Джон фон Нейман

Джон фон Нейман
Джон фон Нейман в 1940-х годах
Родившийся	Нойман Янош Лайош ( 1903-12-28 )28 декабря 1903 г. Будапешт , Королевство Венгрия
Умер	8 февраля 1957 г. (1957-02-08)(53 года) Вашингтон, округ Колумбия , США
Национальность	Венгерский
Гражданство	Венгрия США
Альма-матер	Pázmány Péter University ETH Цюрихский университет Геттингена
Известен	Абелева алгебра фон Неймана Аффилированный оператор Аменабельная группа Арифметико-логическая единица Искусственная вязкость Аксиома регулярности Аксиома ограничения размера Обратная индукция Взрывная волна (гидродинамика) Взрывная волна Тейлора – фон Неймана – Седова Ограниченное множество (топологическое векторное пространство) Carry-save сумматор Класс клеточных автоматов (теория множеств ) Компьютерный вирус Теорема о коммутации Непрерывная геометрия Константы связи Теория декогеренции (квантовая механика) +68 еще Матрица плотности Прямой интеграл Двойная стохастическая матрица Теорема двойственности Статистика Дарбина – Ватсона EDVAC Эргодическая теория Взрывчатые линзы Теория игр Пятая проблема Гильберта Гиперконечный фактор типа II Внутренняя модель Внутренняя теория модели Внутренняя точечная методика Классическая механика Купмана – фон Неймана Теория решеток Теория подъема Сорт слияния Средний квадрат метод Теорема минимакса Метод Монте-Карло Гарантированное взаимное разрушение Игра в нормальной форме Операция Теория оператора Парник Бессмысленная топология Тождество поляризации Псевдослучайность Генератор псевдослучайных чисел Квантовая логика Квантовая взаимная информация Квантовая статистическая механика Радиационная имплозия Ранговое кольцо Самовоспроизведение Программное отбеливание Сортированный массив Спектральная теория Стандартное вероятностное пространство Стохастические вычисления Теорема Стоуна – фон Неймана Субфактор Сверхсильная топология Алгебра фон Неймана Архитектура фон Неймана Теорема фон Неймана бикомм кардинальное присвоение Клеточный автомат фон Неймана Интерпретация фон Неймана Схема измерения фон Неймана Порядковые числа фон Неймана Универсальный конструктор фон Неймана Энтропия фон Неймана Уравнение фон Неймана Окрестность фон Неймана Парадокс фон Неймана Регулярное кольцо фон Неймана Теория множеств фон Неймана Вселенная фон Неймана Спектральная теорема фон Неймана Гипотеза фон Неймана Ординарное неравенство фон Неймана Неравенство фон Неймана Неравенство фон Неймана анализ устойчивости экстрактор фон Неймана Эргодическая теорема фон Неймана Теорема фон Неймана – Моргенштерна о полезности ZND модель детонации
Супруг (а)	Мариетта Кёвеси Клара Дан
Дети	Марина фон Нейман Уитман
Награды	Мемориальная премия Бохера (1938) Премия ВМС за выдающиеся гражданские заслуги (1946) Медаль за заслуги (1946) Медаль свободы (1956) Премия Энрико Ферми (1956)
Научная карьера
Поля	Математика , физика , статистика , экономика , информатика
Учреждения	Берлинский университет Принстонский университет Институт перспективных исследований Лос-Аламосская лаборатория
Тезис	Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése (Аксиоматическая конструкция общей теории множеств)  (1925)
Докторант	Липот Фейер
Другие научные консультанты	Ласло Рац Давид Гильберт
Докторанты	Дональд Б. Гиллис Израиль Гальперин Фридрих Маутнер
Другие известные студенты	Пол Халмос, Клиффорд, Хью Даукер, Бенуа Мандельброт [1]
Подпись

Джон фон Нейман ( / v ɒ п п ɔɪ м ə п / ; Венгерский : Нейман Янош Лайош , произносится  [nɒjmɒn jaːnoʃ lɒjoʃ] ; 28 декабря 1903 - 8 февраля 1957) был венгерско-американский математик , физик , ученый , инженер и эрудит . Фон Неймана обычно считали выдающимся математиком своего времени ^[2] и называли «последним представителем великих математиков». ^[3] Он интегрировалчистые и прикладные науки .

Фон Нейман внес важный вклад во многие области, включая математику ( основы математики , функциональный анализ , эргодическую теорию , теорию представлений , операторные алгебры , геометрию , топологию и численный анализ ), физику ( квантовая механика , гидродинамика и квантовая статистическая механика ), экономика ( теория игр ), вычисления ( архитектура фон Неймана , линейное программирование), самовоспроизводящиеся машины , стохастические вычисления ) и статистика .

Он был пионером в применении теории операторов к квантовой механике в развитии функционального анализа и ключевой фигурой в развитии теории игр и концепций клеточных автоматов , универсального конструктора и цифрового компьютера .

Фон Нейман опубликовал более 150 работ за свою жизнь: около 60 по чистой математике, 60 по прикладной математике, 20 по физике, а остальные по специальным математическим предметам или нематематическим предметам. ^[4] Его последняя работа, незаконченная рукопись, написанная во время его пребывания в больнице, была позже опубликована в виде книги под названием «Компьютер и мозг» .

Его анализ структуры самовоспроизведения предшествовал открытию структуры ДНК . В кратком списке фактов о своей жизни, которые он представил Национальной академии наук , он написал: «Часть моей работы, которую я считаю наиболее важной, - это работа по квантовой механике, разработанная в Геттингене в 1926 году, а затем в Берлине в 1927 году. –1929 г. Кроме того, моя работа по различным формам теории операторов, Берлин, 1930 г. и Принстон, 1935–1939 гг., По эргодической теореме, Принстон, 1931–1932 гг. " ^{[ необходима цитата ]}

Во время Второй мировой войны фон Нейман работал над Манхэттенским проектом с физиком-теоретиком Эдвардом Теллером , математиком Станиславом Уламом и другими, решая ключевые этапы ядерной физики, связанные с термоядерными реакциями и водородной бомбой. Он разработал математические модели взрывных линз, используемых в ядерном оружии имплозивного типа, и придумал термин «килотонна» ( тротила ) как мера генерируемой взрывной силы.

После войны он работал в Генеральном консультативном комитете Комиссии по атомной энергии Соединенных Штатов и консультировал такие организации, как ВВС США , Армейская лаборатория баллистических исследований , Проект специального оружия вооруженных сил и Ливерморская национальная лаборатория Лоуренса . Как венгерский эмигрант, обеспокоенный тем, что Советский Союз достигнет ядерного превосходства, он разработал и продвигал политику гарантированного взаимного уничтожения, чтобы ограничить гонку вооружений. ^{[ необходима цитата ]}

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Семейное прошлое [ править ]

Фон Нейман родился Нойман Янош Лайош в богатой, культурной и не соблюдающей еврейской семье. На венгерском языке фамилия стоит на первом месте, а его имена эквивалентны Джону Луи на английском языке.

Фон Нейман родился в Будапеште , Королевство Венгрия , которое тогда входило в состав Австро-Венгерской империи . ^{[5] [6] [7]} Он был старшим из трех братьев; его двумя младшими братьями и сестрами были Михай (англ. Michael von Neumann; 1907–1989) и Миклош (Николас фон Нейман, 1911–2011). ^[8] Его отец, Нойман Микса (Макс фон Нейман, 1873–1928), был банкиром, который имел докторскую степень в области права . Он переехал в Будапешт из Печ в конце 1880-х годов. ^[9] Отец и дед Миксы оба родились в Онде (ныне часть города Серенц ), Земпленский уезд., северная Венгрия. Матерью Джона была Канн Маргит (английский язык: Маргарет Канн); ^[10] ее родителями были Якаб Канн и Каталин Майзельс из семьи Майзельс . ^[11] Три поколения семьи Канн жили в просторных квартирах над офисами Канн-Хеллер в Будапеште; Семья фон Неймана занимала 18-комнатную квартиру на верхнем этаже. ^[12]

20 февраля 1913 года император Франц Иосиф возвел отца Иоанна в венгерское дворянство за его службу Австро-Венгерской империи. Таким образом, семья Нойманн получила наследственное название Маргиттай , что означает «Маргитта» (сегодня Маргита , Румыния ). Семья не имела никакого отношения к городу; название было выбрано со ссылкой на Маргарет, как и выбранный ими герб с изображением трех маргарит . Нойман Янош стал margittai Neumann János (Джон Нойман де Маргитта), которого позже сменил на немца Иоганна фон Неймана. ^[13]

Вундеркинд [ править ]

Фон Нейман был вундеркиндом . Когда ему было шесть лет, он мог мысленно делить два восьмизначных числа ^{[14] [15]} и разговаривать на древнегреческом . Когда шестилетний фон Нейман заметил, что его мать бесцельно смотрит, он спросил ее: «Что ты считаешь?». ^[16]

Когда они были молодыми, гувернантки учили фон Неймана, его братьев и кузенов. Макс считал, что знание языков помимо венгерского необходимо, поэтому детей обучали английскому , французскому , немецкому и итальянскому языкам . ^[17] В возрасте восьми лет , фон Нейман был знаком с дифференциалом и интегральным исчислением , ^[18] , но он был особенно заинтересован в истории. Он прочел 46-томную книгу Вильгельма Онкена Allgemeine Geschichte в Einzeldarstellungen . ^[19]Копия хранилась в частной библиотеке, которую купил Макс. Одна из комнат в квартире была преобразована в библиотеку и читальный зал с книжными полками от потолка до пола. ^[20]

Фон Нейман поступил в лютеранскую школу Fasori Evangélikus Gimnázium в 1914 году. ^[21] Юджин Вигнер был на год раньше фон Неймана в лютеранской школе и вскоре стал его другом. ^[22] Это была одна из лучших школ Будапешта, часть блестящей системы образования, разработанной для элиты. По венгерской системе дети получали все свое образование в одной гимназии . Венгерская школа система породила поколение отметила для интеллектуальных достижений, который включал Теодора фон Кармана (родился 1881), Хевеши (родился 1885), Майкл Полани (родился в 1891 г.), Силард (родился в 1898 году),Деннис Габор (родился в 1900 году), Юджин Вигнер (родился в 1902 году), Эдвард Теллер (родился в 1908 году) и Пол Эрдёш (родился в 1913 году). ^{[23] В} совокупности их иногда называли « марсианами ». ^[24]

Хотя Макс настоял на том, чтобы фон Нейман посещал школу на уровне, соответствующем его возрасту, он согласился нанять частных репетиторов, чтобы они давали ему продвинутые инструкции в тех областях, в которых он проявил способности . В возрасте 15 лет он начал изучать сложные математические методы у известного аналитика Габора Сегу . ^[22] При их первой встрече Сегу был настолько поражен математическим талантом мальчика, что заплакал. ^[25] Некоторые из мгновенных решений фон Неймана задач, которые Сегё поставил в области математического анализа, зарисованы на канцелярских принадлежностях его отца и до сих пор экспонируются в архиве фон Неймана в Будапеште. ^[22]К 19 годам фон Нейман опубликовал две основные математические статьи, вторая из которых дала современное определение порядковых чисел , которое заменило определение Георга Кантора . ^[26] По окончании учебы в гимназии фон Нейман сел и выиграл премию Этвёша, национальную премию по математике. ^[27]

Учеба в университете [ править ]

По словам его друга Теодора фон Кармана , отец фон Неймана хотел, чтобы Джон последовал за ним в промышленность и, таким образом, вкладывал свое время в более финансово полезное дело, чем математика. Фактически, его отец попросил фон Кармана убедить сына не брать математику в качестве своей специализации. ^[28] Фон Нейман и его отец решили, что лучший карьерный путь - стать инженером-химиком . Фон Нейман мало что знал об этом, поэтому ему было предложено пройти двухгодичный курс химии без получения степени в Берлинском университете , после чего он сдал вступительные экзамены в престижный ETH Zurich. , ^[29] который он прошел в сентябре 1923 года. ^[30]В то же время фон Нейман также поступил в Университет Пазмани Петер в Будапеште ^{[31] со} степенью доктора философии. кандидат математических наук . В своей диссертации он решил провести аксиоматизацию теории множеств Кантора . ^{[32] [33]} Он окончил ETH Zurich по специальности инженер-химик в 1926 году (хотя Вигнер говорит, что фон Нейман никогда не был очень привязан к предмету химии), ^[34] и сдал выпускные экзамены на степень доктора философии. по математике одновременно с получением степени химического инженера, о которой Вигнер писал: «Очевидно, докторская диссертация и экзамен не потребовали значительных усилий». ^[34] Затем он отправился в Геттингенский университет на грант Фонда Рокфеллера для изучения математики под руководством Дэвида Гильберта . ^[35]

Ранняя карьера и личная жизнь [ править ]

Абилитация фон Неймана была завершена 13 декабря 1927 года, и он начал свои лекции как приват-доцент в Берлинском университете в 1928 году. ^[36] Он был самым молодым человеком, когда-либо избранным приват-доцентом в истории университета по любому предмету. ^[37] К концу 1927 года фон Нейман опубликовал 12 основных статей по математике, а к концу 1929 года - 32, то есть почти одну крупную статью в месяц. ^[38] Его способность вспоминать позволяла ему быстро запоминать страницы телефонных справочников и произносить в них имена, адреса и номера. ^[19] В 1929 году он ненадолго стал приват-доцентом в Гамбургском университете., где перспективы стать штатным профессором были лучше, ^[39] но в октябре того же года лучшее предложение представилось, когда он был приглашен в Принстонский университет . ^[40]

В первый день Нового года в 1930 году фон Нейман женился на Мариетте Кёвеси, изучавшей экономику в Будапештском университете. ^[40] Фон Нейман и Мариетта имели одного ребенка, дочь Марину , родившуюся в 1935 году. По состоянию на 2017 год она является выдающимся профессором делового администрирования и государственной политики в Мичиганском университете . ^[41] Пара развелась в 1937 году. В октябре 1938 года фон Нейман женился на Кларе Дан , с которой он познакомился во время своих последних поездок в Будапешт перед началом Второй мировой войны . ^[42]

Прежде чем жениться на Мариетте, фон Нейман крестился в католичество в 1930 году. ^[43] Отец фон Неймана, Макс, умер в 1929 году. Ни один из членов семьи не обратился в христианство, пока Макс был жив, но все сделали это впоследствии. ^[44]

В 1933 году ему предложили пожизненную должность профессора в Институте перспективных исследований в Нью-Джерси, когда план этого учреждения по назначению Германа Вейля провалился. ^[45] Он оставался там профессором математики до своей смерти, хотя и объявил о своем намерении уйти в отставку и стать профессором по свободе в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе . ^[46] Его мать, братья и родственники последовали за фон Нейманом в Соединенные Штаты в 1939 году. ^[47] Фон Нейман преобразовал свое имя на английский язык до Иоанна, сохранив немецко-аристократическую фамилию фон Нейман. Его братья сменили свои на «Неймана» и «Вонноймана». ^[13]Фон Нейман стал натурализованным гражданином Соединенных Штатов в 1937 году и сразу же попытался стать лейтенантом в офицерском резервном корпусе армии США . Он легко сдал экзамены, но был отклонен из-за возраста. ^[48] Его довоенный анализ того, как Франция будет противостоять Германии, часто цитируется: «О, Франция не имеет значения». ^[49]

Клара и Джон фон Нейманн были социально активными в местном академическом сообществе. ^[50] Его белый дом из обшивки на Уэсткотт-роуд, 26 был одним из крупнейших частных домов Принстона. ^[51] Он всегда носил строгие костюмы. Однажды он надел тонкую полоску из трех частей, катаясь по Гранд-Каньону верхом на муле. ^[52] Сообщается, что Гильберт спросил: «Молитесь, а кто портной кандидата?» на докторском экзамене фон Неймана в 1926 году, поскольку он никогда не видел такой красивой вечерней одежды. ^[53]

Фон Нейман всю жизнь интересовался древней историей и был известен своими историческими познаниями. Профессор византийской истории в Принстоне однажды сказал, что фон Нейман имел больший опыт в византийской истории, чем он сам. ^[54]

Фон Нейман любил есть и пить; его жена Клара сказала, что он может считать все, кроме калорий. Ему нравился идиш и «нестандартный» юмор (особенно лимерик ). ^[18] Он не курил. ^[55] В Принстоне он получил жалобы на то, что он регулярно проигрывал на своем фонографе чрезвычайно громкую немецкую маршевую музыку , которая отвлекала от работы всех в соседних офисах, включая Альберта Эйнштейна . ^[56]Фон Нейман проделал одни из своих лучших работ в шумной, хаотичной обстановке и однажды упрекнул жену за то, что она подготовила для него тихий кабинет. Он никогда не использовал его, предпочитая гостиную пары с громко играющим телевизором. ^[57] Несмотря на то, что он был заведомо плохим водителем, он любил водить машину - часто читая книгу, что приводило к многочисленным арестам и авариям. Когда Катберт Херд нанял его в качестве консультанта в IBM , Херд часто незаметно платил штрафы за свои штрафы за нарушение правил дорожного движения. ^[58]

Ближайшим другом фон Неймана в Соединенных Штатах был математик Станислав Улам . Позже друг Улама, Джан-Карло Рота , писал: «Они часами сплетничали и хихикали, обмениваясь еврейскими анекдотами и уходя от математических разговоров». Когда фон Нейман умирал в больнице, каждый раз, когда навещал Улам, он приходил с новой коллекцией шуток, чтобы подбодрить его. ^[59] Фон Нейман полагал, что большая часть его математических мыслей возникла интуитивно; он часто ложился спать с неразрешенной проблемой и знал ответ после пробуждения. ^[57] Улам отметил, что мышление фон Неймана могло быть не визуальным, а более слуховым. ^[60]

Математика [ править ]

Теория множеств [ править ]

Аксиоматизация математики, по образцу Евклид «s элементов , достигла новых уровней строгости и широты в конце 19 - го века, в частности , в арифметике, благодаря схемы аксиом из Дедекинд и Чарльза Сандерса Пирса , и в геометрии , благодаря аксиомам Гильберта . ^[61] Но в начале 20 века попытки основать математику на наивной теории множеств потерпели неудачу из-за парадокса Рассела (на множестве всех множеств, которые не принадлежат самим себе). ^[62] Проблема адекватной аксиоматизации теории множеств.неявно разрешили примерно двадцать лет спустя Эрнст Цермело и Абрахам Френкель . Теория множеств Цермело – Френкеля предоставила ряд принципов, которые позволили построить множества, используемые в повседневной математической практике, но не исключили явно возможность существования множества, которое принадлежит самому себе. В своей докторской диссертации 1925 года фон Нейман продемонстрировал два метода исключения таких множеств - аксиому основания и понятие класса . ^[61]

Аксиома основания предполагала, что каждый набор может быть построен снизу вверх в упорядоченной последовательности шагов в соответствии с принципами Цермело и Френкеля. Если один набор принадлежит другому, то первый обязательно должен стоять перед вторым в последовательности. Это исключает возможность принадлежности набора самому себе. Чтобы продемонстрировать, что добавление этой новой аксиомы к другим не привело к противоречиям, фон Нейман ввел метод демонстрации, называемый методом внутренних моделей , который стал важным инструментом в теории множеств. ^[61]

Второй подход к проблеме принадлежащих самим себе множеств взял за основу понятие класса и определяет набор как класс, принадлежащий другим классам, в то время как правильный класс определяется как класс, не принадлежащий другим классам. Согласно подходу Цермело – Френкеля, аксиомы препятствуют построению множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. Напротив, согласно подходу фон Неймана, можно построить класс всех множеств, которые не принадлежат сами себе, но это правильный класс , а не набор. ^[61]

Благодаря этому вкладу фон Неймана аксиоматическая система теории множеств избежала противоречий более ранних систем и стала пригодной для использования в качестве основы математики, несмотря на отсутствие доказательства ее непротиворечивости. Следующий вопрос заключался в том, дает ли он окончательные ответы на все математические вопросы, которые могут быть поставлены в нем, или его можно улучшить, добавив более сильные аксиомы, которые можно использовать для доказательства более широкого класса теорем. Резко отрицательный ответ на вопрос, является ли это окончательным, был получен в сентябре 1930 года на исторической Второй конференции по эпистемологии точных наук в Кенигсберге , на которой Курт Гёдель объявил свою первую теорему о неполноте.: обычные аксиоматические системы неполны в том смысле, что они не могут доказать каждую истину, выражаемую на их языке. Более того, всякое последовательное расширение этих систем обязательно остается неполным. ^[63]

Менее чем через месяц фон Нейман, участвовавший в конференции, сообщил Гёделю интересное следствие своей теоремы: обычные аксиоматические системы неспособны продемонстрировать свою собственную непротиворечивость. ^[63] Гёдель уже обнаружил это следствие, теперь известное как его вторая теорема о неполноте , и отправил фон Нейману препринт своей статьи, содержащий обе теоремы. ^[64] Фон Нейман признал приоритет Гёделя в своем следующем письме. ^[65] Он никогда особо не думал об «американской системе требования личного приоритета для всего». ^[66]

Парадокс фон Неймана [ править ]

Основываясь на работе Феликса Хаусдорфа , в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарски доказали, что для твердого шара в трехмерном пространстве существует его разбиение на конечное число непересекающихся подмножеств, которые можно собрать вместе различными способами. чтобы получить две идентичные копии исходного мяча. Банах и Тарский доказали, что с помощью изометрических преобразований результат разборки и повторной сборки двухмерной фигуры обязательно будет иметь ту же площадь, что и оригинал. Это сделало бы невозможным создание двух единичных квадратов из одного. Но в статье 1929 г. ^[67]фон Нейман доказал, что парадоксальные разложения могут использовать группу преобразований, включающую в качестве подгруппы свободную группу с двумя образующими. Группа сохраняющих площадь преобразований содержит такие подгруппы, и это открывает возможность проведения парадоксальных разложений с использованием этих подгрупп. Класс групп, выделенный фон Нейманом в его работе по разложениям Банаха – Тарского, был очень важен во многих областях математики, включая собственные более поздние работы фон Неймана по теории меры (см. Ниже).

Эргодическая теория [ править ]

В серии статей, опубликованных в 1932 году, фон Нейман внес основополагающий вклад в эргодическую теорию - раздел математики, который включает состояния динамических систем с инвариантной мерой . ^[68] Из работ 1932 года по эргодической теории Пол Халмос писал, что даже «если бы фон Нейман никогда не делал ничего другого, их было бы достаточно, чтобы гарантировать ему математическое бессмертие». ^[69] К тому времени фон Нейман уже написал свои статьи по теории операторов , и применение этой работы сыграло важную роль в эргодической теореме фон Неймана о среднем значении . ^[69]

Теория операторов [ править ]

Фон Нейман ввел изучение колец операторов через алгебры фон Неймана . Алгебра фон Неймана является * -алгеброй из ограниченных операторов на гильбертовом пространстве , замкнутое в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор . ^[70] Теорема фон Неймана о бикоммутанте показывает, что аналитическое определение эквивалентно чисто алгебраическому определению как бикоммутант. ^[71] Фон Нейман приступил в 1936 году при частичном сотрудничестве с Ф. Дж. Мюрреем к общему изучению факторов.классификация алгебр фон Неймана. Шесть основных работ, в которых он развивал эту теорию между 1936 и 1940 годами, «входят в число шедевров анализа двадцатого века». ^[3] прямой интеграл позже был введен в 1949 году Джона фон Неймана. ^[72]

Теория меры [ править ]

В теории меры «проблема меры» для n- мерного евклидова пространства R ⁿ может быть сформулирована следующим образом: «существует ли положительная, нормализованная, инвариантная и аддитивная функция множества на классе всех подмножеств R ⁿ ?» ^[69] Из работы Феликса Хаусдорфа и Стефана Банаха следует, что проблема меры имеет положительное решение, если n = 1 или n = 2, и отрицательное решение (из-за парадокса Банаха – Тарского ) во всех остальных случаях. В работе фон Неймана утверждается, что «проблема по сути теоретико-групповая по своему характеру»:^[69] существование меры можно определить, глядя на свойства группы преобразований данного пространства. Положительное решение для пространств размерности не больше двух и отрицательное решение для более высоких размерностей исходит из того факта, что евклидова группа является разрешимой группой для размерности не более двух и не разрешима для более высоких размерностей. «Таким образом, согласно фон Нейману, изменение группы имеет значение, а не изменение пространства». ^[69]

В ряде статей фон Неймана использованные им методы аргументации считаются даже более значимыми, чем результаты. В ожидании своего более позднего исследования теории размерности в алгебрах операторов фон Нейман использовал результаты об эквивалентности посредством конечного разложения и переформулировал проблему меры в терминах функций. ^[73] В своей статье 1936 г. по аналитической теории меры он использовал теорему Хаара при решении пятой проблемы Гильберта в случае компактных групп. ^{[69] [74]} В 1938 году он был награжден Мемориальной премией Бохера за свои аналитические работы. ^[75]

Геометрия [ править ]

Фон Нейман основал область непрерывной геометрии . ^[76] Он последовал за его новаторской работой над кольцами операторов. В математике непрерывная геометрия является заменой сложной проективной геометрии , где вместо размерности подпространства, находящегося в дискретном наборе 0, 1, ..., n , оно может быть элементом единичного интервала [0,1] . Ранее Менгера Биркгоф аксиоматизировал сложную проективную геометрию в терминах свойств ее решетки линейных подпространств. Фон Нейман, следуя своей работе над кольцами операторов, ослабил эти аксиомы, чтобы описать более широкий класс решеток - непрерывные геометрии. В то время как размеры подпространств проективных геометрий представляют собой дискретный набор (неотрицательные целые числа), размеры элементов непрерывной геометрии могут непрерывно изменяться через единичный интервал [0,1]. Фон Нейман был мотивирован своим открытием алгебр фон Неймана с функцией размерности, принимающей непрерывный диапазон измерений, и первым примером непрерывной геометрии, отличной от проективного пространства, были проекции гиперконечного фактора типа II . ^{[77] [78]}

Теория решеток [ править ]

Между 1937 и 1939 годами фон Нейман работал над теорией решеток , теорией частично упорядоченных множеств, в которой каждые два элемента имеют точную нижнюю границу и наименьшую верхнюю границу. Гаррет Биркгоф пишет: «Блестящий ум Джона фон Неймана вспыхнул над теорией решетки, как метеор». ^[79]

Фон Нейман представил абстрактное исследование размерности в завершенных дополненных модульных топологических решетках (свойствах, которые возникают в решетках подпространств пространств внутреннего продукта ): «Размерность определяется с точностью до положительного линейного преобразования следующими двумя свойствами. Она сохраняется с помощью перспективных отображений («перспективностей») и упорядоченных по включению. Самая глубокая часть доказательства касается эквивалентности перспективности с «проективностью по разложению», следствием которой является транзитивность перспективности ». ^[79]

Кроме того, «[I] в общем случае фон Нейман доказал следующую основную теорему о представлении. Любая дополняемая модулярная решетка L, имеющая« базис »из n ≥ 4 попарных перспективных элементов, изоморфна решетке ℛ ( R ) всех главных правые идеалы подходящего регулярного кольца R. Этот вывод - кульминация 140 страниц блестящей и острой алгебры, включающей совершенно новые аксиомы. Каждому, кто хочет получить незабываемое впечатление от острой кромки разума фон Неймана, нужно просто попытаться провести эту цепочку точных рассуждений для себя, понимая, что часто пять страниц ее записывались перед завтраком, сидя за письменным столом в гостиной. в халате » ^[79]

Математическая формулировка квантовой механики [ править ]

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологический де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Фон Нейман был первым, кто установил строгую математическую основу для квантовой механики , известную как аксиомы Дирака – фон Неймана , в своей работе 1932 года « Математические основы квантовой механики» . ^[73] Завершив аксиоматизацию теории множеств, он начал противостоять аксиоматизации квантовой механики. В 1926 году он понял, что состояние квантовой системы может быть представлено точкой в ​​(сложном) гильбертовом пространстве, которое, в общем, может быть бесконечномерным даже для одной частицы. В этом формализме квантовой механики наблюдаемые величины, такие как положение или импульс, представлены как линейные операторы, действующие в гильбертовом пространстве, связанном с квантовой системой.^[80]

Таким образом, физика квантовой механики была сведена к математике гильбертовых пространств и действующих на них линейных операторов. Например, принцип неопределенности , согласно которому определение положения частицы препятствует определению ее импульса, и наоборот, переводится в некоммутативность двух соответствующих операторов. Эта новая математическая формулировка включала в качестве частных случаев формулировки Гейзенберга и Шредингера. ^[80] Когда Гейзенбергу сообщили, фон Нейман пояснил разницу между неограниченным оператором, который был самосопряженным оператором.и тот, который был просто симметричным, Гейзенберг ответил: «А? Какая разница?» ^[81]

Абстрактная трактовка фон Неймана позволила ему также противостоять фундаментальной проблеме детерминизма и недетерминизма, и в книге он представил доказательство того, что статистические результаты квантовой механики не могут быть средними значениями основного набора определенных «скрытых переменных», как в классической статистической механике. В 1935 году Грете Германн опубликовала статью, в которой утверждала, что доказательство содержит концептуальную ошибку и поэтому является недействительным. ^[82] Работа Германа в значительной степени игнорировалась до тех пор, пока в 1966 году Джон С. Белл не высказал по существу тот же аргумент. ^[83] В 2010 году Джеффри Буб утверждал, что Белл неверно истолковал доказательство фон Неймана, и указал, что доказательство, хотя и не действительное для всетеории скрытых переменных действительно исключают четко определенное и важное подмножество. Буб также предполагает, что фон Нейман знал об этом ограничении и не утверждал, что его доказательство полностью исключает теории скрытых переменных. ^[84] Справедливость аргумента Буба, в свою очередь, оспаривается. ^[85] В любом случае теорема Глисона 1957 г. заполняет пробелы в подходе фон Неймана.

Доказательство фон Неймана положило начало линии исследований, которые в конечном итоге привели, с помощью теоремы Белла и экспериментов Алена Аспекта в 1982 г., к демонстрации того, что квантовая физика либо требует представления о реальности, существенно отличного от представлений классической физики, либо должна включать нелокальность в очевидную физику. нарушение специальной теории относительности. ^[86]

В главе «Математические основы квантовой механики» фон Нейман глубоко проанализировал так называемую проблему измерения . Он пришел к выводу, что всю физическую вселенную можно подчинить универсальной волновой функции . Поскольку для коллапса волновой функции требовалось что-то «вне расчета», фон Нейман пришел к выводу, что коллапс был вызван сознанием экспериментатора. Он утверждал, что математика квантовой механики позволяет поместить коллапс волновой функции в любое место в причинной цепи от измерительного устройства до «субъективного сознания» человека-наблюдателя. Хотя этот вид был принят Eugene Вигнера, ^[87] интерпретация фон Неймана-Вигнератак и не получил признания среди большинства физиков. ^[88] Интерпретация фон Неймана – Вигнера резюмируется следующим образом: ^[89]

Правила квантовой механики верны, но есть только одна система, которую можно рассматривать с помощью квантовой механики, а именно весь материальный мир. Существуют внешние наблюдатели, которые нельзя рассматривать в рамках квантовой механики, а именно человеческий (и, возможно, животный) разум , который выполняет измерения в мозге, вызывая коллапс волновой функции. ^[89]

Хотя теории квантовой механики продолжают развиваться, существует основная структура математического формализма проблем квантовой механики, лежащая в основе большинства подходов, которые можно проследить до математических формализмов и методов, впервые использованных фон Нейманом. Другими словами, дискуссии об интерпретации теории и ее расширениях в настоящее время в основном ведутся на основе общих предположений о математических основах. ^[73]

Энтропия фон Неймана [ править ]

Энтропия фон Неймана широко используется в различных формах ( условная энтропия , относительная энтропия и т. Д.) В рамках квантовой теории информации . ^[90] Меры запутанности основаны на некоторой величине, непосредственно связанной с энтропией фон Неймана. Учитывая статистический ансамбль квантово-механических систем с матрицей плотности , он задается формулой. Многие из тех же мер энтропии в классической теории информации также могут быть обобщены на квантовый случай, например энтропия Холево и условная квантовая энтропия .${\ displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle S (\ rho) = - \ operatorname {Tr} (\ rho \ ln \ rho). \,}$

Квантовая взаимная информация [ править ]

Квантовая теория информации в значительной степени занимается интерпретацией и использованием энтропии фон Неймана. Энтропия фон Неймана является краеугольным камнем в развитии квантовой теории информации, а энтропия Шеннона применима к классической теории информации. Это считается исторической аномалией, так как энтропия Шеннона могла быть обнаружена раньше энтропии фон Неймана, учитывая более широкое применение последней в квантовой теории информации. Но фон Нейман первым открыл энтропию фон Неймана и применил ее к вопросам статистической физики. Спустя десятилетия Шеннон разработал теоретико-информационную формулу для использования в классической теории информации и спросил фон Неймана, как ее назвать. Фон Нейман сказал называть это энтропией Шеннона, поскольку это был частный случай энтропии фон Неймана.^[91]

Матрица плотности [ править ]

Формализм операторов плотности и матриц был введен фон Нейманом ^[92] в 1927 году и независимо, но менее систематически, Львом Ландау ^[93] и Феликсом Блохом ^[94] в 1927 и 1946 годах соответственно. Матрица плотности - это альтернативный способ представления состояния квантовой системы, которое иначе можно было бы представить с помощью волновой функции. Матрица плотности позволяет решать некоторые зависящие от времени задачи квантовой механики.

Схема измерения фон Неймана [ править ]

Схема измерения фон Неймана , родоначальник теории квантовой декогеренции , представляет измерения проективно, принимая во внимание измерительный прибор, который также рассматривается как квантовый объект. Схема «проективного измерения», введенная фон Нейманом, привела к развитию теорий квантовой декогеренции. ^{[95] [96]}

Квантовая логика [ править ]

Фон Нейман впервые предложил квантовую логику в своем трактате « Математические основы квантовой механики» 1932 года , где он отметил, что проекции на гильбертово пространство можно рассматривать как утверждения о физических наблюдаемых. Впоследствии область квантовой логики была открыта в знаменитой статье 1936 года фон Неймана и Гарретта Биркгофа, первой работе, когда-либо вводившей квантовую логику ^{[97], в} которой фон Нейман и Биркгоф впервые доказали, что квантовая механика требует исчисления высказываний.существенно отличается от всех классических логик и строго выделяет новую алгебраическую структуру для квантовой логики. Идея создания исчисления высказываний для квантовой логики была впервые изложена в коротком разделе в работе фон Неймана 1932 года, но в 1936 году необходимость в новом исчислении высказываний была продемонстрирована с помощью нескольких доказательств. Например, фотоны не могут проходить через два последовательных фильтра, поляризованных перпендикулярно ( например , горизонтально и вертикально), и, следовательно, a fortiori , он не может пройти, если третий фильтр, поляризованный по диагонали, добавлен к двум другим, либо до, либо после них в последовательность, но если третий фильтр добавлен междучерез два других фотоны действительно пройдут. Этот экспериментальный факт переводится в логику как некоммутативность конъюнкции . Также было продемонстрировано, что законы распределения классической логики и , не действительны для квантовой теории. ^[98]${\ Displaystyle (А \ земля В) \ neq (В \ земля А)}$${\ Displaystyle P \ лор (Q \ земля R) = (P \ лор Q) \ земля (P \ лор R)}$${\ Displaystyle P \ земля (Q \ lor R) = (P \ land Q) \ lor (P \ land R)}$

Причина этого в том, что квантовая дизъюнкция, в отличие от классической дизъюнкции, может быть истинной, даже если оба дизъюнкта ложны, и это, в свою очередь, связано с тем, что в квантовой механике часто бывает, что пара альтернативы семантически детерминированы, в то время как каждый из его членов обязательно неопределенен. Последнее свойство можно проиллюстрировать на простом примере. Предположим, мы имеем дело с частицами (такими как электроны) полуцелого спина (спинового углового момента), для которых есть только два возможных значения: положительное или отрицательное. Затем принцип неопределенности устанавливает, что вращение относительно двух разных направлений (например, x и y ) приводит к паре несовместимых величин. Предположим, что состояние ɸопределенного электрона подтверждает утверждение «спин электрона в направлении x положителен». По принципу неопределенности, значение спина в направлении у будет полностью неопределенным для ɸ . Следовательно, ɸ не может проверить ни утверждение «спин в направлении y положителен», ни утверждение «спин в направлении y отрицателен». Тем не менее, дизъюнкция утверждений «спин в направлении y положителен или спин в направлении y отрицателен» должен быть верным для ɸ. В случае распределения, следовательно, возможна ситуация , когда, пока . ^[98]${\ Displaystyle А \ земля (В \ лор С) = А \ земля 1 = А}$${\displaystyle (A\land B)\lor (A\land C)=0\lor 0=0}$

Как пишет Хилари Патнэм , фон Нейман заменил классическую логику логикой, построенной на ортомодулярных решетках (изоморфных решетке подпространств гильбертова пространства данной физической системы). ^[99]

Теория игр [ править ]

Фон Нейман основал теорию игр как математическую дисциплину. ^[100] Он доказал свою теорему о минимаксе в 1928 году. Она устанавливает, что в играх с нулевой суммой с точной информацией (т. Е. В которых игроки каждый раз знают все ходы, которые уже имели место), существует пара стратегий для обеих игроков, что позволяет каждому минимизировать свои максимальные потери. Исследуя каждую возможную стратегию, игрок должен учитывать все возможные ответы своего противника. Затем игрок разыгрывает стратегию, которая приведет к минимизации его максимального проигрыша. ^[101]

Такие стратегии, минимизирующие максимальный проигрыш для каждого игрока, называются оптимальными. Фон Нейман показал, что их минимаксы равны (по модулю) и противоположны (по знаку). Он улучшил и расширил теорему о минимаксе, включив в нее игры с несовершенной информацией и игры с более чем двумя игроками, опубликовав этот результат в своей Теории игр и экономического поведения 1944 года , написанной вместе с Оскаром Моргенштерном . Моргенштерн написал статью по теории игр и подумал, что покажет ее фон Нейману из-за его интереса к этой теме. Он прочитал его и сказал Моргенштерну, чтобы он добавил в него больше. Это было повторено пару раз, а затем фон Нейман стал соавтором, и статья стала 100 страниц. Потом это стало книгой. Общественный интерес к этой работе был таков, чтоNew York Times напечатала статью на первой полосе. ^[102] В этой книге фон Нейман заявил, что в экономической теории необходимо использовать функциональный анализ , особенно выпуклые множества и топологическую теорему о неподвижной точке , а не традиционное дифференциальное исчисление, поскольку оператор максимума не сохраняет дифференцируемые функции. ^[100]

Независимо, функционально-аналитическая работа Леонида Канторовича по математической экономике также сосредоточила внимание на теории оптимизации, недифференцируемости и векторных решетках . Функционально-аналитические методы фон Неймана - использование пар двойственности реальных векторных пространств для представления цен и количеств, использование поддерживающих и разделяющих гиперплоскостей и выпуклых множеств, а также теория неподвижной точки - с тех пор являются основными инструментами математической экономики. ^[103]

Математическая экономика [ править ]

Фон Нейман поднял интеллектуальный и математический уровень экономики в нескольких влиятельных публикациях. Для своей модели расширяющейся экономики он доказал существование и единственность равновесия, используя свое обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке . ^[100] Модель фон Неймана расширяющейся экономики рассматривала пучок матриц  A  - λ B с неотрицательными матрицами  A и B ; фон Нейман искал векторы вероятностей p и  q и положительное число  λ , которое решало бы уравнение дополнительности  

${\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0}$

наряду с двумя системами неравенства, выражающими экономическую эффективность. В этой модели ( транспонированный ) вектор вероятности p представляет цены на товары, а вектор вероятности q представляет «интенсивность», с которой будет идти производственный процесс. Уникальное решение λ представляет собой фактор роста, равный 1 плюс темп роста экономики; скорость роста равна процентной ставке . ^{[104] [105]}

Результаты фон Неймана рассматривались как частный случай линейного программирования , где его модель использует только неотрицательные матрицы. Изучение его модели расширяющейся экономики продолжает интересовать экономистов-математиков, интересующихся вычислительной экономикой. ^{[106] [107] [108]} Эта статья была названа величайшей статьей в математической экономике несколькими авторами, которые признали, что в ней вводятся теоремы о неподвижной точке, линейные неравенства , дополнительная слабость и двойственность перевала. В протоколе конференции, посвященной модели роста фон Неймана, Пол Самуэльсон сказал, что многие математики разработали методы, полезные для экономистов, но что фон Нейман уникален тем, что внес значительный вклад в саму экономическую теорию. ^[109]

Знаменитая 9-страничная статья фон Неймана зародилась как лекция в Принстоне, а затем стала статьей на немецком языке, которая в конечном итоге была переведена на английский. Его интерес к экономике, который привел к написанию этой статьи, начался, когда он читал лекции в Берлине в 1928 и 1929 годах. Летом он проводил дома в Будапеште, как и экономист Николас Калдор , и они поладили. Калдор рекомендовал фон Нейману прочитать книгу экономиста-математика Леона Вальраса . Фон Нейман обнаружил в книге некоторые недостатки и исправил их - например, заменив уравнения неравенствами. Он заметил , что Вальрас теория общего равновесия и закон Вальраса, что привело к системам одновременных линейных уравнений, могло привести к абсурдному результату, заключающемуся в том, что прибыль может быть максимизирована путем производства и продажи отрицательного количества продукта. Он заменил уравнения неравенствами, ввел, среди прочего, динамическое равновесие и, в конце концов, написал статью. ^[110]

Линейное программирование [ править ]

Основываясь на своих результатах матричных игр и на своей модели расширяющейся экономики, фон Нейман изобрел теорию двойственности в линейном программировании, когда Джордж Данциг описал свою работу через несколько минут, и нетерпеливый фон Нейман попросил его перейти к сути. Затем Данциг ошеломленно слушал, как фон Нейман читал часовую лекцию о выпуклых множествах, теории неподвижной точки и двойственности, предполагая эквивалентность матричных игр и линейного программирования. ^[111]

Позже фон Нейман предложил новый метод линейного программирования , используя однородную линейную систему Пола Гордана (1873 г.), который позже был популяризирован алгоритмом Кармаркара . В методе фон Неймана использовался алгоритм поворота между симплексами, при этом решение поворота определялось неотрицательной подзадачей наименьших квадратов с ограничением выпуклости ( проектирование нулевого вектора на выпуклую оболочку активного симплекса ). Алгоритм фон Неймана был первым методом внутренней точки линейного программирования. ^[111]

Математическая статистика [ править ]

Фон Нейман внес фундаментальный вклад в математическую статистику . В 1941 году он вывел точное распределение отношения среднего квадрата последовательных разностей к дисперсии выборки для независимых и одинаково нормально распределенных переменных. ^[112] Это соотношение было применено к остаткам из регрессионных моделей и широко известно как статистика Дарбина-Ватсона ^[113] для проверки нулевой гипотезы о том, что ошибки серийно независимы от альтернативы, согласно которой они следуют стационарной авторегрессии первого порядка . ^[113]

Впоследствии Денис Сарган и Алок Бхаргава расширили результаты для проверки того, следуют ли ошибки в регрессионной модели гауссовскому случайному блужданию ( т. Е. Имеют единичный корень ) против альтернативы, что они представляют собой стационарную авторегрессию первого порядка. ^[114]

Гидродинамика [ править ]

Фон Нейман внес фундаментальный вклад в области гидродинамики .

Вклад фона Неймана в гидродинамику включал его открытие решения классического потока на взрывные волны , ^[115] и совместное открытие (независимо от Зельдович и Вернер Деринг ) в ЗНДЕ детонационной модели взрывчатых веществ. ^[116] В 1930-е годы фон Нейман стал авторитетом в математике кумулятивных зарядов . ^[117]

Позже вместе с Робертом Д. Рихтмайером фон Нейман разработал алгоритм определения искусственной вязкости, который улучшил понимание ударных волн . Когда компьютеры решали гидродинамические или аэродинамические задачи, они пытались разместить слишком много точек расчетной сетки в областях резких разрывов (ударных волн). Математика искусственной вязкости сгладила ударный переход, не жертвуя основами физики. ^[118]

Фон Нейман вскоре применил компьютерное моделирование в этой области, разработав программное обеспечение для своих баллистических исследований. Во время Второй мировой войны он однажды прибыл в офис Р. Х. Кента, директора Лаборатории баллистических исследований армии США , с компьютерной программой, которую он создал для расчета одномерной модели из 100 молекул для имитации ударной волны. Затем фон Нейман провел семинар по своей компьютерной программе для аудитории, в которую входил его друг Теодор фон Карман . Когда фон Нейман закончил, фон Карман сказал: «Что ж, Джонни, это очень интересно. Вы, конечно, понимаете, что Лагранж также использовал цифровые модели для моделирования механики сплошной среды ». По лицу фон Неймана было очевидно, что он не подозревал о Лагранже.Mécanique analytique . ^[119]

Мастерство математики [ править ]

Стэн Улам, хорошо знавший фон Неймана, описал свое мастерство в математике следующим образом: «Большинство математиков знают один метод. Например, Норберт Винер освоил преобразования Фурье . Некоторые математики освоили два метода и могут действительно произвести впечатление на того, кто знает только один из них. их. Джон фон Нейман освоил три метода ". Далее он объяснил, что это были три метода:

1. Средство символьной манипуляции с линейными операторами;
2. Интуитивное ощущение логической структуры любой новой математической теории;
3. Интуитивное ощущение комбинаторной надстройки новых теорий. ^[120]

Эдвард Теллер писал: «Никто не знает всей науки, даже фон Нейман. Но что касается математики, он внес свой вклад в каждую ее часть, кроме теории чисел и топологии. Это, я думаю, нечто уникальное». ^[121]

Фон Неймана попросили написать для непрофессионала эссе, описывающее, что такое математика, и он провел прекрасный анализ. Он объяснил, что математика колеблется в мире между эмпирическим и логическим, утверждая, что геометрия изначально была эмпирической, но Евклид построил логическую дедуктивную теорию. Однако он утверждал, что всегда есть опасность отклониться слишком далеко от реального мира и стать неуместной софистикой. ^{[122] [123] [124]}

Ядерное оружие [ править ]

Манхэттенский проект [ править ]

Начиная с конца 1930-х годов, фон Нейман приобрел опыт во взрывах - явлениях, которые трудно моделировать математически. В этот период фон Нейман был ведущим специалистом в области математики кумулятивных зарядов . Это привело его к большому количеству военных консультантов, в первую очередь для военно-морского флота, что, в свою очередь, привело к его участию в Манхэттенском проекте . Участие в нем включало частые поездки на поезде к секретным исследовательским объектам проекта в лаборатории Лос-Аламоса в отдаленной части Нью-Мексико. ^[31]

Фон Нейман внес свой основной вклад в создание атомной бомбы в концепции и конструкции взрывных линз, которые были необходимы для сжатия плутониевого ядра оружия Толстяка, которое позже было сброшено на Нагасаки . Хотя фон Нейман не был автором концепции « имплозии », он был одним из ее самых стойких сторонников, поощряя ее дальнейшее развитие вопреки инстинктам многих своих коллег, которые считали такой замысел неработающим. В конце концов он также придумал идею использования более мощных кумулятивных зарядов и менее расщепляющегося материала, чтобы значительно увеличить скорость «сборки». ^[125]

Когда выяснилось, что урана-235 не хватит для изготовления более одной бомбы, проект имплозивной линзы был значительно расширен, и идея фон Неймана была реализована. Имплозия была единственным методом, который можно было использовать с плутонием-239, который был доступен с Хэнфордской площадки . ^[126] Он определил конструкцию требуемых линз взрывчатого вещества , но оставались опасения по поводу «краевых эффектов» и несовершенства взрывчатых веществ. ^[127] Его расчеты показали, что имплозия будет работать, если она не отклонится более чем на 5% от сферической симметрии. ^[128] После серии неудачных попыток с моделями этого добился Георгий Кистяковский., а строительство бомбы Trinity было завершено в июле 1945 года. ^[129]

Во время визита в Лос-Аламос в сентябре 1944 года фон Нейман показал, что увеличение давления в результате отражения ударной волны взрыва от твердых объектов было больше, чем считалось ранее, если угол падения ударной волны находился между 90 ° и некоторым предельным углом. В результате было определено, что эффективность атомной бомбы будет повышена при взрыве на несколько километров над целью, а не на уровне земли. ^{[130] [131]}

Фон Нейман, четыре других ученых и различные военнослужащие были включены в комитет по отбору целей, который отвечал за выбор японских городов Хиросима и Нагасаки в качестве первых целей для атомной бомбы . Фон Нейман руководил расчетами, относящимися к ожидаемому размеру взрывов бомб, оценкам числа погибших и расстоянию над землей, на котором бомбы должны быть взорваны для оптимального распространения ударной волны и, следовательно, максимального эффекта. Культурная столица Киото , которая избежала бомбардировок важных в военном отношении городов , была первым выбором фон Неймана ^{[132], который} был поддержан лидером Манхэттенского проекта генералом Лесли Гроувсом.. Однако эта цель была отклонена военным министром Генри Л. Стимсоном . ^[133]

16 июля 1945 года фон Нейман и многие другие сотрудники Манхэттенского проекта стали свидетелями первого испытания взрыва атомной бомбы под кодовым названием « Тринити» . Мероприятие проводилось как испытание устройства методом имплозии на полигоне бомбардировок возле армейского аэродрома Аламогордо , в 35 милях (56 км) к юго-востоку от Сокорро, штат Нью-Мексико . Основываясь только на своих наблюдениях, фон Нейман оценил, что испытание привело к взрыву, эквивалентному 5 килотоннам в тротиловом эквиваленте (21  ТДж ), но Энрико Фермипроизвел более точную оценку в 10 килотонн, уронив клочки разорванной бумаги, когда ударная волна прошла мимо его местоположения, и наблюдая, как далеко они разлетаются. Фактическая мощность взрыва составляла от 20 до 22 килотонн. ^[134] Впервые выражение «килотонны» появилось в статьях фон Неймана 1944 года. ^[135] После войны Роберт Оппенгеймер заметил, что физики, участвовавшие в Манхэттенском проекте, «знали грех». Фон Нейман ответил, что «иногда кто-то признается в грехе, чтобы отдать ему должное». ^[136]

Фон Нейман продолжал невозмутимо работать и вместе с Эдвардом Теллером стал одним из тех, кто поддержал проект водородной бомбы . Он сотрудничал с Клаусом Фуксом в дальнейшей разработке бомбы, и в 1946 году они оба подали секретный патент на «Совершенствование методов и средств использования ядерной энергии», в котором изложена схема использования бомбы деления для сжатия термоядерного топлива для инициирования ядерных испытаний. слияние . ^[137] В патенте Фукса-фон Неймана использовалась радиационная имплозия , но не так, как в окончательной конструкции водородной бомбы - конструкции Теллера-Улама . Однако их работа была включена в кадр "Джорджа" из операции "Теплица"., что было поучительно при тестировании концепций, которые вошли в окончательный дизайн. ^[138] Работа Фукса-фон Неймана была передана Советскому Союзу Фуксом в рамках его ядерного шпионажа , но не использовалась в собственном, независимом развитии Советского Союза проекта Теллера-Улама. Историк Джереми Бернштейн отметил, что по иронии судьбы «Джон фон Нейман и Клаус Фукс создали в 1946 году блестящее изобретение, которое могло бы изменить весь ход разработки водородной бомбы, но не было полностью осознано до тех пор, пока бомба не была установлена. успешно сделано. " ^[138]

За заслуги в военное время фон Нейман был награжден премией ВМФ за выдающиеся заслуги перед гражданской службой в июле 1946 года и медалью за заслуги в октябре 1946 года. ^[139]

Комиссия по атомной энергии [ править ]

В 1950 году фон Нейман стал консультантом Группы оценки оружейных систем (WSEG) ^[140] , в обязанности которой входило консультирование Объединенного комитета начальников штабов и министра обороны США по вопросам разработки и использования новых технологий. ^[141] Он также стал советником Проекта специального оружия вооруженных сил (AFSWP), который отвечал за военные аспекты ядерного оружия. В течение следующих двух лет он стал консультантом Центрального разведывательного управления (ЦРУ), членом влиятельного Генерального консультативного комитета Комиссии по атомной энергии , консультантом недавно созданногоНациональная лаборатория Лоуренса Ливермора , и член Консультативной группы по научной в ВВС США . ^[140]

В 1955 году фон Нейман стал комиссаром AEC. Он принял эту позицию и использовал ее для дальнейшего производства компактных водородных бомб, пригодных для доставки межконтинентальных баллистических ракет (МБР). Он сам занимался устранением острой нехватки трития и лития-6, необходимых для этого компактного оружия, и выступал против приобретения ракет средней дальности, которые нужны армии. Он был непреклонен в том, что водородные бомбы, доставленные в самое сердце вражеской территории с помощью межконтинентальных баллистических ракет, будут наиболее эффективным оружием, и что относительная неточность ракеты не будет проблемой для водородной бомбы. Он сказал, что русские, вероятно, будут строить аналогичную систему вооружения, что, как оказалось, имело место. ^{[142] [143]}Несмотря на свое несогласие с Оппенгеймером по поводу необходимости аварийной программы для разработки водородной бомбы, он свидетельствовал от имени последней на слушаниях по безопасности Оппенгеймера в 1954 году , на которых он утверждал, что Оппенгеймер был лоялен, и похвалил его за его полезность, когда программа была запущена. предстоящий. ^[18]

Незадолго до своей смерти от рака фон Нейман возглавил сверхсекретный комитет правительства США по межконтинентальным баллистическим ракетам, который иногда собирался в его доме. Его цель заключалась в том, чтобы принять решение о возможности создания достаточно большой межконтинентальной баллистической ракеты, способной нести термоядерное оружие. Фон Нейман давно утверждал, что, хотя технические препятствия значительны, их можно преодолеть вовремя. SM-65 Atlas прошел первый полностью функциональный тест в 1959 году, через два года после его смерти. Возможность создания межконтинентальной баллистической ракеты была обязана усовершенствованным боеголовкам меньшего размера, а также разработкам в области ракетной техники, и его понимание первой сделало его совет бесценным. ^[144]

Взаимное гарантированное уничтожение [ править ]

Фон Нейману приписывают разработку стратегии равновесия гарантированного взаимного уничтожения (MAD). Он также «сдвинул небо и землю», чтобы вызвать МАД. Его цель состояла в том, чтобы быстро разработать межконтинентальные баллистические ракеты и компактные водородные бомбы, которые они могли бы доставить в СССР, и он знал, что Советы выполняли аналогичную работу, потому что ЦРУ опросило немецких ученых-ракетчиков, которым было разрешено вернуться в Германию, а фон Нейман заложил дюжина технических людей в ЦРУ. Советы считали , что бомбардировщики вскоре уязвимы, и они разделяют мнение фон Неймана , что водородная бомба в МБР была пе плюс ультра оружия; они верили, что кто бы ни обладал превосходством в этом оружии, он захватит мир, не обязательно его применяя. ^[145] Он боялся «ракетного бреши» и предпринял еще несколько шагов для достижения своей цели - не отставать от Советов:

• Он модифицировал ENIAC, сделав его программируемым, а затем написал программы для него, чтобы проводить расчеты водородной бомбы, проверяя, что конструкция Теллера-Улама осуществима, и развивать ее дальше.
• Через Комиссию по атомной энергии он продвигал разработку компактной водородной бомбы, которая могла бы поместиться в межконтинентальную баллистическую ракету.
• Он лично заступился за ускорение производства лития-6 и трития, необходимых для компактных бомб.
• Он инициировал запуск нескольких отдельных ракетных проектов, так как считал, что конкуренция в сочетании с сотрудничеством дает наилучшие результаты. ^[146]

Оценка фон Неймана о том, что Советский Союз является лидером в области ракетных технологий, считавшаяся пессимистичной в то время, вскоре оказалась верной в кризисе со спутником . ^[147]

Фон Нейман поступил на государственную службу прежде всего потому, что он чувствовал, что если свобода и цивилизация должны выжить, то это должно произойти потому, что Соединенные Штаты одержат победу над тоталитаризмом нацизма , фашизма и советского коммунизма . ^[52] Во время слушания в сенатском комитете он описал свою политическую идеологию как «яростно антикоммунистическую и гораздо более милитаристскую, чем обычно». Его процитировали в 1950 году, когда он заметил: «Если вы говорите, почему бы не бомбить [Советы] завтра, я говорю, почему не сегодня? Если вы говорите сегодня в пять часов, я говорю, почему не в час?» ^[148]

15 февраля 1956 года фон Нейман был награжден медалью свободы президентом Дуайтом Д. Эйзенхауэром . Его цитата гласила:

Доктор фон Нейман в серии научных исследовательских проектов, имеющих важное национальное значение, существенно увеличил научный прогресс этой страны в области вооружений. Работая над различными строго засекреченными миссиями, выполняемыми за пределами континентальных границ США в сочетании с критически важными международными программами, доктор фон Нейман решил некоторые из наиболее сложных технических проблем национальной обороны. ^[149]

Вычисления [ править ]

Фон Нейман был одним из основоположников вычислительной техники . ^[150] Фон Нейман был изобретателем в 1945 году алгоритма сортировки слиянием , в котором первая и вторая половины массива рекурсивно сортируются, а затем объединяются. ^{[151] [152]} Фон Нейман написал чернилами 23-страничную программу сортировки для EDVAC . На первой странице все еще видны следы фразы «СОВЕРШЕННО СЕКРЕТНО», написанной карандашом, а затем стертой. ^[152] Он также работал над философией искусственного интеллекта с Аланом Тьюрингом, когда последний посетил Принстон в 1930-х годах. ^[153]

Работа фон Неймана с водородной бомбой была разыграна в области вычислений, где он и Станислав Улам разработали моделирование на цифровых компьютерах фон Неймана для гидродинамических вычислений. За это время он внес вклад в развитие метода Монте-Карло , который позволил аппроксимировать решения сложных задач с помощью случайных чисел . ^[154]

Алгоритм фон Неймана для имитации честной монеты со смещенной монетой используется на этапе «программного отбеливания» некоторых аппаратных генераторов случайных чисел . ^[155] Поскольку использование списков «истинных» случайных чисел было чрезвычайно медленным, фон Нейман разработал форму создания псевдослучайных чисел , используя метод среднего квадрата . Хотя этот метод критиковали как грубый, фон Нейман знал об этом: он оправдал его как более быстрый, чем любой другой метод в его распоряжении, написав, что «всякий, кто рассматривает арифметические методы получения случайных чисел, конечно, находится в состоянии греха ". ^[156]Фон Нейман также отметил, что когда этот метод пошел наперекосяк, он, в отличие от других методов, мог быть слегка неверным, очевидно, так и поступил. ^[156]

В то время как консультирование для Мура школы электротехники в Университете штата Пенсильвании по проекту EDVAC, фон Нейман написал неполный первый проект доклада о EDVAC . В документе, преждевременное распространение которого аннулировало патентные притязания разработчиков EDVAC Дж. Преспера Эккерта и Джона Мочли , описывалась компьютерная архитектура, в которой данные и программа хранятся в памяти компьютера в одном и том же адресном пространстве. Эта архитектура является основой большинства современных компьютерных проектов, в отличие от самых ранних компьютеров, которые «программировались» с использованием отдельного запоминающего устройства, такого как бумажная лента или коммутационная панель.. Хотя архитектура хранимых программ с одной памятью обычно называется архитектурой фон Неймана в результате работы фон Неймана, архитектура была основана на работах Эккерта и Мочли, изобретателей компьютера ENIAC в Университете Пенсильвании. ^[157]

Джон фон Нейман консультировал Армейскую лабораторию баллистических исследований , особенно по проекту ENIAC ^[158], в качестве члена ее Научно-консультативного комитета. ^[159] Электроника нового ENIAC работала на одной шестой скорости, но это никоим образом не ухудшало производительность ENIAC, поскольку он все еще был полностью ограничен вводом-выводом . Сложные программы можно было разработать и отладить за дни, а не за недели, необходимые для подключения старого ENIAC. Некоторые из ранних компьютерных программ фон Неймана сохранились. ^[160]

Следующим компьютером, разработанным фон Нейманом, стала машина IAS в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси. Он организовал его финансирование, и компоненты были спроектированы и изготовлены в исследовательской лаборатории RCA поблизости. Джон фон Нейман рекомендовал, чтобы IBM 701 , получивший прозвище «компьютер защиты» , имел магнитный барабан. Это была более быстрая версия машины IAS, которая легла в основу коммерчески успешной IBM 704 . ^{[161] [162]}

Стохастические вычисления были впервые представлены в новаторской статье фон Неймана в 1953 году. ^[163] Однако теория не могла быть реализована до достижений в области вычислений в 1960-х годах. ^{[164] [165]}

Клеточные автоматы, ДНК и универсальный конструктор [ править ]

Строгий математический анализ структуры самовоспроизведения (семиотических отношений между конструктором, описанием и тем, что конструируется) фон Нейманом предшествовал открытию структуры ДНК. ^[167]

Фон Нейман создал область клеточных автоматов без помощи компьютеров, построив первые самовоспроизводящиеся автоматы с карандашом и миллиметровой бумагой.

Подробное предложение о физической небиологической самовоспроизводящейся системе было впервые выдвинуто в лекциях фон Неймана, прочитанных в 1948 и 1949 годах, когда он впервые только предложил кинематический самовоспроизводящийся автомат. ^{[168] [169]} Несмотря на то, что фон Нейман был качественно обоснованным, он, очевидно, был недоволен этой моделью саморепликатора из-за трудности ее анализа с математической строгостью. Вместо этого он разработал более абстрактную модель саморепликатора, основанную на его первоначальной концепции клеточных автоматов . ^[170]

Впоследствии концепция универсального конструктора фон Неймана на основе клеточного автомата фон Неймана был конкретизирован в его посмертно опубликованной лекции теории самоуправления , воспроизводящих автоматов . ^[171] Улам и фон Нейман создали метод расчета движения жидкости в 1950-х годах. Основная идея метода заключалась в том, чтобы рассматривать жидкость как группу дискретных единиц и рассчитывать движение каждой на основе поведения ее соседей. ^[172] Подобно решетчатой ​​сети Улама, клеточные автоматы фон Неймана двумерны, а его саморепликатор реализован алгоритмически. Результат был универсальный копировальный аппарат и конструкторработает внутри клеточного автомата с небольшой окрестностью (только те клетки, которые соприкасаются, являются соседями; для клеточных автоматов фон Неймана только ортогональные клетки) и с 29 состояниями на клетку. ^[173] Фон Нейман представил доказательство существования того, что конкретный паттерн будет создавать бесконечные копии самого себя в данной клеточной вселенной, создав конфигурацию из 200 000 клеток, которая могла бы это делать. ^[173]

Фон Нейман обратился к проблеме эволюционного роста сложности своих самовоспроизводящихся машин. ^[174]Его проекты «доказательства принципа» показали, как логически возможно, используя программируемый («универсальный») конструктор общего назначения, продемонстрировать бесконечно большой класс саморепликаторов, охватывающий широкий диапазон сложности, связанных между собой сеть потенциальных путей мутации, включая пути от самых простых до самых сложных. Это важный результат, так как до этого можно было предположить, что существует фундаментальный логический барьер для существования таких путей; в этом случае биологические организмы, поддерживающие такие пути, не могут быть «машинами» в традиционном понимании. Фон Нейман рассматривает возможность конфликта между своими самовоспроизводящимися машинами, заявляя, что «наши модели приводят к таким конфликтным ситуациям» ^[175]указывая на это как на область дальнейшего изучения. ^{[171] : 147}

Движение кибернетики выдвинуло на первый план вопрос о том, что нужно для того, чтобы самовоспроизведение происходило автономно, и в 1952 году Джон фон Нейман разработал сложный двумерный клеточный автомат , который автоматически копировал исходную конфигурацию клеток. ^[176] фон Неймана окрестность , в которой каждая ячейка в двумерной сетке имеет четыре ортогонально смежных ячеек сетки в качестве соседей, продолжает использоваться для других клеточных автоматов. Фон Нейман доказал, что наиболее эффективным способом выполнения крупномасштабных операций по добыче полезных ископаемых, таких как добыча всей Луны или пояса астероидов, было бы использование самовоспроизводящихся космических кораблей с использованием их преимуществ.экспоненциальный рост . ^[177]

Фон Нейман исследовал вопрос о том, может ли моделирование эволюции на цифровом компьютере решить проблему сложности программирования. ^[175]

Начиная с 1949 года, дизайн фон Неймана для самовоспроизводящейся компьютерной программы считается первым в мире компьютерным вирусом , и его считают теоретическим отцом компьютерной вирусологии. ^[178]

Погодные системы и глобальное потепление [ править ]

В рамках своих исследований в области прогнозирования погоды фон Нейман основал «Метеорологическую программу» в Принстоне в 1946 году, заручившись финансированием своего проекта ВМС США. ^[179] Фон Нейман и его назначенный помощник по этому проекту, Джул Грегори Чарни , написали первое в мире программное обеспечение для моделирования климата и использовали его для выполнения первых в мире численных прогнозов погоды на компьютере ENIAC; ^[179] фон Нейман и его команда опубликовали результаты как « Численное интегрирование уравнения баротропной завихренности» в 1950 году. ^[180] Вместе они сыграли ведущую роль в усилиях по интеграции обмена энергии и влаги между морем и воздухом в исследования климата. ^[181]Фон Нейман предложил в качестве исследовательской программы для моделирования климата: «Подход состоит в том, чтобы сначала опробовать краткосрочные прогнозы, затем долгосрочные прогнозы тех свойств циркуляции, которые могут сохраняться в течение сколь угодно длительных периодов времени, и только наконец попытаться прогноз на средне-долгосрочные периоды времени, которые слишком велики, чтобы их можно было рассматривать с помощью простой гидродинамической теории, и слишком коротких, чтобы их можно было рассматривать с помощью общего принципа теории равновесия ». ^[182]

Исследования фон Неймана в области погодных систем и метеорологических прогнозов привели его к предложению управлять окружающей средой путем нанесения красителей на полярные ледяные шапки для увеличения поглощения солнечной радиации (за счет уменьшения альбедо ) ^{[183] [184],} тем самым вызывая глобальное потепление . ^{[183] [184]} Фон Нейман предложил теорию глобального потепления в результате деятельности людей, отметив, что Земля была всего на 6 ° F (3,3 ° C) холоднее во время последнего ледникового периода , он писал в 1955 году: « Углекислый газ, выбрасываемый в атмосферу при сжигании угля в промышленностии нефть - более половины ее в течение последнего поколения - возможно, изменили состав атмосферы в достаточной степени, чтобы объяснить общее потепление мира примерно на один градус по Фаренгейту ». ^{[185] [186]} Однако фон Нейман настаивал на некоторой степени осторожность в любой программе преднамеренного создания погодных условий для человека: «То, что можно сделать, конечно, не является показателем того, что должно быть сделано ... Фактически, оценка конечных последствий общего похолодания или общего нагрева будет сложный вопрос. Изменения повлияют на уровень морей и, следовательно, на обитаемость континентальных прибрежных шельфов; испарение морей и, следовательно, общие уровни осадков и оледенения; и так далее ... Но мало кто сомневается, чтомог провести необходимый анализ, необходимый для прогнозирования результатов, вмешаться в любом желаемом масштабе и в конечном итоге достичь довольно фантастических результатов » ^[186].

Гипотеза технологической сингулярности [ править ]

Первое использование концепции сингулярности в технологическом контексте приписывается фон Нейману ^[187], который, по словам Улама, обсуждал «постоянно ускоряющийся прогресс технологий и изменения в образе жизни человека, которые создают впечатление приближения некоторых существенная особенность в истории расы, за пределами которой человеческие дела, какими мы их знаем, не могли продолжаться ". ^[188] Эта концепция была конкретизирована позже в книге Элвина Тоффлера « Шок будущего » .

Познавательные способности [ править ]

Нобелевский лауреат Ганс Бете сказал: «Я иногда задавался вопросом, не указывает ли мозг, подобный мозгу фон Неймана, на вид, превосходящий человеческий» ^[19], а позже Бете писал, что «мозг [фон Неймана] указал на новый вид, эволюцию за пределами человек". ^[189] Наблюдая за работой разума фон Неймана, Юджин Вигнер писал: «У меня сложилось впечатление идеального инструмента, шестерни которого обработаны с точностью до одной тысячной дюйма». ^[190] Пол Халмос заявляет, что «скорость фон Неймана внушала благоговение». ^[18] Исраэль Гальперин сказал: «Последовать за ним было ... невозможно. Было ощущение, что ты на трехколесном велосипеде гоняешься за гоночной машиной».^[191] Эдвард Теллерпризнался, что «никогда не мог за ним угнаться». ^[192] Теллер также сказал, что «фон Нейман продолжал беседу с моим 3-летним сыном, и они оба разговаривали на равных, и я иногда задавался вопросом, использовал ли он тот же принцип, когда разговаривал с остальными. нас." ^[193] Питер Лакс писал: «Фон Нейман был склонен к мышлению, особенно к размышлениям о математике». ^[194]

Когда Джордж Данциг представил фон Нейману нерешенную проблему линейного программирования «как я бы это сделал для обычного смертного», по которой не было опубликованной литературы, он был удивлен, когда фон Нейман сказал: «О, это!», Прежде чем небрежно прочитать лекцию более часа, объясняя, как решить проблему, используя доселе неосознанную теорию двойственности . ^[195]

Лотар Вольфганг Нордхейм описал фон Неймана как «самого быстрого ума, которого я когда-либо встречал» ^[196], а Якоб Броновски писал: «Он был самым умным человеком, которого я когда-либо знал, без исключения. Он был гением». ^[197] Джордж Полиа , чьи лекции в ETH Zürich von Neumann посещал в качестве студента, сказал: «Джонни был единственным студентом, которого я когда-либо боялся. Если в ходе лекции я обозначил нерешенную проблему, скорее всего, он приходите ко мне в конце лекции с полным решением, нацарапанным на листке бумаги ". ^[198] Юджин Вигнер пишет: «Янчи, - я мог бы сказать, - всегда ли угловой момент является целым числом h ?«Он вернется через день с решительным ответом:« Да, если все частицы находятся в состоянии покоя »... Мы все трепетали перед Янси фон Нейман». ^[199] Энрико Ферми сказал физику Герберту Л. Андерсону : « Знаешь, Херб, Джонни может производить вычисления в своей голове в десять раз быстрее, чем я! И я могу делать их в десять раз быстрее, чем ты, Херб, так что ты можешь увидеть, насколько впечатляющий Джонни! " ^[200]

Халмос пересказывает историю Николаса Метрополиса о скорости вычислений фон Неймана, когда кто-то попросил фон Неймана решить знаменитую загадку с мухами: ^[201]

Два велосипедиста стартуют на расстоянии 20 миль друг от друга и направляются друг к другу, каждый со скоростью 10 миль в час. В то же время муха, которая движется со скоростью 15 миль в час, стартует от переднего колеса велосипеда, идущего на юг, и летит к переднему колесу велосипеда, движущегося на север, затем разворачивается и снова летит к переднему колесу велосипеда, движущегося на юг, и продолжает движение. таким образом, пока он не окажется зажат между двумя передними колесами. Вопрос: какое общее расстояние преодолела муха? Медленный способ найти ответ - это вычислить, какое расстояние муха преодолевает на первом, южном, отрезке пути, затем на втором, на северном, отрезке, затем на третьем и т. Д. И т. Д., И, наконец, суммировать полученный бесконечный ряд .

Самый быстрый способ - это заметить, что велосипеды сходятся ровно через час после старта, так что у мухи был всего час на дорогу; поэтому ответ должен быть 15 миль.

Когда вопрос был задан фон Нейману, он решил его мгновенно и тем самым разочаровал спрашивающего: «О, вы, должно быть, слышали этот трюк раньше!» "Какой трюк?" - спросил фон Нейман: «Все, что я сделал, это просуммировал геометрический ряд ». ^[18]

Юджин Вигнер рассказал похожую историю, только с ласточкой вместо мухи, и говорит, что это Макс Борн задал вопрос фон Нейману в 1920-х годах. ^[202]

Фон Нейман также был известен своей эйдетической памятью (иногда называемой фотографической памятью). Герман Голдстайн писал:

Одной из его замечательных способностей была его способность полностью вспоминать. Насколько я мог судить, фон Нейман мог однажды, прочитав книгу или статью, процитировать ее дословно; более того, он мог сделать это спустя годы без колебаний. Он также мог переводить его без уменьшения скорости с исходного языка на английский. Однажды я проверил его способности, попросив рассказать мне, как началась « Повесть о двух городах» . После этого, без пауз, он немедленно начал читать первую главу и продолжал, пока его не попросили остановиться примерно через десять или пятнадцать минут. ^[203]

Сообщается, что фон Нейман запомнил страницы телефонных справочников. Он развлекал друзей, прося их случайным образом называть номера страниц; Затем он назвал там имена, адреса и номера. ^{[19] [204]}

Математическое наследие [ править ]

«Кажется справедливым сказать, что если влияние ученого интерпретируется достаточно широко, чтобы включать влияние на области, выходящие за рамки собственно науки, то Джон фон Нейман, вероятно, был самым влиятельным математиком из когда-либо живших», - писал Миклош Редей в книге « Джон фон Нейман: избранные» Письма . ^[205] Джеймс Глимм писал: «он считается одним из гигантов современной математики». ^[206] Математик Жан Дьедонне сказал, что фон Нейман «мог быть последним представителем некогда процветавшей и многочисленной группы великих математиков, которые одинаково хорошо разбирались в чистой и прикладной математике и которые на протяжении всей своей карьеры поддерживали стабильное производство в в обоих направлениях ", ^[3] аПитер Лакс описал его как обладателя «самого блестящего интеллекта этого века». ^[207] В предисловии к « Избранным письмам Миклоша Редеи» Питер Лакс писал: «Чтобы получить представление о достижениях фон Неймана, примите во внимание, что если бы он прожил нормальный период лет, он, несомненно, был бы лауреатом Нобелевской премии по экономике. . и если бы Нобелевские премии в области информатики и математики, он был бы удостоен этих тоже. так что автор этих писем следует рассматривать как тройной лауреат Нобелевской премии или, возможно, к 3 ¹ ⁄ _2- кратный победитель за его работы в области физики, в частности, квантовой механики » ^[208]

Болезнь и смерть [ править ]

В 1955 году фон Нейману был поставлен диагноз рака костей , поджелудочной железы или простаты ^{[209] [210]} после того, как его осмотрели врачи на предмет падения, после чего они осмотрели опухоль, растущую возле его ключицы. ^[211] Рак, возможно, был вызван его радиационным воздействием во время его пребывания в Национальной лаборатории Лос-Аламоса . ^[211] Он не мог смириться с близостью своей собственной кончины, и тень надвигающейся смерти вселила в него большой страх. ^[212] Он пригласил католического священника, отца Ансельма Стритматтера, OSB , посетить его для консультации. ^{[18] [211]}Сообщается, что фон Нейман сказал: «Пока существует возможность вечного проклятия для неверующих, логичнее быть верующим в конце», имея в виду пари Паскаля . Ранее он признался своей матери: «Вероятно, должен быть Бог. Многие вещи легче объяснить, если он есть, чем если его нет». ^{[213] [214] [215]} Отец Стритматтер провел с ним последние обряды . ^[18] Некоторые из друзей фон Неймана, такие как Абрахам Паис и Оскар Моргенштерн, сказали, что всегда считали его «абсолютным агностиком». ^{[214] [216]}Об этом обращении на смертном одре Моргенштерн сказал Хаймсу: «Он, конечно, был полностью агностиком всю свою жизнь, а затем он внезапно стал католиком - это не согласуется ни с чем в его отношении, мировоззрении и мышлении, когда он был здоров». ^[217] Отец Стритматтер вспоминал, что даже после своего обращения фон Нейман не получил от него ни покоя, ни утешения, так как он все еще боялся смерти. ^[217]

Фон Нейман был на смертном одре, когда развлекал своего брата, читая наизусть и дословно первые несколько строк каждой страницы « Фауста » Гете . ^[7] На смертном одре его умственные способности стали намного меньше, чем раньше, что доставляло ему много страданий; Иногда фон Нейман даже забывал строки, которые его брат читал из « Фауста » Гете . ^[211] Он умер в возрасте 53 лет 8 февраля 1957 года в Армейском медицинском центре Уолтера Рида в Вашингтоне, округ Колумбия , в условиях военной безопасности, чтобы не раскрыть военные секреты, находясь под сильным лекарством. Он был похоронен на Принстонском кладбище в Принстоне, округ Мерсер, Нью-Джерси.. ^[218]

Почести [ править ]

• Джон фон Нейман Теория премия от Института исследования операций и наук управления (СООБЩАЕТ, ранее TIMS-ORSA) присуждаются ежегодно отдельным лицом (или группы) , которые сделали фундаментальные и устойчивые вклады в теорию в области исследования операций и науки управления . ^[219]
• Медаль IEEE имени Джона фон Неймана ежегодно присуждается Институтом инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) «за выдающиеся достижения в компьютерной науке и технологиях». ^[220]
• Джон фон Нейман Лекция дается ежегодно в Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) исследователем , который способствовал прикладной математике, и выбранный преподаватель также получает денежный приз. ^[221]
• Кратер фон Неймана на Луне назван его именем. ^[222]
• В его честь был назван астероид 22824 фон Нейман . ^{[223] [224]}
• Центр Джона фон Неймана в городке Плейнсборо, штат Нью-Джерси , был назван в его честь. ^[225]
• В честь фон Неймана было названо профессиональное сообщество венгерских компьютерных ученых John von Neumann Computer Society . ^[226] Он был закрыт в апреле 1989 года. ^[227]
• 4 мая 2005 года Почтовая служба США выпустила серию памятных почтовых марок « Американские ученые» - набор из четырех самоклеящихся марок по 37 центов в нескольких конфигурациях, разработанных художником Виктором Стабиным . Изображенными учеными были фон Нейман, Барбара МакКлинток , Джозия Уиллард Гиббс и Ричард Фейнман . ^[228]
• Джон фон Нейман Award от Райка Ласло колледжа передовых исследований был назван в его честь, и был дан каждый год , начиная с 1995 профессоров , которые внесли выдающийся вклад в точных социальных наук и через их работы оказали большое влияние на профессиональное развитие и думать о членах колледжа. ^[229]
• Университет Джона фон Неймана ( hu: Neumann János Egyetem ) был основан в Кечкемете , Венгрия, в 2016 году как преемник колледжа Кечкемет. ^[230]

Избранные произведения [ править ]

• 1923. О введении трансфинитных чисел , 346–54.
• 1925. Аксиоматизация теории множеств , 393–413.
• 1932. Математические основы квантовой механики , Бейер, RT, пер., Princeton Univ. Нажмите. Издание 1996 года: ISBN  0-691-02893-1 .
• 1937. фон Нейман, Джон (1981). Гальперин, Израиль (ред.). Непрерывные геометрии с переходной вероятностью . Воспоминания Американского математического общества . 34 . ISBN 978-0-8218-2252-4. Руководство по ремонту  0634656 .
• 1944. Теория игр и экономического поведения , с Моргенштерном, О., Princeton Univ. Press, онлайн на сайте archive.org . Издание 2007 г .: ISBN 978-0-691-13061-3 . 
• 1945. Первый проект отчета о EDVAC.
• 1948. «Общая и логическая теория автоматов», в Церебральных механизмах в поведении: Симпозиум Хиксона, Джеффресс, изд. Лос-Анджелес , John Wiley & Sons, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1951, стр. 1–31, MR 0045446 .
• 1960. фон Нейман, Джон (1998). Непрерывная геометрия . Достопримечательности Принстона в математике. Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-05893-1. MR  0120174 .
• 1963. Собрание сочинений Джона фон Неймана , Taub, AH, ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-009566-6 
• 1966. Теория самовоспроизводящихся автоматов , Burks, AW , ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0 ^[171] 

См. Также [ править ]

Аспиранты

• Дональд Б. Гиллис , доктор философии. студент ^[231]
• Исраэль Гальперин , Ph.D. студент ^{[231] [232]}

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Джон фон Нейман" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
• профиль фон Неймана в Google Scholar
• Устное историческое интервью с Алисой Р. Беркс и Артуром У. Берксом , Институт Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты , Миннеаполис. Элис Беркс и Артур Беркс описывают компьютеры ENIAC , EDVAC и IAS , а также вклад Джона фон Неймана в развитие компьютеров.
• Устное интервью истории с Юджином П. Вигнером , Институт Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты, Миннеаполис.
• Устное интервью истории с Николасом К. Метрополисом , Институт Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты.
• Фон Нейман против Дирака - из Стэнфордской энциклопедии философии
• Сотых День рождения Джона фон Неймана по Стивен Вольфрам