Взрывная волна Тейлора – фон Неймана – Седова (или иногда называемая взрывной волной Седова – фон Неймана – Тейлора ) относится к взрывной волне, вызванной сильным взрывом. Взрывная волна была описана автомодельным решением независимо Г.И. Тейлором , Джоном фон Нейманом и Леонидом Седовым во время Второй мировой войны . [1] [2]
История
Британское министерство внутренней безопасности сообщило Г.И. Тейлору , что можно создать бомбу, в которой очень большое количество энергии будет высвобождаться в результате ядерного деления, и попросили сообщить о действии такого оружия. Тейлор представил свои результаты в 27 июня 1941 года [3] Именно в то же время, в Соединенных Штатах , Джон фон Нейман работал над той же проблемой , и он представил свои результаты на 30 июня 1941 года [4] Это было сказано что Леонид Седов также работал над проблемой примерно в то же время в СССР , хотя Седов не подтвердил никаких точных дат. [5]
Полное решение было впервые опубликовано Седовым в 1946 году. [6] фон Нейман опубликовал свои результаты в августе 1947 года в отчете научной лаборатории Лос-Аламоса о «Взрывной волне» (PDF) ., хотя этот отчет был распространен только в 1958 г. [7] Тейлор получил разрешение опубликовать свои результаты в 1949 г., и он опубликовал свои работы в двух статьях в 1950 г. [8] [9] Во второй статье Тейлор рассчитал энергию атомная бомба, использованная в Тринити (ядерном испытании), используя подобие, просто взглянув на временные ряды фотографий взрывной волны, опубликованные Джулианом Э. Маком в 1947 году. [10]
Математическое описание
Рассмотрим сильный взрыв (например, ядерные бомбы), высвобождающий большое количество энергии. в небольшом объеме за короткий промежуток времени. Это создаст сильную сферическую ударную волну, распространяющуюся наружу от центра взрыва. Автомодельное решение пытается описать поток, когда ударная волна прошла на расстояние, которое чрезвычайно велико по сравнению с размером взрывчатого вещества. На таких больших расстояниях информация о размере и продолжительности взрыва будет забыта; только высвобожденная энергиябудет влиять на развитие ударной волны. С очень высокой степенью точности можно предположить, что взрыв произошел в точке (скажем, в точке отсчета) мгновенно во время .
Предполагается, что ударная волна в автомодельной области все еще очень сильна, так что давление за ударной волной очень велико по сравнению с давлением (атмосферным давлением) перед ударной волной , которым можно пренебречь при анализе. Хотя давлением невозмущенного газа можно пренебречь, плотность невозмущенного газанельзя пренебрегать, поскольку скачки плотности на сильных ударных волнах конечны как прямое следствие условий Ренкина – Гюгонио . Это приближение эквивалентно установке и соответствующая скорость звука , но сохраняя его плотность ненулевой, т. е. . [11]
Единственные параметры, доступные в нашем распоряжении, - это энергия и невозмущенная плотность газа . Свойства за ударной волной, такие каквыводятся из тех, что перед ударной волной. Единственная безразмерная комбинация, доступная от а также является
- .
Предполагается, что решение является функцией только указанной выше переменной. Расположение ударной волны будет соответствовать некоторому значению, обозначенному здесь как , т.е.
Скорость распространения ударной волны равна
В описанном выше приближении условия Ренкина – Гюгонио определяют скорость газа непосредственно за фронтом ударной волны., а также для идеального газа следующим образом
где - удельная теплоемкость . С - постоянная величина, плотность непосредственно за ударной волной не меняется со временем, тогда как а также уменьшаться как а также , соответственно.
Автомодельное решение
Движение газа за ударной волной описывается уравнениями Эйлера . Для идеального политропного газа со сферической симметрией уравнения для переменных жидкости, таких как радиальная скорость, плотность и давление даны
В , решения должны приближаться к значениям, заданным условиями Ренкина-Гюгонио, определенными в предыдущем разделе.
Переменное давление можно заменить скоростью звука. поскольку давление можно получить по формуле . Вводятся следующие безразмерные автомодельные переменные [12] [13]
- .
Условия на ударном фронте становится
Подстановка автомодельных переменных в основные уравнения приведет к трем обыкновенным дифференциальным уравнениям. Как показали Седов в 1946 году и фон Нейман в 1947 году, аналитическое решение этих дифференциальных уравнений является трудоемким. Дж. И. Тейлор интегрировал эти уравнения численно, чтобы получить желаемые результаты.
Связь между а также можно вывести непосредственно из энергосбережения. Поскольку энергия, связанная с невозмущенным газом, не учитывается, полагая, полная энергия газа внутри ударной сферы должна быть равна . Из-за автомодельности ясно, что не только полная энергия в сфере радиуса постоянна, но также и полная энергия в сфере любого радиуса (в размерной форме это говорит о том, что полная энергия в сфере радиуса который движется наружу со скоростью должно быть равно ). Количество энергии, которое покидает сферу радиуса во время из-за скорости газа является , где - удельная энтальпия газа. За это время радиус сферы увеличивается со скоростью и энергия газа в этом дополнительном увеличенном объеме равна , где - удельная энергия газа. Приравнивая эти выражения и подставляя а также что справедливо для идеального политропного газа, приводит к
Уравнение неразрывности и энергии сводится к
Выражая а также как функция только использование полученного ранее соотношения и однократное интегрирование дает решение в неявной форме,
где
Постоянная определяющий место скачка, можно определить из сохранения энергии
чтобы получить
Для воздуха, а также .
Рекомендации
- ^ Bluman, GW, & Cole, JD (2012). Методы подобия для дифференциальных уравнений (Том 13). Springer Science & Business Media.
- ^ Баренблатт, Г. И., Баренблатты, Г.И., & Исаакович, Б. (1996). Масштабирование, самоподобие и промежуточные асимптотики: анализ размерностей и промежуточные асимптотики (том 14). Издательство Кембриджского университета.
- ↑ GI Taylor, Британский отчет RC-210, 27 июня 1941 г.
- ^ Джон фон Нейман, NDRC, Div. Б, Отчет АМ-9, 30 июня 1941 г.
- Перейти ↑ Deakin, MA (2011). Г.И. Тейлор и тест Тринити. Международный журнал математического образования в науке и технологиях, 42 (8), 1069-1079.
- ↑ Седов, Л.И. (1946). Распространение сильных ударных волн. Журнал прикладной математики и механики, 10, 241-250.
- ^ Дж. Фон Нейман, Решение с точечным источником, в Собрании сочинений, Vol. 6, изд. AH Taub, Пергамон, Нью-Йорк, 1963, стр. 219–237.
- ^ Тейлор, GI (1950). Образование взрывной волны при очень сильном взрыве I. Теоретическая дискуссия. Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки, 201 (1065), 159-174.
- ^ Тейлор, GI (1950). Образование взрывной волны при очень сильном взрыве.-II. Атомный взрыв 1945 года. Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки, 201 (1065), 175-186.
- Перейти ↑ Mack, JE (1946). Полупопулярный фильм о взрыве Тринити (Том 221). Отдел технической информации, Oak Ridge Directed Operations.
- ^ Зельдович, И. Б., и Райзер, ИП (1968). Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (Том 1). Академическая пресса. Раздел 25. С. 93-101.
- Перейти ↑ Landau, LD, & Lifshitz, EM (1987). Гидравлическая механика. Перевод с русского JB Sykes и WH Reid. Курс теоретической физики, 6. Раздел 106, стр. 403-407.
- ↑ Седов, Л.И. (1993). Методы подобия и размерности в механике. CRC Press.