMP ... 55..403D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.55.403 .
↑ Хидео Окуда (1972). «Нефизические шумы и нестабильности в моделировании плазмы из-за пространственной сетки». Журнал вычислительной физики . 10 (3): 475–486. Bibcode : 1972JCoPh..10..475O . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (72) 90048-4 .
^ Цинь, H .; Liu, J .; Xiao, J .; и другие. (2016). «Канонический симплектический метод частиц в ячейках для длительного крупномасштабного моделирования системы Власова-Максвелла». Ядерный синтез . 56 (1): 014001. arXiv : 1503.08334 . Bibcode : 2016NucFu..56a4001Q . DOI : 10.1088 / 0029-5515 / 56/1/014001 .
^ Сяо, J .; Цинь, H .; Liu, J .; и другие. (2015). "Явные неканонические симплектические алгоритмы частиц в ячейках высокого порядка для систем Власова-Максвелла". Физика плазмы . 22 (11): 12504. arXiv : 1510.06972 . Bibcode : 2015PhPl ... 22k2504X . DOI : 10.1063 / 1.4935904 .
^ Бердсолл, Чарльз К .; А. Брюс Лэнгдон (1985). Физика плазмы с помощью компьютерного моделирования . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-005371-5.
Перейти ↑ Boris, JP (ноябрь 1970). «Моделирование релятивистской плазмы-оптимизация гибридного кода». Материалы 4- й конференции по численному моделированию плазмы.. Naval Res. Lab., Вашингтон, округ Колумбия, стр. 3–67.
^ Цинь, H .; и другие. (2013). "Почему алгоритм Бориса так хорош?" (PDF) . Физика плазмы . 20 (5): 084503. Bibcode : 2013PhPl ... 20h4503Q . DOI : 10.1063 / 1.4818428 .
^ Higuera, Адам V .; Джон Р. Кэри (2017). «Сохраняющее структуру интегрирование второго порядка релятивистских траекторий заряженных частиц в электромагнитных полях». Физика плазмы . 24 (5): 052104. Bibcode : 2004JCoPh.196..448N . DOI : 10.1016 / j.jcp.2003.11.004 .
^ a b c Цхакая, Дэвид (2008). «Глава 6: Метод частиц в ячейках» . В Фехске, Хольгер; Шнайдер, Ральф; Weiße, Александр (ред.). Вычислительная физика многих частиц . Конспект лекций по физике 739. 739 . Шпрингер, Берлин, Гейдельберг. DOI : 10.1007 / 978-3-540-74686-7 . ISBN 978-3-540-74685-0.
^ Takizuka, Tomonor; Абэ, Хиротада (1977). «Модель бинарных столкновений для моделирования плазмы с кодом частиц». Журнал вычислительной физики . 25 (3): 205–219. Bibcode : 1977JCoPh..25..205T . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (77) 90099-7 .
^ Бердсолл, CK (1991). «Моделирование заряженных частиц в ячейках плюс столкновения методом Монте-Карло с нейтральными атомами, PIC-MCC». IEEE Transactions по науке о плазме . 19 (2): 65–85. Bibcode : 1991ITPS ... 19 ... 65B . DOI : 10.1109 / 27.106800 . ISSN 0093-3813 .
^ Вахеди, V .; Сурендра, М. (1995). «Модель столкновений Монте-Карло для метода частиц в ячейках: приложения к разрядам аргона и кислорода» . Компьютерная физика . 87 (1–2): 179–198. Bibcode : 1995CoPhC..87..179V . DOI : 10.1016 / 0010-4655 (94) 00171-W . ISSN 0010-4655 .
^ Цхакая, Д .; Матяш, К .; Schneider, R .; Taccogna, F. (2007). «Метод частицы в ячейке». Вклад в физику плазмы . 47 (8–9): 563–594. Bibcode : 2007CoPP ... 47..563T . DOI : 10.1002 / ctpp.200710072 .
^ Лю, GR; МБ Лю (2003). Гидродинамика сглаженных частиц: метод бессеточных частиц . World Scientific. ISBN 981-238-456-1.
^ Бирн, FN; Эллисон, Массачусетс; Рид, JH (1964). «Метод расчета частиц в ячейках для гидродинамики». Методы вычисл. Phys . 3 (3): 319–343. Bibcode : 1964SSRv .... 3..319B . DOI : 10.1007 / BF00230516 .
^ Шалаби, Мохамад; Broderick, Avery E .; Чанг, Филипп; Пфроммер, Кристоф; Ламбертс, Астрид; Пухвайн, Эвальд (23 мая 2017 г.). "SHARP: релятивистский код частиц в ячейках пространственно более высокого порядка". Астрофизический журнал . 841 (1): 52. arXiv : 1702.04732 . Bibcode : 2017ApJ ... 841 ... 52S . DOI : 10.3847 / 1538-4357 / aa6d13 .
^ "ALaDyn" . ALaDyn . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "ALaDyn: код PIC высокой точности для уравнений Максвелла-Власова" . GitHub.com . 18 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ «Коды» . Ccpp.ac.uk . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ «Войти» . GitLab . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Документация FBPIC - Документация FBPIC 0.6.0" . fbpic.github.io . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "fbpic: Spectral, квази-3D код частицы в ячейке, для CPU и GPU" . GitHub.com . 8 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Орбитальный АТК" . Mrcwdc.com . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Орбитальный АТК" . Mrcwdc.com . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "OSIRIS - PICKSC" . Picksc.idre.ucla.edu . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Пикканте" . Aladyn.github.io . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "piccante: пряный массивно-параллельный полностью релятивистский электромагнитный трехмерный код частицы в ячейке" . GitHub.com . 14 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "PICLas" .
^ "PIConGPU - Моделирование частиц в ячейках для экзадачной эры - Центр Гельмгольца Дрезден-Россендорф, HZDR" . picongpu.hzdr.de . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "ComputationalRadiationPhysics / PIConGPU - GitHub" . GitHub.com . 28 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Smilei - код частицы в ячейке для моделирования плазмы" . Maisondelasimulation.fr . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "SmileiPIC / Smilei - GitHub" . GitHub.com . 29 октября 2019 . Проверено 29 октября 2019 года .
^ Маркидис, Стефано; Лапента, Джованни; Ризван-уддин (17 октября 2009 г.). «Многомасштабное моделирование плазмы с iPIC3D». Математика и компьютеры в моделировании . 80 (7): 1509. DOI : 10.1016 / j.matcom.2009.08.038 .
^ "iPic3D - GitHub" . GitHub.com . 31 января 2020 . Проверено 31 января 2020 года .
^ Дреэр, Матиас. «Релятивистская лазерная плазма» . 2.mpq.mpg.de . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "VizGrain" . esgeetech.com . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "VPIC" . github.com . Проверено 1 июля 2019 года .
^ "LANL / VPIC - GitHub" . github.com . Проверено 29 октября 2019 года .
^ "Tech-X - VSim" . Txcorp.com . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Деформация" . warp.lbl.gov . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "berkeleylab / Деформация - Bitbucket" . bitbucket.org . Проверено 1 декабря 2017 года .
^ "Документация WarpX" . ecp-warpx.github.io . Проверено 29 октября 2019 года .
^ "ECP-WarpX / WarpX - GitHub" . GitHub.org . Проверено 29 октября 2019 года .
^ "Образовательный набор кода частицы в клетке" . picksc.idre.ucla.edu . Проверено 29 октября 2019 года .
^ "ricardo-fonseca / ZPIC - GitHub" . GitHub.org . Проверено 29 октября 2019 года .

Библиография [ править ]

Бердсолл, Чарльз К .; А. Брюс Лэнгдон (1985). Физика плазмы с помощью компьютерного моделирования . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-005371-5.

Хокни, Роджер У .; Джеймс У. Иствуд (1988). Компьютерное моделирование с использованием частиц . CRC Press. ISBN 0-85274-392-0.

Внешние ссылки [ править ]

Центр программного обеспечения для моделирования частиц в ячейках и кинетического моделирования (PICKSC), UCLA.
Открытый исходный код 3D Particle-In-Cell для взаимодействия космических аппаратов с плазмой (требуется обязательная регистрация пользователя).
Простой код частицы в ячейке в MATLAB
Группа теории плазмы и моделирования (Беркли) Содержит ссылки на свободно распространяемое программное обеспечение.
Введение в коды PIC (Техасский университет)
open-pic - Трехмерное гибридное моделирование динамики плазмы методом частиц в ячейках

[1] FH Harlow (1955). «Машинный метод расчета гидродинамических задач». Отчет Лос-Аламосской научной лаборатории LAMS-1956. Cite journal requires |journal= (help)

[2] Перейти ↑ Dawson, JM (1983). «Частичное моделирование плазмы». Обзоры современной физики . 55 (2): 403–447. Bibcode : 1983RvMP ... 55..403D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.55.403 .

[3] Хидео Окуда (1972). «Нефизические шумы и нестабильности в моделировании плазмы из-за пространственной сетки». Журнал вычислительной физики . 10 (3): 475–486. Bibcode : 1972JCoPh..10..475O . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (72) 90048-4 .

[4] Цинь, H .; Liu, J .; Xiao, J .; и другие. (2016). «Канонический симплектический метод частиц в ячейках для длительного крупномасштабного моделирования системы Власова-Максвелла». Ядерный синтез . 56 (1): 014001. arXiv : 1503.08334 . Bibcode : 2016NucFu..56a4001Q . DOI : 10.1088 / 0029-5515 / 56/1/014001 .

[5] Сяо, J .; Цинь, H .; Liu, J .; и другие. (2015). "Явные неканонические симплектические алгоритмы частиц в ячейках высокого порядка для систем Власова-Максвелла". Физика плазмы . 22 (11): 12504. arXiv : 1510.06972 . Bibcode : 2015PhPl ... 22k2504X . DOI : 10.1063 / 1.4935904 .

[6] Бердсолл, Чарльз К .; А. Брюс Лэнгдон (1985). Физика плазмы с помощью компьютерного моделирования . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-005371-5.

[7] Перейти ↑ Boris, JP (ноябрь 1970). «Моделирование релятивистской плазмы-оптимизация гибридного кода». Материалы 4- й конференции по численному моделированию плазмы.. Naval Res. Lab., Вашингтон, округ Колумбия, стр. 3–67.

[8] Цинь, H .; и другие. (2013). "Почему алгоритм Бориса так хорош?" (PDF) . Физика плазмы . 20 (5): 084503. Bibcode : 2013PhPl ... 20h4503Q . DOI : 10.1063 / 1.4818428 .

[9] Higuera, Адам V .; Джон Р. Кэри (2017). «Сохраняющее структуру интегрирование второго порядка релятивистских траекторий заряженных частиц в электромагнитных полях». Физика плазмы . 24 (5): 052104. Bibcode : 2004JCoPh.196..448N . DOI : 10.1016 / j.jcp.2003.11.004 .

[Fehske-10] Цхакая, Дэвид (2008). «Глава 6: Метод частиц в ячейках» . В Фехске, Хольгер; Шнайдер, Ральф; Weiße, Александр (ред.). Вычислительная физика многих частиц . Конспект лекций по физике 739. 739 . Шпрингер, Берлин, Гейдельберг. DOI : 10.1007 / 978-3-540-74686-7 . ISBN 978-3-540-74685-0.

[11] Takizuka, Tomonor; Абэ, Хиротада (1977). «Модель бинарных столкновений для моделирования плазмы с кодом частиц». Журнал вычислительной физики . 25 (3): 205–219. Bibcode : 1977JCoPh..25..205T . DOI : 10.1016 / 0021-9991 (77) 90099-7 .

[12] Бердсолл, CK (1991). «Моделирование заряженных частиц в ячейках плюс столкновения методом Монте-Карло с нейтральными атомами, PIC-MCC». IEEE Transactions по науке о плазме . 19 (2): 65–85. Bibcode : 1991ITPS ... 19 ... 65B . DOI : 10.1109 / 27.106800 . ISSN 0093-3813 .

[13] Вахеди, V .; Сурендра, М. (1995). «Модель столкновений Монте-Карло для метода частиц в ячейках: приложения к разрядам аргона и кислорода» . Компьютерная физика . 87 (1–2): 179–198. Bibcode : 1995CoPhC..87..179V . DOI : 10.1016 / 0010-4655 (94) 00171-W . ISSN 0010-4655 .

[14] Цхакая, Д .; Матяш, К .; Schneider, R .; Taccogna, F. (2007). «Метод частицы в ячейке». Вклад в физику плазмы . 47 (8–9): 563–594. Bibcode : 2007CoPP ... 47..563T . DOI : 10.1002 / ctpp.200710072 .

[15] Лю, GR; МБ Лю (2003). Гидродинамика сглаженных частиц: метод бессеточных частиц . World Scientific. ISBN 981-238-456-1.

[16] Бирн, FN; Эллисон, Массачусетс; Рид, JH (1964). «Метод расчета частиц в ячейках для гидродинамики». Методы вычисл. Phys . 3 (3): 319–343. Bibcode : 1964SSRv .... 3..319B . DOI : 10.1007 / BF00230516 .

[:0-17] Шалаби, Мохамад; Broderick, Avery E .; Чанг, Филипп; Пфроммер, Кристоф; Ламбертс, Астрид; Пухвайн, Эвальд (23 мая 2017 г.). "SHARP: релятивистский код частиц в ячейках пространственно более высокого порядка". Астрофизический журнал . 841 (1): 52. arXiv : 1702.04732 . Bibcode : 2017ApJ ... 841 ... 52S . DOI : 10.3847 / 1538-4357 / aa6d13 .

[18] "ALaDyn" . ALaDyn . Проверено 1 декабря 2017 года .

[19] "ALaDyn: код PIC высокой точности для уравнений Максвелла-Власова" . GitHub.com . 18 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .

[20] «Коды» . Ccpp.ac.uk . Проверено 1 декабря 2017 года .

[21] «Войти» . GitLab . Проверено 1 декабря 2017 года .

[22] "Документация FBPIC - Документация FBPIC 0.6.0" . fbpic.github.io . Проверено 1 декабря 2017 года .

[23] "fbpic: Spectral, квази-3D код частицы в ячейке, для CPU и GPU" . GitHub.com . 8 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .

[24] "Орбитальный АТК" . Mrcwdc.com . Проверено 1 декабря 2017 года .

[25] "Орбитальный АТК" . Mrcwdc.com . Проверено 1 декабря 2017 года .

[26] "OSIRIS - PICKSC" . Picksc.idre.ucla.edu . Проверено 1 декабря 2017 года .

[27] "Пикканте" . Aladyn.github.io . Проверено 1 декабря 2017 года .

[28] "piccante: пряный массивно-параллельный полностью релятивистский электромагнитный трехмерный код частицы в ячейке" . GitHub.com . 14 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .

[29] "PICLas" .

[30] "PIConGPU - Моделирование частиц в ячейках для экзадачной эры - Центр Гельмгольца Дрезден-Россендорф, HZDR" . picongpu.hzdr.de . Проверено 1 декабря 2017 года .

[31] "ComputationalRadiationPhysics / PIConGPU - GitHub" . GitHub.com . 28 ноября 2017 . Проверено 1 декабря 2017 года .

[32] "Smilei - код частицы в ячейке для моделирования плазмы" . Maisondelasimulation.fr . Проверено 1 декабря 2017 года .

[33] "SmileiPIC / Smilei - GitHub" . GitHub.com . 29 октября 2019 . Проверено 29 октября 2019 года .

[34] Маркидис, Стефано; Лапента, Джованни; Ризван-уддин (17 октября 2009 г.). «Многомасштабное моделирование плазмы с iPIC3D». Математика и компьютеры в моделировании . 80 (7): 1509. DOI : 10.1016 / j.matcom.2009.08.038 .

[35] "iPic3D - GitHub" . GitHub.com . 31 января 2020 . Проверено 31 января 2020 года .

[36] Дреэр, Матиас. «Релятивистская лазерная плазма» . 2.mpq.mpg.de . Проверено 1 декабря 2017 года .

[37] "VizGrain" . esgeetech.com . Проверено 1 декабря 2017 года .

[38] "VPIC" . github.com . Проверено 1 июля 2019 года .

[39] "LANL / VPIC - GitHub" . github.com . Проверено 29 октября 2019 года .

[40] "Tech-X - VSim" . Txcorp.com . Проверено 1 декабря 2017 года .

[41] "Деформация" . warp.lbl.gov . Проверено 1 декабря 2017 года .

[42] "berkeleylab / Деформация - Bitbucket" . bitbucket.org . Проверено 1 декабря 2017 года .

[43] "Документация WarpX" . ecp-warpx.github.io . Проверено 29 октября 2019 года .

[44] "ECP-WarpX / WarpX - GitHub" . GitHub.org . Проверено 29 октября 2019 года .

[45] "Образовательный набор кода частицы в клетке" . picksc.idre.ucla.edu . Проверено 29 октября 2019 года .

[46] "ricardo-fonseca / ZPIC - GitHub" . GitHub.org . Проверено 29 октября 2019 года .

[1],