В математике , А разбиение из интервала [ , Ь ] на вещественной прямой является конечной последовательности х 0 , х 1 , х 2 , ..., х п из действительных чисел , таких , что
- а = х 0 < х 1 < х 2 <... < х п = б .
Другими словами, разбиение на компактном интервале Я строго возрастающая последовательность чисел (принадлежащих к интервалу I сам) , начиная от начальной точки I и прибывающих в конечной точке I .
Каждый интервал вида [ x i , x i + 1 ] называется подинтервалом разбиения x .
Доработка перегородки
Другое разбиение Q данного интервала [a, b] определяется как уточнение разбиения P , если Q содержит все точки P и, возможно, некоторые другие точки; разбиение Q называется «тоньше» , чем P . Для двух разбиений, P и Q , всегда можно сформировать их общее измельчение , обозначенное P ∨ Q , которое состоит из всех точек P и Q в порядке возрастания. [1]
Норма перегородки
Норма (или сетки ) из раздела
- х 0 < х 1 < х 2 <... < х n
- длина самого длинного из этих подынтервалов [2] [3]
- макс {| x i - x i −1 | : i = 1, ..., n }.
Приложения
Перегородки используются в теории интеграла Римана , в интеграл Римана-Стилтьеса и регулируемого интеграла . В частности, когда рассматриваются более мелкие разбиения данного интервала, их сетка приближается к нулю, а сумма Римана, основанная на данном разбиении, приближается к интегралу Римана . [4]
Помеченные разделы
Помечено раздел [5] является разбиение данного интервала вместе с конечной последовательностью чисел т 0 , ..., т п - 1 с учетом условий , что для каждого I ,
- Икс Я ≤ Т Я ≤ Икс Я + 1 .
Другими словами, тегированный раздел - это раздел вместе с выделенной точкой каждого подинтервала: его сетка определяется так же, как и для обычного раздела. Можно определить частичный порядок на множестве всех разделов с тегами, сказав, что один раздел с тегами больше другого, если больший является уточнением меньшего. [ необходима цитата ]
Предположим, что x 0 , ..., x n вместе с t 0 , ..., t n - 1 является тегированным разделом [ a , b ] , и что y 0 , ..., y m вместе с s 0 , ..., s m - 1 - еще один тегированный раздел [ a , b ] . Мы говорим, что y 0 , ..., y m вместе с s 0 , ..., s m - 1 является уточнением помеченного раздела x 0 , ..., x n вместе с t 0 , ..., t n - 1, если для каждого целого числа i с 0 ≤ i ≤ n существует целое число r ( i ) такое, что x i = y r ( i ) и такое, что t i = s j для некоторого j с r ( i ) ≤ j ≤ r ( я + 1) - 1 . Проще говоря, уточнение помеченного раздела берет начальный раздел и добавляет дополнительные теги, но не удаляет их.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бреннан, DA (2006). Первый курс математического анализа . Издательство Кембриджского университета. п. 262. ISBN. 9781139458955.
- ^ Хиджаб, Омар (2011). Введение в математический анализ и классический анализ . Springer. п. 60. ISBN 9781441994882.
- ^ Зорич, Владимир А. (2004). Математический анализ II . Springer. п. 108. ISBN 9783540406334.
- ^ Горпаде, Судхир; Лимай, Балмохан (2006). Курс исчисления и реального анализа . Springer. п. 213. ISBN 9780387364254.
- ^ Дадли, Ричард М .; Норвайша, Римас (2010). Конкретное функциональное исчисление . Springer. п. 2. ISBN 9781441969507.
дальнейшее чтение
- Гордон, Рассел А. (1994). Интегралы Лебега, Данжуа, Перрона и Хенстока . Аспирантура по математике , 4. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-3805-9.